정신여자고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

정신여자고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 삼각함수그래프, 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각함수와 수열을 각각 익히는 데서 나아가 주기성을 수열의 합에 연결하는 문항도 확인됩니다.

삼각함수에서는 그래프의 교점과 대칭, 치환 뒤의 범위, 사인법칙과 코사인법칙의 연결이 중요합니다. 수열에서는 전체를 하나의 등차·등비수열로 보는 대신 일정한 간격의 항이나 홀수·짝수 번째 항을 따로 보는 접근이 필요합니다.

기본 공식을 직접 적용하는 문항과 조건을 재구성해야 하는 문항이 섞여 있습니다. 특히 21·22번은 객관식이므로 서술·단답형이 시험의 마지막이라고 생각하지 마세요. 문항 형식과 관계없이 첫 접근이 보이는 문제를 찾아 풀고, 긴 조건 해석에 필요한 시간을 남겨야 합니다.

난이도 분포 — 초반부터 등장하는 조건 해석

쉬움 문항은 합의 기호의 성질, 삼각형의 넓이, 등차수열의 항과 합을 다룹니다. 1·2번뿐 아니라 15·16번도 여기에 포함됩니다. 서술·단답형이라는 이유로 뒤로 미루기보다 익숙한 공식을 정확히 적용할 수 있는지 먼저 살펴보세요.

보통 문항은 3·6·11·17번입니다. 그래프의 계수 결정, 내접사각형의 넓이, 부분합 사이의 관계, 양수 조건이 있는 등비수열처럼 개념을 연결해야 합니다. 계산에 들어가기 전 주기와 이동량, 변의 대응, 항과 부분합의 차이를 확인하면 불필요한 시행착오를 줄일 수 있습니다.

어려움은 후반에만 몰려 있지 않습니다. 4·5번 이후에도 여러 번 나타나며 18~22번은 모두 해당 구간입니다. 난이도는 자동 분류 기준으로 실제 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 다만 대칭과 부호, 경우 분류를 먼저 정해야 하는 문항이 많다는 점은 대비 과정에 반영할 만합니다.

출제 단원 — 등차등비수열과 삼각함수의 구조 읽기

등차등비수열은 기본 항 관계와 합 공식부터 부분수열, 홀짝 분리, 규칙이 바뀌는 수열까지 다룹니다. 15~17번으로 기본기를 점검한 뒤 14·21·22번으로 확장하는 순서가 좋습니다. 공식 암기만으로는 같은 단원 안의 풀이 부담 차이를 메우기 어렵습니다.

삼각함수그래프는 교점의 좌표를 직접 구하기보다 대칭과 주기로 관계를 세우는 능력을 요구합니다. 삼각함수활용에서는 하나의 삼각형만 보지 말고 대각선으로 나눈 도형이나 같은 원에 속한 각과 현을 함께 살펴야 합니다. 공식을 적용할 삼각형을 그림에 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

수열의합에서는 주기별 묶음, 부분분수, 근과 계수의 관계처럼 합을 다른 형태로 바꾸는 접근이 이어집니다. 수학적귀납법으로 분류된 11·12번은 각각 부분합의 관계와 귀납적으로 정의된 수열을 다룹니다. 단원명만 보고 증명형 문제로 좁혀 준비하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 점검

작년은 확률과통계, 올해는 대수로 과목이 다릅니다. 제공된 단원 분류에 겹치는 단원이 없어 단원별 증감을 직접 비교하기는 어렵습니다. 표의 최다 출제 단원은 각 시험의 중심 범위를 보여 주는 정보로만 보아야 합니다.

총 문항 수는 같고 서술·단답형은 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 늘었지만 과목이 달라 이를 학교 시험 난도의 일관된 상승으로 해석할 수는 없습니다. 작년 어려움은 7번에서 처음 나타났고, 올해는 4번부터 나타나 초반에도 풀이 전환이 필요합니다.

작년과 올해 모두 후반에 어려움 문항이 이어집니다. 다음 시험 대비에서는 작년 단원을 그대로 반복하기보다 해당 과목의 기본형을 먼저 확보하고, 후반의 조건 결합 문제를 별도로 연습하세요. 올해 자료에서는 그래프의 경계와 수열의 규칙 분리가 그 연습의 중심입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 하나의 식만 계산해서 끝나지 않고 범위나 규칙을 나눈 뒤 후보를 검증해야 합니다. 경우를 나눈 기준을 풀이에 남기면 재검토할 때도 누락을 찾기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2번과 15·16번처럼 기본 구조가 분명한 문항을 확인하세요. 4·5번에서 풀이가 길어져도 뒤에 있는 6·11번과 서술·단답형을 함께 살펴보는 편이 좋습니다. 연습할 때는 계산보다 접근법을 고르는 데 시간이 오래 걸린 문항을 표시해 두세요.

삼각함수에서는 계산 전 범위와 끝점을 적으세요. 7번은 치환한 각의 범위와 부등호, 8번은 각의 범위에 따른 부호, 18번은 치환 변수의 제한이 중요합니다. 20번은 수평선이 극값에 닿는 경우와 정의역 끝점의 교점을 따로 확인해야 합니다.

수열에서는 첨자와 항의 개수를 마지막까지 구별하세요. 9번은 같은 부분합이 이어지는 경우, 13번은 부분합에서 일반항으로 옮길 때의 첫째항, 17번은 양수 조건을 검토하세요. 21·22번은 홀짝 분리와 규칙 변경의 경계를 먼저 적어 놓으면 합을 중복하거나 빠뜨리는 실수를 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 기호와 등차수열의 항·합 공식을 복습하세요. 상수항의 누적 횟수와 항 번호의 차이를 말로 설명해 보세요(1·15·16번 대비).
2. 등비중항과 등비수열의 합을 익힌 뒤 일정 간격의 항을 뽑은 부분수열로 확장하세요. 양수 조건과 약분의 근거도 확인하세요(14·17번 대비).
3. 삼각함수 그래프의 진폭·중심선·주기·대칭을 스케치하세요. 치환 뒤 범위와 절댓값 그래프의 경계를 함께 연습하세요(3·4·7·18·20번 대비).
4. 삼각형의 넓이와 사인법칙·코사인법칙을 도형에 대응시키세요. 공통 대각선과 같은 원의 각·현 관계를 표시하세요(2·5·6·8·19번 대비).
5. 수열의 합을 반복 묶음, 부분분수, 이웃한 부분합의 차로 바꾸는 연습을 하세요. 첫째항과 남은 항을 따로 점검하세요(9·10·11·13번 대비).
6. 귀납적 규칙은 분기 기준을 표로 정리하고, 복합 수열은 홀짝이나 규칙이 바뀌는 위치로 나누세요. 후보를 원래 조건에 대조하는 단계까지 완성하세요(12·21·22번 대비).