유신고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

유신고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

유신고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형의 변과 각, 수열의 일반항과 합, 귀납적으로 정의된 규칙을 함께 다룹니다.

도형에서는 사인법칙과 코사인법칙을 아는 것에 더해 어느 삼각형에 적용할지 선택해야 합니다. 접기에서 보존되는 길이와 넓이, 원에 내접하는 도형의 각 관계를 먼저 표시하면 계산에 필요한 연결 고리를 찾기 쉽습니다. 넓이 조건을 길이의 곱으로 바꾸는 연습도 필요합니다.

수열에서는 기본 공식으로 처리하는 문항과 규칙을 직접 해석하는 문항이 구별됩니다. 수학적귀납법 단원으로 분류된 문제에는 점화식 계산, 부분합과 항의 관계, 타일 배치, 반복 도형도 포함됩니다. 증명 형식만 외우는 공부로는 이 단원을 충분히 준비하기 어렵습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 연속된 어려움

초반의 쉬움 문항에서는 일반항, 공비, 사인법칙, 점화식 대입 같은 기본기를 확인합니다. 보통인 5·7·8번은 로그의 성질이나 부분합 표현을 연결해야 합니다. 계산이 길어 보이더라도 항을 모두 구하기 전에 합의 성질로 줄일 수 있는지 살펴보세요.

9~18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 여러 법칙을 연결하는 도형 문제 사이에 부호 추론과 점화식 구성 문제가 섞여 있어 풀이 방식의 전환이 필요합니다. 반면 서술·단답형의 19·20번은 쉬움, 21·23번은 보통입니다. 번호가 뒤라는 이유만으로 어려울 것으로 예상하면 접근 가능한 문제를 놓칠 수 있습니다.

난이도 비중은 자동 분류 기준이며 반올림한 값입니다. 실제 체감은 도형 해석과 수열 규칙 찾기 중 어느 쪽에 익숙한지에 따라 달라질 수 있습니다. 학습할 때는 분류만 보고 건너뛰기보다 처음 관계식을 세우는 데 막혔는지, 계산 중 실수했는지를 구분해 복습하세요.

출제 단원 — 삼각함수활용과 귀납적 수열의 비중

삼각함수활용은 기본적인 외접원 문제에서 시작해 둘레와 넓이 조건, 사각형 내부의 각, 접기와 원의 결합으로 확장됩니다. 같은 법칙을 반복하기보다 길이 조건과 넓이 조건을 서로 다른 식으로 옮기는 능력이 중요합니다. 특히 원의 반지름과 삼각형의 변을 연결할 때 대응각을 정확히 짚어야 합니다.

수학적귀납법 단원은 이름보다 넓은 준비가 필요합니다. 10·13번은 홀수항과 짝수항의 구조를, 15번은 배치 방법의 분류를, 18번은 닮음에 따른 넓이 변화를 다룹니다. 23번의 증명 연습과 함께 규칙을 발견하고 점화식으로 표현하는 활동을 병행하세요.

등차등비수열과 수열의합에는 자동 분류 기준 어려움이 없지만, 조건을 놓치면 계산을 시작하기 어렵습니다. 모든 항의 부호, 공차가 영이 아니라는 조건, 합의 시작과 끝을 따로 표시하세요. 이 기본 조건을 안정적으로 처리해야 후반 도형과 규칙 추론에 시간을 쓸 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 고려한 구성 변화

작년은 수학I, 올해는 대수이므로 과목이 다릅니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 11문항으로 늘었지만 쉬움도 3문항에서 7문항으로 늘어, 어려움 문항 수만으로 시험 전체가 일률적으로 어려워졌다고 말하기는 어렵습니다. 서술·단답형은 2문항에서 5문항으로 늘었습니다.

겹치는 단원에서는 삼각함수활용이 4문항에서 8문항, 수학적귀납법이 3문항에서 7문항으로 늘었습니다. 등차등비수열은 3문항에서 4문항, 수열의합은 4문항으로 같습니다. 올해는 도형 조건을 해석하는 연습과 귀납적 규칙을 찾는 연습에 더 무게를 두는 것이 적절합니다.

작년 어려움은 11번에서 시작해 13~19번과 21번에 있었고, 올해는 9~18번에 연속되어 있으며 22번에도 있습니다. 객관식에서 복합 문항을 만나는 시점이 앞당겨졌다는 차이가 있습니다. 다음 시험을 준비할 때는 기본형을 빠르게 확인한 뒤 복합 문항으로 돌아오는 순서와 서술 풀이를 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표 순위가 아니라 조건 연결과 검증 단계의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산식을 세우기 전에 도형에서 유지되는 관계를 찾아야 한다는 점입니다. 풀이를 복습할 때 공식 이름만 적기보다 그 공식을 적용할 수 있는 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본 문항을 처리한 뒤 서술·단답형도 훑어보세요. 9~18번의 어려움 구간을 모두 끝내려다 19·20번의 합 계산이나 21번의 기본 관계식에 쓸 시간을 잃지 않는 것이 중요합니다. 접근법이 보이지 않는 문제는 표시해 두고, 다시 볼 때 사용할 조건을 짧게 남기세요.

수열에서는 부호와 지표를 검토의 중심에 두세요. 2번의 모든 항이 음수라는 조건, 10번의 홀수항 지표, 13번의 절댓값과 부호 구분이 중요합니다. 8번의 이동한 합에서는 빠지는 항을, 21번에서는 공차로 나눌 수 있는 근거를 확인하세요. 서술 풀이에서도 이 근거를 생략하지 않는 연습이 필요합니다.

도형에서는 계산 결과보다 조건의 대응을 먼저 검토하세요. 14번은 후보를 원래 도형 조건에 대조하고, 16번은 접기 전후 같은 길이와 넓이를 확인해야 합니다. 22번은 보각인 두 각의 코사인 부호와 사인 관계를 구별하세요. 23번은 몇 개의 항을 확인한 사실과 모든 자연수에 대한 증명을 구분해 마무리하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항과 중항 관계를 먼저 정리하세요. 항 번호의 차이, 부호, 공차로 나누는 조건을 말로 설명한 뒤 식을 쓰세요(1·2·6·21번 대비).
2. 합은 전개 전에 구조를 살피세요. 로그의 합을 곱으로 바꾸는 방법, 지표 이동, 시그마의 성질과 거듭제곱의 합을 묶어 복습하세요(5·8·19·20번 대비).
3. 부분합과 항의 관계를 연습하세요. 주어진 지표를 대입하는 계산에서 출발해 이웃한 부분합의 차와 홀짝 항의 연결로 확장하세요(4·7·10·13번 대비).
4. 사인법칙과 코사인법칙의 적용 대상을 표시하세요. 외접원, 공통변, 보각 관계를 먼저 찾고 둘레와 넓이 조건을 식으로 바꾸세요(3·9·11·12·14·22번 대비).
5. 접기와 원이 결합된 도형을 따로 연습하세요. 같은 길이와 넓이, 같은 원에 내접하는 삼각형을 그림에 표시한 뒤 풀이 순서를 정하세요(16·17번 대비).
6. 규칙을 직접 구성하는 문제로 마무리하세요. 타일 배치의 경우 분류와 반복 도형의 넓이비를 정리하고, 귀납법에서는 가정에서 다음 단계로 넘어가는 근거를 쓰세요(15·18·23번 대비).