한솔고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

한솔고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

한솔고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 집합, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 집합 연산의 기본 성질부터 점과 직선 사이의 거리, 원과 직선의 위치 관계까지 확인합니다.

초반에는 평행이동과 대칭이동, 내분점, 원의 중심과 반지름처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 있습니다. 중반 이후에는 같은 개념을 여러 조건과 결합합니다. 따라서 앞부분의 계산 정확도와 뒷부분의 조건 해석을 나누어 준비하는 것이 효과적입니다.

서술·단답형 20~22번도 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 직선의 위치 관계, 집합의 원소 합, 삼각형의 넓이를 다루므로 서술형을 특정 단원만 준비해서는 부족합니다. 결론에 이르는 근거와 제외 조건까지 정리하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 어려움이 후반에 연속 배치

쉬움 구간은 이동의 좌표 변화, 원소와 부분집합의 구별, 완전제곱식, 내분점 등 기본기를 확인합니다. 7번의 평행·수직 조건과 9·10번의 집합 관계까지 안정적으로 처리하면 후반을 위한 시간을 확보할 수 있습니다.

보통 문항은 기본 개념에 해석 단계를 더합니다. 6번에서는 교집합의 크기가 가질 수 있는 범위를, 8번에서는 축에 접하는 원의 중심 위치를 먼저 정해야 합니다. 12번에서는 무게중심과 외심의 정의를 구별해야 하므로 공식만 외운 상태인지 점검하기 좋습니다.

13번부터는 난도가 낮아지는 구간이 따로 없습니다. 객관식 후반에서 막힌 문제를 붙잡기보다 풀이의 출발점이 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 체감은 집합 연산과 좌표도형 중 어느 쪽에 익숙한지에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 좌표도형의 연결

집합은 가장 많이 나온 단원입니다. 소속 관계와 연산을 묻는 문제에서 출발해 13번의 조건식 변형, 21번의 원소 합과 홀짝 조건까지 이어집니다. 원소를 무작정 나열하기보다 반드시 포함되는 원소, 제외되는 원소, 선택 가능한 원소를 구분하는 훈련이 필요합니다.

원의방정식과 직선의방정식은 거리라는 공통 도구로 연결됩니다. 11번에서 중심과 직선 사이의 거리로 교점 수를 판정한 경험을 18번의 경우 분류, 19번의 현의 길이, 22번의 넓이 범위로 확장해 보세요. 단원명이 달라도 풀이의 출발점은 비슷합니다.

도형의이동은 1번의 좌표 변환에서 15번의 최단 경로와 17번의 겹친 영역으로 발전합니다. 평면좌표의 내분점과 중심 좌표 계산도 이후 도형 해석의 바탕이므로, 문항 수가 적다는 이유로 기본 계산을 생략해서는 안 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 후반부 배치

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목명이 다릅니다. 따라서 전체 범위를 같은 시험처럼 해석하지 않고 공통으로 확인되는 집합, 도형의이동, 원의방정식을 중심으로 비교합니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 작년 21·22번에서 올해 20~22번으로 늘었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 15문항에서 올해 10문항으로 줄었습니다. 작년에는 7번과 9번 이후에 어려움이 배치됐지만 올해는 13번부터 끝까지 이어집니다. 분포상 초반에 시간을 확보할 여지가 커졌으나 후반의 조건 해석 부담까지 작아졌다고 단정할 수는 없습니다.

집합은 양쪽 모두 7문항으로 가장 많습니다. 공통 단원 중 원의방정식은 작년 2문항에서 올해 6문항으로 늘었고, 도형의이동은 6문항에서 3문항으로 줄었습니다. 다음 시험을 준비할 때는 집합의 기본기를 유지하면서 원과 직선의 거리 및 위치 관계를 연결하는 연습을 보강하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 계산 결과가 실제 도형에서 가능한지 확인해야 한다는 점입니다. 최단 경로의 등호 조건, 이동 후의 공통 영역, 넓이에 대응하는 점의 위치를 그림으로 검증하세요. 이들은 이용자 투표 순위가 아니라 개념 연결과 조건 확인 부담을 바탕으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~12번에서는 기본 개념 문제를 정확히 처리하며 시간을 확보하세요. 8번이나 12번에서 계산이 길어지면 필요한 조건식만 남기고 다음 문제로 옮겼다가 돌아오는 방법을 연습할 수 있습니다. 초반부터 모든 풀이를 완벽히 다듬느라 후반을 읽을 시간을 잃지 않는 것이 중요합니다.

13~19번을 모두 해결한 뒤 서술형을 시작하겠다는 순서는 피하는 편이 좋습니다. 서술·단답형 20~22번을 미리 훑어 풀이가 보이는 문제부터 진행하세요. 복습할 때는 읽기, 조건 정리, 계산, 검토 중 어디에서 시간이 길어졌는지 기록하고 자신의 풀이 시간에 맞춰 구간을 조정하세요.

검토에서는 계산보다 빠뜨린 조건을 먼저 보세요. 14번의 원 위치 조건, 15번의 경로 순서, 16번의 주어진 점 통과 여부, 20번의 서로 다른 직선 조건, 21번의 홀짝 조건이 대표적입니다. 22번은 넓이가 가능하다는 사실과 해당 점이 몇 개인지를 구분해 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 소속과 포함, 내분점, 완전제곱식, 기본 이동부터 점검하세요. 계산 결과를 원래 정의에 대입해 확인하는 습관을 붙입니다(1·2·3·4번 대비).
2. 집합을 영역으로 나누고 필수·제외·자유 원소를 구별하세요. 포함배제와 약수 집합의 관계도 함께 복습합니다(5·6·9·10번 대비).
3. 집합 연산을 짧은 조건으로 바꾸는 연습을 하세요. 원소 소속을 정리한 뒤 공통부분의 선택과 홀짝 조건을 결합합니다(13·21번 대비).
4. 중심과 직선 사이의 거리로 교점 수와 현의 길이를 해석하세요. 축에 접하는 원과 원 사이 거리 문제까지 연결합니다(8·11·14·18·19번 대비).
5. 평행·수직과 거리 공식을 이용해 직선의 조건을 분류하세요. 후보를 구한 뒤 통과 조건과 일치 여부를 다시 확인합니다(7·16·20번 대비).
6. 꼭짓점의 이동 기록과 간단한 좌표 그림을 함께 연습하세요. 대칭을 이용한 경로와 복합 이동에서 그림이 식과 맞는지 검증합니다(15·17번 대비).
7. 중심 좌표의 정의와 넓이의 높이 해석을 정리하세요. 마지막에는 서술형을 포함해 시간을 재고 풀며 경우 분류와 제외 근거까지 작성합니다(12·20·21·22번 대비).