진선여자고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

진선여자고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수의 그래프와 활용, 수열의 합, 등차등비수열, 수학적귀납법입니다. 공식 계산과 그래프 해석, 수열의 규칙 파악이 함께 등장합니다.

수열은 공비나 공차를 구하는 기본형에서 시작해 부분합의 구간 조건과 자연수 조건을 연결하는 유형까지 이어집니다. 로그함수는 반복되는 로그를 하나의 변수로 바꾸는 능력이 중요합니다. 삼각함수는 각의 범위와 그래프의 교점, 원에 내접한 도형의 성질을 식과 연결해야 합니다.

서술·단답형이 객관식 사이에 배치되어 있다는 점도 시험 운영에 영향을 줍니다. 자동 분류 기준 보통인 12번과 어려움인 14·16·18번의 접근 부담은 다릅니다. 형식만 보고 뒤로 미루기보다 규칙을 바로 찾을 수 있는지, 경우를 나누어야 하는지부터 판단하세요.

난이도 분포 — 후반의 조건 해석과 서술·단답형

쉬움은 1~3번으로, 합의 기호와 로그의 성질, 등비수열의 항 사이 관계를 다룹니다. 짧게 풀리는 구간에서도 합의 시작과 끝, 로그의 덧셈과 뺄셈, 공비의 부호 조건을 정확히 읽어야 합니다. 기초 계산의 검산 시간을 줄여 후반의 해석에 쓸 여유를 확보하세요.

보통은 4~9번과 12번입니다. 그래프의 사분면 조건, 거듭제곱근의 실수 개수, 로그 치환과 역함수, 점화식의 반복 규칙처럼 접근법을 고르는 과정이 필요합니다. 특히 9번은 변수가 로그의 밑에도 등장하므로 치환에 앞서 정의 조건을 적는 습관이 중요합니다.

어려움은 10·11·13·14·15·16·17·18번입니다. 단순한 연산량보다 분류 기준을 찾아야 한다는 부담이 큽니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감을 확정하는 지표는 아닙니다. 후반에서도 자신이 익숙한 수열형과 그래프형을 구별해 풀이 순서를 조절하세요.

출제 단원 — 등차등비수열의 비중과 조건 변환

가장 많은 등차등비수열은 3·5·14·16·18번입니다. 앞에서는 일반항과 등차중항을 활용하지만, 뒤에서는 부분합의 경계와 최소 조건, 대칭 위치의 항의 차를 해석합니다. 같은 단원 안에서도 공식을 대입하는 연습에서 조건을 일반항으로 번역하는 연습으로 확장해야 합니다.

로그함수의 7~9번은 치환, 역함수, 정의 조건을 연결해 준비하기 좋습니다. 수학적귀납법으로 분류된 11~13번은 부분합의 비, 반복되는 점화식, 절댓값이 포함된 점화식이 중심입니다. 분류명만 보고 귀납적 증명 형식만 연습하지 말고 실제 식을 단순화하는 방법을 확인하세요.

삼각함수그래프의 10·15번과 삼각함수활용의 17번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 출제 문항 수만으로 학습 비중을 정하면 이 구간의 부담을 놓칠 수 있습니다. 삼각방정식의 해를 각의 범위로 걸러 내고, 도형에서는 각과 대변의 대응을 유지하는 훈련이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이와 서술·단답형 확대

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수로, 교육과정 개편에 따른 과목 차이가 있습니다. 따라서 동일 과목의 난도 변화로 단정할 수는 없습니다. 자동 분류 기준으로는 어려움이 줄고 보통이 늘었지만, 서술·단답형은 작년 12번에서 올해 12·14·16·18번으로 확대되어 풀이 과정을 정리하는 연습이 더 필요합니다.

겹치는 단원을 보면 등차등비수열은 작년 6문항에서 올해 5문항으로 줄었어도 가장 많은 단원입니다. 로그함수는 작년 1문항에서 올해 3문항으로 늘었고, 수학적귀납법은 양쪽 모두 3문항입니다. 삼각함수활용은 작년 4문항에서 올해 1문항으로 줄었지만 올해 17번은 여러 도형 관계를 연결하므로 준비를 생략하기 어렵습니다.

작년에는 9~18번이 어려움으로 분류되었고, 올해는 10·11번 이후 12번을 제외한 후반에 어려움이 이어집니다. 다음 시험 대비에서는 수열의 조건 해석을 중심에 두면서 로그 치환과 역함수를 보완하세요. 형식 변화에 맞춰 계산 결과만 적는 연습보다 핵심 관계를 먼저 쓰고 조건을 재확인하는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 풀이 구조를 검토해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 공식 적용 전에 대상이 속한 구간, 치환 전후의 대응, 도형의 위치 관계를 정리해야 다음 계산이 의미를 갖습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본 구조를 빠르게 확인하고, 10·11번에서 접근이 길어지면 12번의 반복 규칙을 살펴보세요. 후반을 번호순으로 끝내겠다는 방식보다 각 문항의 첫 관계식을 세울 수 있는지로 순서를 정하는 것이 좋습니다. 연습할 때 조건 해석에 걸린 시간과 계산 시간을 구분해 기록하세요.

서술·단답형은 출발 근거를 짧게 적는 연습이 필요합니다. 14번은 부분합의 적용 구간, 16번은 최소인 부분합 사이에서 더해진 항, 18번은 대칭 위치 항의 차가 핵심입니다. 문항 형식만 보고 모두 오래 걸릴 것으로 판단하지 말고, 반복이나 소거가 보이는 문제부터 처리하세요.

마지막 검토에서는 새 계산보다 조건 누락을 확인하세요. 3번의 항의 양수 조건, 6번의 홀짝과 영의 처리, 9번의 로그 정의 조건, 10번의 내각 범위가 점검 대상입니다. 15번은 끝점의 교점 개수, 16번은 자연수 조건, 17번은 보각의 부호, 18번은 공차의 부호를 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 기호와 로그의 성질, 등차·등비수열의 기본 공식을 복습하세요. 합의 범위와 항 번호를 먼저 적고 계산하는 습관을 들이세요(1·2·3·5번 대비).
2. 지수함수의 증가성과 거듭제곱근의 실수 조건을 정리하세요. 사분면은 부호로, 실근 개수는 홀짝과 대상 수의 부호로 분류하세요(4·6번 대비).
3. 로그 치환과 역함수를 묶어 연습하세요. 정의 조건을 적고 구간을 옮긴 뒤 치환 전후의 근을 구별하세요(7·8·9번 대비).
4. 점화식은 초반 항을 구하기 전에 식을 단순화할 수 있는지 살피세요. 부분합의 비, 반복 주기, 작은 항을 택하는 규칙을 각각 익히세요(11·12·13번 대비).
5. 부분합과 일반항의 관계를 구간 조건 및 자연수 조건과 연결하세요. 경계를 표시하고 최소 조건과 대칭 위치 항의 차를 식으로 옮기세요(14·16·18번 대비).
6. 삼각함수는 그래프의 해와 도형의 각을 함께 다루세요. 제한된 범위의 교점과 보각 관계를 확인한 뒤 사인법칙·코사인법칙을 연결하세요(10·15·17번 대비).