상산고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

상산고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

상산고등학교는 전북 전주시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 내분점과 무게중심에서 시작해 평행·수직 관계, 원의 접선, 대칭이동을 이용한 최단거리까지 이어집니다.

서술·단답형이 앞부분부터 배치되어 있어 객관식 풀이 뒤에 서술형을 몰아서 처리하는 운영은 맞지 않습니다. 기본 문항에서도 필요한 좌표를 직접 구하고 식을 정리해야 합니다. 뒤쪽의 20~23번은 풀이과정을 쓰는 문항이므로, 계산 결과뿐 아니라 중심을 정한 이유와 직선을 세운 근거도 남기는 연습이 필요합니다.

도형의이동은 좌표 변환으로 끝나지 않고 접선, 닮음, 거리 최소화와 결합됩니다. 공식을 알고 있어도 어느 점을 옮길지 정하지 못하면 풀이가 길어질 수 있습니다. 그림에 기준 직선과 대응점을 먼저 표시한 뒤 필요한 계산만 선택하는 습관을 들이세요.

난이도 분포 — 기본형 사이에 놓인 조건 해석

쉬움 문항은 1~5번, 7·8·20번입니다. 내분점, 무게중심, 점과 직선 사이의 거리, 원의 중심 이동처럼 출발 공식이 비교적 분명합니다. 다만 4번은 내분점과 수직 조건을 이어야 하고, 7번은 반지름에 대한 조건을 확인해야 하므로 부호와 범위를 생략하지 마세요.

보통 문항에서는 기본 개념을 연결하는 과정이 늘어납니다. 9번은 원을 대칭이동한 뒤 접선 조건을 적용하고, 14·15번은 대칭이동을 각각 닮음과 최단경로로 해석합니다. 계산을 시작하기 전에 어떤 성질을 쓸지 짧게 정리하면 불필요한 연립계산을 줄일 수 있습니다.

어려움은 10번에서 먼저 등장하고 16~19번에 이어집니다. 19번 뒤에도 쉬움인 20번과 보통인 21~23번이 있으므로, 번호가 뒤라는 이유로 모두 미루지 마세요. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감이나 성적 분포를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 이동과 거리 관계의 연결

도형의이동은 8·9·14·15·16·19·20번에 분포합니다. 중심의 평행이동에서 출발해 대칭 후의 접선, 넓이비, 반사 경로로 확장됩니다. 같은 이동 단원이라도 점을 직접 옮기는 경우와 도형의 방정식에 변수를 대입하는 경우를 구별해야 합니다.

직선의방정식은 평행·수직 관계와 거리 공식이 중심입니다. 원의방정식은 접선의 수직성, 평행선 사이의 거리, 축에 접하는 조건을 다룹니다. 특히 10·18번에서는 원의 식을 세우는 것보다 중심에서 직선까지의 거리가 어떤 경계가 되는지 해석하는 일이 중요합니다.

평면좌표는 1·2번의 기본 좌표 계산이 11번의 사분면 조건과 17번의 넓이 이등분으로 이어집니다. 내분점 공식을 반복하는 데 그치지 말고, 도형의 넓이 관계에서 내분비를 먼저 얻는 유형까지 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 원 중심에서 도형의이동 중심으로

작년과 올해 모두 공통수학2입니다. 서술·단답형은 20문항으로 같고 총 문항은 22문항에서 23문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 5문항으로 줄고 쉬움과 보통은 늘었습니다. 다만 이 변화만으로 실제 시험 성적이나 체감 난도를 판단할 수는 없습니다.

원의방정식은 7문항에서 6문항으로, 도형의이동은 5문항에서 7문항으로 바뀌었습니다. 직선의방정식은 6문항, 평면좌표는 4문항으로 같습니다. 원의 계산을 익힌 뒤 이동한 도형에 접선·거리 조건을 적용하는 연습을 더해 보세요.

작년의 어려움 문항은 11·14·15·17~22번이었고, 올해는 10·16~19번입니다. 올해는 마지막 번호까지 어려움이 이어지는 배치가 아니므로 후반을 먼저 훑는 전략이 유효합니다. 작년의 원·직선 문제와 함께 올해의 반사 경로와 복합 이동을 복습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 대상의 이동과 위치를 확정해야 합니다. 중간 도형을 생략하지 말고, 마지막에는 실제 경로나 교점이 성립하는지 원래 그림으로 돌아가 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 좌표 계산과 거리 공식을 적용할 수 있는 문항을 확보하세요. 10번에서 넓이와 높이의 관계가 보이지 않거나 16~19번에서 그림 정리가 길어지면 표시하고 다른 문항을 확인하세요. 특히 20~23번의 풀이과정 작성 시간을 남기려면 어려움 구간에 머무는 시간을 스스로 기록하며 연습하는 것이 좋습니다.

서술 과정은 계산의 출발점을 중심으로 정리하세요. 20번은 완전제곱식에서 중심을 읽는 과정, 21번은 축에 접한다는 조건에서 중심을 정하는 과정이 중요합니다. 22번은 중점과 수직 관계를, 23번은 내분점에서 얻은 기울기와 평행 조건을 이어 쓰면 풀이의 흐름이 드러납니다.

검토할 때는 계산 전체를 다시 하기보다 누락되기 쉬운 조건을 확인하세요. 11번은 사분면의 경계가 제외되는지, 14번은 넓이비와 길이비를 구별했는지 살펴보세요. 15·16번은 경로의 교점 순서, 18번은 접점과 꼭짓점의 중복, 21·23번은 매개변수의 범위를 다시 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점과 무게중심의 좌표를 정확히 구하는 연습부터 하세요. 내분비의 대응과 사분면 부호 조건을 함께 확인하세요(1·2·11번 대비).
2. 직선은 한 점과 기울기, 평행·수직 조건을 연결해 세우세요. 수선의 발과 수직이등분선을 구한 뒤 거리 공식으로 이어 가세요(3·4·5·12·22·23번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 읽고 접선의 수직성과 거리 조건을 정리하세요. 축에 접하는 경우에는 중심의 사분면과 반지름의 양수 조건까지 쓰세요(6·7·13·21번 대비).
4. 점과 원의 이동을 먼저 연습한 뒤 변수 치환식으로 확장하세요. 각 단계의 중심과 꼭짓점을 적어 이동 순서를 점검하세요(8·9·19·20번 대비).
5. 높이가 같은 삼각형의 넓이비와 닮음비를 구별하세요. 넓이 이등분 조건에서 내분비를 얻는 과정을 그림으로 설명해 보세요(14·17번 대비).
6. 거리 최대·최소와 반사 경로를 묶어 연습하세요. 원의 중심에서 직선까지의 거리, 경로를 펼친 뒤 등호가 성립하는 위치를 확인하세요(10·15·16번 대비).
7. 반지름 변화에 따른 교점을 경계별로 정리하세요. 직선과 선분을 구별하고 접점이나 꼭짓점에서의 중복을 따로 처리하세요(18번 대비).