세화여자고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

세화여고 1학년 1학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

세화여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 제공된 시험 자료의 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면의 기본 공식과 집합의 관계를 알고 있는지부터, 여러 조건을 연결해 최적의 위치를 찾는 능력까지 확인할 수 있습니다.

도형 문제에서는 같은 거리라도 표현을 바꾸는 선택이 중요합니다. 내분점은 좌표의 가중평균으로, 접선은 중심에서의 거리나 직각삼각형으로, 꺾인 경로는 대칭이동한 점 사이의 거리로 읽어야 합니다. 식을 세우기 전에 그림에서 보존되는 길이와 달라지는 조건을 표시해 보세요.

집합도 단순한 기호 확인에서 끝나지 않습니다. 초반에는 원소와 부분집합을 구별하고 홀짝 조건을 세지만, 마지막에는 각 원소가 최댓값과 최솟값으로 등장하는 횟수를 따져야 합니다. 도형과 집합 모두 대상을 전부 나열하기보다 조건에 맞는 구조를 찾는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 해석 문제

쉬움 문항은 1·2·7·8·18번입니다. 원소 관계, 내분점, 접선, 대칭이동, 원의 성립 조건을 정확히 적용하는 구간입니다. 자동 분류 기준 쉬움이어도 집합 기호의 의미나 반지름의 양수 조건을 놓치면 오류가 생기므로, 풀이가 짧을수록 마지막 조건 확인을 습관화하세요.

보통 문항은 3~6번, 9~11번, 17번입니다. 축에 접하는 원의 중심 설정, 거리 부등식의 등호 조건, 각의 이등분선처럼 개념을 식으로 옮기는 과정이 들어갑니다. 공식을 외웠더라도 어떤 점을 기준으로 세워야 하는지 판단하는 연습이 필요합니다.

어려움 문항은 객관식 12~16번과 서술·단답형 19~22번에 이어집니다. 이동 후의 범위, 경우의 중복, 절댓값의 부호를 다루는 부담이 있습니다. 이는 자동 분류 기준이며 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 후반 문제를 읽다가 막히더라도 접근 가능한 서술·단답형으로 이동할 수 있어야 합니다.

출제 단원 — 원과 도형의이동이 중심

원의방정식은 3·7·10·12·17·18번에 걸쳐 출제되었습니다. 중심과 반지름을 읽는 기본형부터 접선, 두 원 위의 점 사이 거리, 움직이는 원이 지나는 영역까지 연결됩니다. 완전제곱식으로 정리한 뒤 중심·반지름·접촉 조건을 따로 적는 방식으로 시작해 보세요.

도형의이동은 8·13·14·19·20·21번이며, 8번을 제외한 문항이 자동 분류 기준 어려움입니다. 점과 직선의 대칭뿐 아니라 방정식의 치환, 경로 길이, 반원의 제한된 범위, 비율식의 기울기 해석을 다룹니다. 이동 공식만 반복하기보다 이동을 선택한 이유를 설명하는 연습이 필요합니다.

평면좌표는 내분과 무게중심에서 거리의 최적화와 삼각형의 경우 분류로 이어집니다. 직선의방정식에서는 평행과 일치의 구별, 같은 거리 조건, 같은 쪽에 놓이는 조건이 중요합니다. 집합은 1·6·22번의 접근법이 서로 달라 기호 해석과 경우 세기를 나누어 복습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변화와 후반 배치

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학2로 서로 다릅니다. 제공된 단원 분류에는 겹치는 단원이 없어 단원별 비중의 증감을 직접 비교하기 어렵습니다. 작년에는 이차함수가 가장 많았고 올해는 원의방정식과 도형의이동이 중심이라는 범위 차이를 먼저 이해해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 10문항에서 올해 9문항으로 줄었고, 쉬움은 1문항에서 5문항으로 늘었습니다. 서술·단답형은 모두 6문항입니다. 과목과 범위가 달라 문항 수 변화만으로 시험 전체가 쉬워졌다고 판단하기보다, 올해 범위의 기본형을 안정적으로 처리할 수 있는지 확인하세요.

작년 어려움 문항은 9번부터 등장하며 11~15번과 서술·단답형의 17·19·20·21번에 있었습니다. 올해는 12~16번과 19~22번에 모여 있습니다. 후반에 조건 검토가 이어지는 배치에 대비해, 기본 계산을 마친 뒤 이동·거리·경우 분류를 묶어 푸는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 과정에서 잃어버리기 쉬운 부호와 범위가 있다는 점입니다. 조건을 적용한 줄에 표시하고, 변형한 식에서 얻은 후보를 원래 조건으로 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~11번의 기본 구조가 보이는 문항을 확보하되, 특정 문제의 식 정리가 길어지면 표시하고 넘어가세요. 12~16번은 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 이 구간을 모두 해결할 때까지 기다리지 말고 서술·단답형 17·18번도 확인해 풀 수 있는 문제를 먼저 마무리하세요.

서술·단답형은 계산 전에 조건을 짧게 적어 두는 편이 좋습니다. 19번은 축 위 점들의 순서와 고정 간격, 20번은 이동 후 반원의 범위, 21번은 분모가 사라지지 않는 이유가 출발점입니다. 연습에서는 그림을 읽는 시간과 계산하는 시간을 따로 기록해 자신이 멈추는 단계를 찾으세요.

마지막 검토에서는 수치 계산보다 조건 누락을 우선 살펴보세요. 9·13·19번은 부등식의 등호가 실제로 가능한지, 15번은 이등변 조건 사이에 중복이 없는지 확인하세요. 16번의 제곱 전 부호, 18번의 원 성립 조건, 20번의 반원 끝점도 다시 살펴볼 지점입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점과 무게중심을 복습하고, 점의 배열을 간단히 그려 좌표의 가중치를 확인하세요. 거리의 제곱을 비교하는 삼각형 문제로 확장하세요(2·5·15번 대비).
2. 원의 중심과 반지름을 먼저 적는 습관을 들이세요. 축에 접하는 조건, 접점의 접선, 접선 길이, 원이 성립하는 조건을 구별해 연습하세요(3·7·17·18번 대비).
3. 평행과 일치, 각의 이등분선, 같은 쪽 조건을 직선식으로 바꾸세요. 절댓값을 풀거나 식을 제곱할 때 적용한 부호 조건을 함께 적으세요(4·11·16번 대비).
4. 거리의 합은 삼각부등식으로 묶고, 최댓값·최솟값의 경계가 실제로 가능한지 그림으로 설명하세요. 원의 중심 경로와 원이 지나는 영역도 구별하세요(9·10·12번 대비).
5. 대칭이동으로 경로를 펴는 유형과 방정식 치환을 나누어 연습하세요. 이어 평행이동과 반원의 범위가 결합된 문제를 풀어 보세요(8·13·14·19·20·21번 대비).
6. 집합 기호를 읽는 연습 뒤에 홀짝별 선택과 원소별 등장 횟수 세기를 연결하세요. 전체 부분집합을 나열하는 방법과 기준 원소를 고정하는 방법의 차이를 설명하세요(1·6·22번 대비).