이화여자고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

이화여자고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

이화여자고등학교는 서울 중구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 행렬, 순열과 조합, 여러 가지 방정식과 부등식입니다. 행렬은 성분의 뜻에서 곱셈과 거듭제곱까지, 방정식과 부등식은 근의 성질과 매개변수 조건까지 다룹니다.

행렬이 가장 큰 비중을 차지하지만 계산 연습만으로 준비하기는 어렵습니다. 10번은 표의 정보를 행렬의 곱으로 옮기고, 16번은 성분별 배수 조건과 중복 금지를 경우의 수로 연결합니다. 같은 단원 안에서도 계산, 상황 해석, 조건 분류를 함께 연습해야 합니다.

객관식이 중심인 구성에서도 후반부 풀이 부담은 작지 않습니다. 18번은 연립방정식의 실수해를 판별식으로 분석하고, 20번은 부등식의 항상 성립 조건으로 선택 범위를 먼저 정합니다. 19번 서술·단답형은 행렬 계산과 거듭제곱의 성질을 단계별로 정리해야 합니다.

난이도 분포 — 중후반에 집중된 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1·2번으로, 행과 열의 구별 및 성분의 위치를 정확히 읽는 문항입니다. 이 구간에서 실수를 줄이려면 행렬의 크기와 성분의 첨자를 먼저 확인하세요. 단위행렬의 정의도 모양에 대한 막연한 기억보다 성분 조건으로 판단해야 합니다.

보통 구간은 초반에 주로 배치되지만 10·11·15번에도 남아 있습니다. 8번은 근을 직접 구하기보다 근과 계수의 관계를 쓰고, 15번은 인수분해 뒤 겹치는 근을 확인하는 방식이 효율적입니다. 계산을 줄이는 아이디어를 익혀 후반부에 쓸 시간을 확보하세요.

어려움은 9번부터 나타나며 16~20번에서 이어집니다. 이는 자동 분류에 따른 배치 분석이며 개인별 체감 순위와 같지는 않습니다. 12~14번에서 막히더라도 보통으로 분류된 15번을 먼저 확인하고, 후반 문항은 접근 방향이 보이는 것부터 선택하는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 행렬 중심, 경우의 수와 부등식의 연결

행렬은 성분 읽기, 실수배와 덧셈, 곱셈의 순서, 거듭제곱의 구조를 차례로 점검할 수 있는 구성입니다. 12번은 곱의 순서를 바꾼 결과와 영행렬 조건을 따지고, 19번은 거듭제곱에서 얻은 성분 관계를 활용합니다. 기초 계산 뒤에는 결과의 형태를 관찰하는 복습이 필요합니다.

순열조합은 배열 제한과 선택 조건을 구별하는 것이 중심입니다. 3번의 이웃하지 않는 배열에서 출발해 9번의 여사건, 14번의 좌석 선택과 사람 배치, 20번의 홀짝 조건으로 이어집니다. 공식부터 고르기보다 무엇을 먼저 선택하고 무엇을 나중에 배치할지 문장으로 적어 보세요.

여러가지부등식은 문항 수가 적어도 자동 분류 기준으로 모두 어려움에 해당합니다. 13번은 정수해와 열린 구간의 경계, 17번은 교점에서 만든 도형의 길이와 연립부등식을 다룹니다. 방정식 단원의 근 판별과 함께 학습하면 식의 해를 조건으로 해석하는 연습을 묶어서 할 수 있습니다.

문항별 정리

아래 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 해설 글과 수식, 개념 정보를 함께 확인하여 풀이의 출발점과 점검할 조건을 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 풀이 구조에 따라 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 앞에서 정한 조건이 다음 계산의 범위를 결정합니다. 복습할 때는 계산량보다 경우를 나눈 기준과 제외한 조건을 설명할 수 있는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

시험 시간은 제공 자료에 없으므로 고정된 분 단위 목표보다 풀이 순서를 먼저 연습하세요. 초반 행렬 기본 문항과 접근 가능한 보통 문항을 해결하고, 9번에서 배열 조건이 정리되지 않으면 표시한 뒤 이동하세요. 10·11·15번을 남긴 채 어려움 문항에만 시간을 쓰지 않도록 점검하세요.

16~20번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움이며, 그 사이 19번에는 서술·단답형이 있습니다. 후반부를 처음부터 순서대로 완성하려 하기보다 각 문항의 첫 관계식을 세워 보고 이어갈 수 있는 것부터 풀어 보세요. 서술·단답형도 단계별로 확보한 조건을 구분해 적어 두면 검토하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 12번의 영행렬 제외, 13번의 경계 정수, 15번의 겹치는 근, 16번의 성분 중복을 우선 확인하세요. 17번은 길이의 부호와 공통범위, 18번은 해의 쌍의 중복, 20번은 차수가 낮아지는 예외가 점검 대상입니다. 계산을 처음부터 반복하기 전에 조건 누락부터 찾아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분과 기본 연산을 정확히 정리하세요(1·2·4·10번 대비). 첨자의 의미와 표의 대응 순서를 말로 설명한 뒤 계산하세요.
2. 행렬의 곱과 거듭제곱을 직접 계산해 구조를 관찰하세요(6·12·19번 대비). 곱의 순서를 유지하고 성분 조건으로 얻은 관계를 따로 모으세요.
3. 제한된 배열과 공통 부분 선택을 연습하세요(3·7·9·14번 대비). 자리 고정, 여사건, 좌석 선택과 사람 배치를 구별해 풀이 계획부터 적으세요.
4. 후보가 겹치는 경우의 수를 표로 정리하세요(11·16·20번 대비). 사용한 수와 남은 후보, 홀짝에 따른 제외 대상을 확인한 뒤 합의 법칙을 적용하세요.
5. 근과 계수의 관계 및 실근 개수 조건을 복습하세요(5·8·15·18번 대비). 켤레근, 중근, 공통근과 해의 쌍을 구별하는 연습을 하세요.
6. 부등식의 경계와 예외 조건을 집중 점검하세요(13·17·20번 대비). 정수해 구간, 절댓값의 부호, 최고차항이 사라지는 경우를 풀이 끝에 다시 확인하세요.