은광여자고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

은광여고 2학년 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 기하 시험은 객관식 12문항과 서술·단답형 6문항으로 구성됐습니다. 자료의 단원 분류는 평면벡터이지만, 직육면체와 삼각기둥의 좌표 설정, 공간에서 직선을 나타내는 방법도 실제 문항에 포함돼 있습니다.

초반에는 내적 계산, 일직선 조건, 정육각형의 벡터 연산처럼 출발 방법이 비교적 뚜렷한 문제를 다룹니다. 이후에는 수직을 내적 조건으로 바꾸고, 내적으로 얻은 각 정보를 넓이에 연결하는 등 개념 사이를 이동해야 합니다. 같은 벡터 단원이라도 성분 계산만 반복해서는 충분히 대비하기 어렵습니다.

후반 서술형에서는 앞에서 구한 점이나 벡터를 다음 소문항에 활용하는 흐름이 보입니다. 좌표 설정을 잘못하면 이후 계산까지 흔들리므로 시작점을 정확히 잡아야 합니다. 반대로 처음부터 완성된 풀이가 보이지 않아도 방향벡터, 매개변수 표현, 수직 조건을 차례로 적으며 접근할 수 있습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술형에 모인 어려움

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항에서는 기본 연산과 표현을 정확하게 처리하는 것이 우선입니다. 2번은 방향벡터의 성분이 영인 경우 직선의 방정식이 어떻게 달라지는지 확인해야 하므로, 쉬움으로 분류됐다고 조건을 대충 읽어서는 안 됩니다.

보통 구간은 내적의 의미를 상황에 맞게 바꾸는 연습에 적합합니다. 6번은 각에 따른 내적의 변화, 7번은 특정 성분만 내적에 영향을 주는 구조, 10번은 내적과 삼각형 넓이의 연결을 확인합니다. 계산량을 줄일 수 있는 성질을 먼저 찾으세요.

어려움 문항은 11·12번 뒤에 14~18번으로 이어집니다. 13번은 자동 분류 기준 보통이지만 서로 다른 풀이 방법을 제시하는 요구가 있어 답안 작성 시간이 필요합니다. 객관식을 마치는 데 시간을 모두 쓰지 말고 서술형의 요구 사항을 먼저 훑어 두는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 평면벡터 분류 안의 도형·좌표·직선 연결

등록 자료에서는 평면벡터가 전 문항을 차지합니다. 다만 이 분류를 평면 안의 문제만 나왔다는 뜻으로 읽으면 안 됩니다. 1번은 직육면체에서 벡터를 성분으로 나타내며, 14~16번은 공간좌표와 방향벡터를 이용한 직선 표현이 중요합니다.

학습 내용으로 나누면 벡터의 덧셈·뺄셈과 위치벡터, 내적과 수직·각, 방향벡터와 직선의 방정식이 서로 연결됩니다. 5·13번의 정육각형에서는 대칭성을 이용한 벡터 합을, 9·14~16번에서는 직선 위의 점을 매개변수로 두는 방법을 익혀야 합니다.

도형 해석도 끝까지 필요합니다. 10번은 벡터식의 계수를 높이와 넓이의 관계로 읽고, 17번은 대각선과 넓이로 내적을 다루며, 18번은 벡터 합의 크기를 원 위의 점 사이 거리로 바꿉니다. 공식별로 따로 외운 뒤에는 서로 다른 표현으로 바꾸는 연습을 이어 가세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 수학II와 기하의 구성 차이

작년 같은 학교·학년·학기 중간고사 자료는 수학II이고 올해는 기하로 과목이 다릅니다. 따라서 아래 구성 차이만으로 올해 문제가 더 어렵다고 단정할 수 없으며, 서로 겹치지 않는 단원의 증감도 직접 비교하지 않습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항 수는 작년과 올해가 같지만 총 문항 수가 줄어 올해 어려움의 비중은 커졌습니다. 서술·단답형은 늘어 풀이 과정을 작성하는 준비가 더 중요해졌습니다. 작년 어려움은 16·19·21~24·26번에 있었고, 올해는 11·12·14~18번에 배치돼 있습니다.

과목이 달라진 만큼 작년의 계산 유형을 그대로 반복하기보다 올해 자료의 벡터 해석과 공간 직선 표현을 기준으로 준비하세요. 특히 서술형에서는 처음 설정한 점과 방향벡터를 다음 소문항에서도 정확히 사용하도록 풀이를 정돈하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라 내용에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세우는 것만으로 끝나지 않고, 그 식이 나타내는 위치·방향·가능한 배치를 해석해야 합니다. 계산 후 그림의 조건으로 돌아오는 검토 과정을 습관화하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~10번에서 접근 방법이 보이는 문항을 처리하고 11·12번의 도형 해석에 오래 머물지 않도록 하세요. 보통 구간에서도 계산이 길어지면 성분 중 내적에 실제로 영향을 주는 부분을 확인하세요. 7번처럼 같은 구조가 반복되는 문제는 이 점검으로 시간을 줄일 수 있습니다.

서술형을 시작할 때는 13번의 풀이 방법 요구와 14~18번의 소문항 연결을 먼저 확인하세요. 방향벡터를 읽고 직선 위의 점을 매개변수로 쓰는 단계까지는 완성한 뒤 다음 조건을 적용하면 풀이가 정돈됩니다. 시험 시간이 제시돼 있지 않으므로 고정된 분 단위 계획보다 실제 연습에서 답안 작성에 걸린 시간을 기준으로 배분하세요.

마지막 검토에서는 벡터의 시작점과 끝점, 방향벡터의 영인 성분, 수직 조건에 사용한 벡터를 살펴보세요. 15번의 제외해야 할 방향, 17번의 내적 부호, 18번의 극값을 실현하는 배치는 계산만 확인해서는 놓치기 쉽습니다. 조건 확인 문장을 풀이의 마지막에 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 위치벡터와 방향 정리 — 모든 선분벡터를 끝점의 위치벡터에서 시작점의 위치벡터를 뺀 것으로 통일하세요. 정육각형에서는 대칭성을 함께 연습하세요(4·5·13번 대비).
2. 내적의 여러 표현 — 성분 계산, 크기와 각, 수직 조건을 같은 상황에 적용해 보세요. 일정한 성분만 남는 이유까지 말로 설명하세요(1·3·6·7번 대비).
3. 도형과 넓이 연결 — 수선의 발과 높이를 표시하고 벡터식의 계수가 넓이 관계로 이어지는 근거를 써 보세요(8·10·11·12번 대비).
4. 직선의 매개변수 표현 — 지나는 점과 방향벡터를 읽어 점의 좌표를 나타내고 수직 조건을 적용하세요. 방향벡터의 영인 성분도 별도로 확인하세요(2·9·14·15·16번 대비).
5. 대각선과 부호 판단 — 교점을 내분하는 표현을 비교한 뒤 넓이 조건과 내적 부호 조건을 구분해서 사용하세요(17번 대비).
6. 자취와 거리의 극값 — 벡터 합을 보조점으로 바꾸고 원의 위치 관계를 그려 보세요. 최대·최소의 경계와 등호 성립 배치를 함께 설명하세요(18번 대비).