유신고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

유신고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

유신고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 행렬, 순열조합, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 다항식입니다. 행렬과 경우의 수의 기본형을 익히면서 방정식과 함수의 연결까지 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 행렬의 합과 크기, 대표 선출처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 보입니다. 중후반에는 도형 속 정삼각형 세기, 해가 없는 연립부등식, 음수의 제곱근처럼 풀이를 시작하기 전에 조건의 의미를 다시 표현해야 하는 문제가 등장합니다. 같은 계산량이라도 출발점을 잡는 데 걸리는 시간이 달라질 수 있습니다.

서술·단답형은 카드 선택, 연립방정식, 원뿔의 부피, 행렬의 실생활 활용을 다룹니다. 자동 분류 기준 모두 보통이지만 풀이 근거를 쓰는 연습이 필요합니다. 경우를 나눈 이유와 행렬의 성분이 뜻하는 대상을 짧고 정확하게 설명하는 능력도 함께 점검하세요.

난이도 분포 — 객관식 중후반의 조건 해석

쉬움은 1·2·3·5·7번에 배치되어 있습니다. 보통인 4·6번이 사이에 섞여 있으므로 초반을 모두 단순 계산으로 생각하지 마세요. 특히 6번은 사람을 뽑는 단계와 줄을 세우는 단계를 나누고, 이웃하지 않는 조건을 빈자리 배치로 옮겨야 합니다.

10~13번에서는 도형의 경우의 수, 부등식의 구간 해석, 복소수의 부호 분류, 사차방정식의 켤레근이 이어집니다. 이어지는 14·16번은 보통이므로 앞에서 막힌 문항을 붙잡느라 뒤의 접근 가능한 문항까지 놓치지 않는 것이 중요합니다.

15·17·18번은 판별식과 경우의 수, 허근과 근과 계수의 관계, 접점과 넓이 조건을 연결합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 서술·단답형 19~22번의 풀이 시간을 따로 확보하는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 행렬과 순열조합의 비중

행렬은 1·3·7·8·14·22번으로 기본 연산, 성분의 의미, 거듭제곱, 행렬 사이의 등식 조건을 고르게 다룹니다. 특히 실생활 자료를 행과 열에 맞추어 놓고 곱의 성분을 말로 설명하는 연습이 중요합니다. 같은 행렬 단원이라도 계산 규칙을 아는 것과 자료의 대응 관계를 읽는 것은 따로 점검해야 합니다.

순열조합은 2·5·6·10·16·19번입니다. 조합 기호의 계산에서 시작해 선택과 배열의 결합, 도형 세기, 색칠, 여사건 활용으로 이어집니다. 단원 안에서도 풀이 방식이 다르므로 공식을 먼저 고르기보다 같은 경우를 중복해서 세는지부터 확인하세요.

여러가지방정식은 4·13·17·20번으로 허근의 성질, 켤레근, 근과 계수의 관계, 연립방정식의 분기를 다룹니다. 출제 수가 적은 단원에도 어려움 문항이 있으므로 행렬과 순열조합만 반복해서는 충분하지 않습니다. 부등식의 경계와 복소수의 근호 처리도 별도로 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 해석

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 따라서 가장 많은 단원이 달라졌다는 사실을 같은 범위 안에서의 출제 성향 변화로 해석할 수는 없습니다. 겹치는 단원에서는 여러가지부등식이 작년 4문항에서 올해 2문항, 이차방정식이 2문항에서 1문항이며 이차함수는 모두 1문항입니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 11문항에서 올해 7문항으로 줄고 보통은 5문항에서 10문항으로 늘었습니다. 작년에는 5·7·8·10번부터 어려움이 나타났고 서술·단답형 19·21번에도 있었으나, 올해 어려움은 객관식 10~13번과 15·17·18번에 있습니다. 과목과 범위가 달라 수치만으로 시험 전체가 얼마나 쉬워졌는지 단정할 수는 없습니다.

대비할 때는 올해의 행렬과 순열조합을 먼저 확보하고, 겹치는 부등식·이차방정식·이차함수는 조건 해석의 정확성을 점검하세요. 서술·단답형이 3문항에서 4문항으로 바뀐 점도 고려해, 객관식과 별도로 풀이를 문장으로 정리하는 시간을 확보하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 조건을 다른 표현으로 옮기는 단계가 필요합니다. 해가 없는 조건, 근호의 부호, 입력 변환을 각각 한 줄로 정리한 뒤 계산을 시작하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반의 행렬 기본형과 조합 계산을 정확하게 처리해 중후반에 쓸 시간을 확보하세요. 10~13번에서 풀이가 길어지면 표시한 뒤 14·16번과 서술·단답형을 살펴보세요. 전체 문항을 훑고 접근 가능한 문제를 찾는 연습을 하면 특정 구간에서 시간이 소진되는 일을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형은 출발 근거를 먼저 쓰세요. 19번은 전체와 제외할 경우를 어떻게 셌는지, 20번은 어떤 관계로 경우를 나누었는지 보여 주어야 합니다. 21번은 닮음 관계, 22번은 행과 열의 의미를 적어 두면 계산 중 대상을 혼동하는 실수도 줄어듭니다.

검토에서는 모든 계산을 반복하기보다 누락한 조건을 확인하세요. 9번은 정수 구간의 끝점, 12번은 분모와 근호의 부호, 14번은 나누는 스칼라가 영인 경우를 점검하세요. 15번은 계수의 순서, 18번은 절편으로 만든 길이, 21번은 물의 높이와 남은 높이의 구별이 중요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 크기와 기본 연산을 먼저 정리하세요. 성분의 위치를 표시하고 실생활 표에서 같은 대상끼리 대응시키세요(1·3·7번 대비).
2. 행렬의 곱과 거듭제곱으로 확장하세요. 필요한 성분만 계산하고 행렬 관계를 소거할 때 나눗셈의 예외를 확인하세요(8·14·22번 대비).
3. 순열과 조합을 구별한 뒤 선택과 배열, 빈자리 배치, 여사건을 연습하세요. 각 계산이 무엇을 세는지 말로 설명하세요(2·5·6·19번 대비).
4. 도형 세기와 색칠은 중복 없는 분류표를 만들어 보세요. 방향에 따른 누락과 불필요한 색 제한을 점검하세요(10·16번 대비).
5. 부등식은 구간과 그래프로, 복소수는 부호별 경우로 정리하세요. 끝점의 포함 여부와 정의되지 않는 경우를 먼저 쓰세요(9·11·12번 대비).
6. 방정식은 인수분해, 켤레근, 판별식, 근과 계수의 관계를 연결하세요. 계수의 순서와 입력 변환을 구별하세요(4·13·15·17·20번 대비).
7. 접점과 넓이, 닮음과 부피를 식으로 옮기는 연습을 하세요. 계산 전에 그림에서 길이의 의미와 범위를 표시하세요(18·21번 대비).