보인고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

보인고 고2 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

보인고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험은 등차수열과 등비수열, 여러 가지 수열의 합, 귀납적 정의, 삼각형과 원에서의 삼각함수 활용을 다룹니다. 로그의 성질과 삼각방정식의 해를 해석하는 문항도 있어 수열 공식만 준비해서는 범위를 충분히 다루기 어렵습니다.

같은 단원 안에서도 요구하는 사고가 달라집니다. 등차등비수열은 합과 일반항의 관계에서 출발해 자연수 조건, 등비중항, 절댓값이 포함된 합으로 확장됩니다. 삼각함수활용도 넓이 공식에서 시작하지만 뒤에서는 사인법칙과 코사인법칙을 도형의 닮음이나 각의 이등분선과 연결해야 합니다.

객관식이 모두 끝난 뒤 서술형만 나오는 배열은 아닙니다. 16·17번 서술·단답형 다음에 객관식 18번이 있으므로 번호와 답안 형식을 함께 확인하세요. 뒤쪽이라는 이유로 일괄적으로 미루기보다, 출발 아이디어가 보이는 문항부터 풀이를 완성하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반부터 등장하고 후반에 이어지는 어려움

난이도와 비중은 자동 분류 기준입니다. 1~3번은 삼각형의 넓이, 부분합과 항의 관계, 합의 기호의 성질을 확인합니다. 각각의 계산은 짧지만 끼인각의 위치, 부분합을 빼는 순서, 상수항을 더하는 횟수를 정확히 처리해야 합니다.

보통인 4·7·9·10번도 단순 대입만으로 끝나지는 않습니다. 등비수열의 합을 묶어 보거나 귀납법 증명의 다음 항을 확인하고, 도형 넓이를 분해하거나 누적량의 부등식을 세워야 합니다. 초반의 5·6번에서 막히더라도 이 문항들을 따로 확인할 필요가 있습니다.

11~21번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 이 구간은 약수의 짝짓기, 절댓값의 부호 구분, 외접원과 닮음, 점화식의 역추론 등 풀이의 출발점을 찾는 부담이 이어집니다. 한 문제에서 계산을 반복하기보다 아직 쓰지 않은 조건을 점검하는 편이 효과적입니다.

출제 단원 — 등차등비수열과 삼각함수활용이 중심

가장 많은 등차등비수열은 일반항과 합 공식을 조건에 맞게 변형하는 능력을 요구합니다. 8·14·19번은 자연수나 정수 조건으로 후보를 좁히고, 12·15번은 절댓값을 벗기는 구간과 합의 변화를 함께 추적합니다. 공식 암기 뒤에는 조건을 부등식이나 경우표로 옮기는 연습이 필요합니다.

삼각함수활용에서는 어떤 삼각형에 어떤 법칙을 쓸지 선택하는 과정이 중요합니다. 13번은 직각과 닮음으로 원의 관계를 찾고, 17번은 둔각 조건을 사용해 코사인의 부호를 정합니다. 20번은 각의 이등분선과 넓이 분할을 연결하므로 도형에 보조 정보를 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

수학적귀납법으로 분류된 문항도 구분해서 준비하세요. 7번은 등식 증명의 흐름을 읽는 문제이고, 16·21번은 귀납적으로 정의된 수열의 항을 복원하는 문제입니다. 로그 11번과 삼각함수그래프 18번 역시 각각 약수의 구조, 해를 나열한 수열의 조건과 연결됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 차이를 밝히고 공통 영역 살피기

작년 과목은 수학I, 올해는 대수로 과목명이 다릅니다. 표의 난이도는 자동 분류 기준이며, 단원 비교는 두 자료에서 겹치는 영역에 한정합니다. 총 문항과 서술·단답형 수는 같고, 어려움은 작년 13문항에서 올해 14문항으로 늘었지만 이 차이만으로 실제 체감 난도를 단정하기는 어렵습니다.

공통 단원인 등차등비수열은 작년 9문항에서 올해 8문항, 삼각함수활용은 5문항에서 6문항으로 바뀌었습니다. 수학적귀납법은 5문항에서 3문항으로 줄었고 수열의합은 각각 2문항입니다. 수열 중심의 준비를 유지하면서 도형과 삼각함수의 연결에도 시간을 배분하세요.

작년에는 4번에서 어려움이 나타났고, 서술·단답형 16·20번은 쉬움이었습니다. 올해는 5번에서 어려움이 시작되며 서술·단답형은 모두 어려움으로 분류됩니다. 다음 시험을 준비할 때에는 서술·단답형의 위치를 외우기보다 조건 정리와 검산에 필요한 시간을 포함해 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 순위가 확인된 것이 아니라, 조건 해석의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 구간표나 도형을 만들어야 합니다. 복습할 때에는 완성된 풀이를 외우기보다 처음 어떤 조건으로 분류를 시작했는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~3번의 기본 계산을 정확히 끝내고, 4·7·9·10번의 접근 가능 여부를 확인하세요. 5·6번부터 어려움이 등장하므로 초반 번호라는 이유로 오래 붙들지 않는 것이 좋습니다. 출발 관계식을 찾지 못했다면 표시하고 이동한 뒤 남은 문항을 확인하세요.

11번 이후에는 부호 구분이나 도형 해석에 시간이 필요합니다. 서술·단답형에서는 결론뿐 아니라 후보를 고른 근거와 배제한 조건을 정리할 여유를 남겨 두세요. 특히 16·21번은 구한 항을 원래 규칙에 넣어 검증해야 하므로 계산 시간과 확인 시간을 함께 확보하는 연습이 필요합니다.

최종 검토는 조건별로 하세요. 8·14번의 자연수 조건, 15·19번의 정수 공차, 17·20번의 각의 범위, 18번의 경계 경우를 다시 확인하면 좋습니다. 12·15번은 구간 경계의 항을 한 번씩만 포함했는지, 19번은 연결된 수열의 번호를 올바르게 옮겼는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합과 일반항의 기본 관계부터 점검하세요. 부분합의 차, 합의 기호 분리, 등비수열의 묶음을 말로 설명한 뒤 계산하세요(2·3·4·10번 대비).
2. 소거되는 합을 연습하세요. 유리화와 부분분수 뒤에 처음과 마지막에 남는 항을 먼저 표시하는 습관을 들이세요(5번 대비).
3. 절댓값과 부분합을 구간표로 정리하세요. 절댓값 내부의 부호와 더하는 항의 부호를 따로 표시하세요(12·15번 대비).
4. 정수·자연수 조건으로 후보를 제한하세요. 일반항을 세운 뒤 가능한 범위를 구하고 모든 조건에 재대입하세요(8·14·19번 대비).
5. 사인법칙과 코사인법칙을 도형과 연결하세요. 외접원, 닮음, 둔각, 넓이 분할을 구분해 적용 근거를 적으세요(6·9·13·17·20번 대비).
6. 귀납법의 증명과 점화식의 역추론을 나눠 연습하세요. 다음 항을 더하는 과정과 부호·나머지 조건으로 항을 복원하는 과정을 각각 확인하세요(7·16·21번 대비).
7. 삼각방정식의 해를 순서대로 나열해 보세요. 그래프의 교점 배열을 수열 조건으로 옮기고 경계 경우를 검토하세요(18번 대비).