은광여자고등학교
2024년 3학년 1학기 기말고사

은광여자고 고3 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험은 조건부확률과 독립, 수학적 확률, 이산·연속확률변수, 이항분포와 정규분포를 다룹니다. 앞부분의 사건 계산을 바탕으로 뒷부분에서 분포 해석과 확률 모형 설정까지 확인하는 구성입니다.

단순히 표준정규분포표를 읽는 연습만으로는 충분하지 않습니다. 조합이 포함된 합을 기댓값으로 알아보거나, 확률을 가중치로 둔 식을 평균과 분산으로 바꾸어야 하는 문항이 있습니다. 공식을 기억하는 것에 더해 식에서 어떤 개념을 꺼낼지 판단해야 합니다.

서술·단답형은 조건부확률의 경로 구분에서 시작해 확률분포표 구성, 이항분포의 성질과 정규근사로 이어집니다. 앞에서 정한 모수나 관계식을 뒤에서 다시 활용하므로, 계산 결과와 그 의미를 함께 적어 두는 풀이 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반부에 모인 어려움 8문항

자동 분류 기준 쉬움인 1·3·4번은 조건부확률의 분모 설정, 여사건 활용, 정규분포의 기본 표준화를 확인합니다. 이 구간에서는 새로운 풀이를 찾기보다 사건과 확률 구간을 정확히 표시해 계산 실수를 줄이는 것이 우선입니다.

보통 구간에는 확률분포표의 미지수 결정, 밀도함수의 넓이, 확률변수의 변환 등이 섞여 있습니다. 특히 8번은 조합이 들어간 합, 12번은 복소수의 주기라는 외형을 갖지만, 핵심을 정리하면 이항분포의 평균으로 연결됩니다. 낯선 표현 때문에 불필요하게 계산을 늘리지 마세요.

11번 이후에는 조건을 방정식으로 바꾸거나 분포의 성질을 해석하는 부담이 커집니다. 다만 12번과 17번은 보통이므로 번호순으로 난도가 계속 높아진다고 생각할 필요는 없습니다. 어려움 문항에 막혔을 때 이 문항들을 먼저 처리하는 운영이 가능합니다.

출제 단원 — 정규분포 분류가 절반, 이항분포까지 연결

정규분포로 분류된 문항이 가장 많지만, 실제 공부할 때는 이항분포의 평균·분산과 정규분포의 표준화를 함께 묶어야 합니다. 6·8·11·12번은 이항분포 관련 개념을 다루며, 15번도 이산분포의 누적확률을 읽는 문제입니다. 단원 이름만 보고 모두 연속분포 문제로 처리하면 개념을 혼동할 수 있습니다.

조건부확률 분류에는 표에서 조건에 해당하는 집단을 고르는 1번, 사건의 독립을 쓰는 2번, 독립시행을 다루는 10번, 관측 결과로 시행 경로를 거슬러 판단하는 17번이 있습니다. 각 문제에서 무엇을 알고 있는지부터 정리하면 사용할 확률의 분모가 분명해집니다.

확률변수와확률분포에서는 평균과 분산을 별개의 공식으로만 외우지 않는 것이 중요합니다. 5·9·18번을 통해 분포표와 변환된 확률변수의 관계를 익히고, 7번에서 밀도함수의 높이와 구간 넓이를 구분하세요. 확률 단원의 16번은 함수 개수를 조건에 맞게 세는 조합적 사고가 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 표현을 바꾸어 읽는 능력을 공통으로 요구합니다. 15번은 누적확률을 사건으로, 19번은 합을 평균·분산으로, 20번은 점수를 시행 횟수로 바꾸어야 합니다. 풀이를 복습할 때도 계산 줄만 따라 쓰기보다 무엇을 다른 표현으로 바꾸었는지 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~10번의 기본 계산과 분포 해석을 안정적으로 처리하되, 식의 구조가 보이지 않는 문제는 표시하고 넘어가세요. 11번에서 모수 결정이 길어지더라도 12번을 먼저 풀 수 있습니다. 전체 시험 시간이 확인되지 않았으므로 분 단위 목표보다, 후반 서술·단답형에 도달하기 전까지 쓸 시간을 제한하는 방식으로 연습하세요.

17번은 경로별 확률을 그림이나 표로 정리하면 분모의 누락을 줄일 수 있습니다. 18~20번은 분포표 작성, 모수 결정, 근사 확률 계산으로 과정이 이어지므로 끝에 급히 몰아 풀지 마세요. 각 단계에서 얻은 값 옆에 평균인지 분산인지 적어 두면 다음 단계에서 잘못 가져오는 실수를 줄일 수 있습니다.

검산할 때는 5번의 미지수 부호, 11번의 모수 범위, 14번의 매개변수 범위를 다시 확인하세요. 15번은 경계의 확률 포함 여부, 17번은 조건의 방향, 20번은 점수에서 횟수로 바꾼 구간을 점검해야 합니다. 확률값이 가능한 범위에 있는지 확인하는 것만으로 사건 설정의 오류까지 모두 잡히지는 않습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 조건부확률의 분모부터 정리하세요. 표의 조건 집단과 시행 경로를 구분하고, 결과를 관측한 뒤의 확률을 경로도로 설명하는 연습을 하세요(1·2·17번 대비).
2. 확률분포표에서 확률의 합, 평균, 제곱의 평균, 분산을 연결하세요. 대칭인 분포의 평균을 읽은 뒤 계산으로도 확인하고 변환된 변수의 평균·표준편차를 비교하세요(5·9·18번 대비).
3. 이항분포의 성공 사건을 직접 정의하세요. 이동 방향과 복소수 주기로 표현된 시행에서 한 번의 성공확률을 구하고, 합 기호에서 기댓값을 알아보세요(6·8·10·11·12번 대비).
4. 정규분포는 그림과 표준화를 함께 연습하세요. 평균의 이동, 표준편차의 유지, 꼬리확률의 방향을 표시한 뒤 매개변수가 있는 확률의 최적화로 넓혀 가세요(4·13·14번 대비).
5. 경계와 경우 분류를 말로 설명하세요. 연속분포의 넓이와 이산분포의 점확률을 구분하고, 함수의 증가 조건에서 조합으로 셀 대상을 먼저 정하세요(3·7·15·16번 대비).
6. 마지막에는 연결형 서술 문제를 시간을 재고 풀어 보세요. 제곱식의 합을 평균·분산으로 바꾸는 유형과 점수를 횟수로 바꾸는 유형을 집중 연습하고, 모형 설정부터 정규근사까지 연결하세요(19·20번 대비).