수원고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

수원고 2학년 1학기 중간 기하는 어떤 시험인가

수원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 회차의 출제 범위는 이차곡선과 공간도형으로, 평면 위의 좌표 계산과 공간에서의 수직·각·넓이 해석을 함께 다룹니다. 문항이 많은 이차곡선뿐 아니라 공간도형도 별도 학습 시간을 확보해야 합니다.

초반에는 포물선의 초점, 타원의 초점 사이 거리, 기울기가 주어진 접선처럼 표준형을 읽는 능력을 확인합니다. 이어서 같은 개념이 삼각형의 둘레나 넓이, 중점 관계와 결합합니다. 공식을 외운 뒤 바로 대입하는 연습만으로는 후반의 연결 과정을 준비하기 어렵습니다.

공간도형에서는 수직 관계를 근거로 평면 문제를 만들어 내는 과정이 중요합니다. 이차곡선에서도 초점과 준선의 정의를 보조선으로 표현해야 풀이가 짧아집니다. 도형을 다시 그리고 필요한 길이 관계만 남기는 습관이 두 단원을 함께 준비하는 출발점입니다.

난이도 분포 — 12번 이후 이어지는 어려움 구간

자동 분류 기준의 쉬움은 1·2·3·5번으로 초반에 놓여 있습니다. 보통인 4번은 접선 조건으로 포물선을 정하고 준선을 찾으며, 6·7·9·10·11번은 위치 관계나 수선, 접선과 넓이를 다룹니다. 초반이라고 모두 단순 계산은 아니므로 필요한 근거를 빠뜨리지 않는 속도가 중요합니다.

8번은 외부 점에서 그은 타원의 접선과 초점 거리의 합을 연결해야 합니다. 여기서 계산이 길어지면 표시하고 이후 보통 문항으로 이동하는 연습이 유용합니다. 쉬움·보통 구간에서 확보한 시간을 후반의 보조선 구성과 검산에 남기세요.

12~21번은 모두 어려움으로 분류되어 있습니다. 다만 이는 자동 분류 기준이며 개인별 체감이나 실제 성적을 뜻하지 않습니다. 익숙한 정사영 유형과 낯선 곡선 조건을 구별해, 풀이 방향이 보이는 문항부터 해결하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 이차곡선의 정의와 공간의 정사영

이차곡선은 기본 방정식을 읽는 문제에서 출발해 접선, 평행이동, 초점 거리의 합과 차로 확장됩니다. 특히 12·18·19·20·21번에서는 점과 선분의 관계를 해석하는 능력이 중요합니다. 식을 세우기 전에 어느 점이 초점이고 어떤 선이 준선인지 표시하세요.

공간도형에서는 7·9·13번의 삼수선의 정리와 15·16·17번의 정사영 넓이가 연결됩니다. 수선의 발을 찾는 연습을 먼저 하고, 원래 도형과 그 정사영의 넓이를 구분하는 연습으로 넘어가면 좋습니다. 10번은 원기둥의 단면인 타원을 다루어 두 단원의 개념을 함께 떠올려야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 비교

작년은 수학I, 올해는 기하로 과목이 다릅니다. 제공된 단원 분류에 겹치는 단원이 없어 단원별 증감을 직접 비교하기는 어렵습니다. 작년에는 로그와 지수가 가장 많았고 올해는 이차곡선이 가장 많다는 범위 차이부터 구분해야 합니다.

총 문항은 17문항에서 21문항으로 늘었으며 서술·단답형은 각각 1문항입니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 11문항으로 늘고 비중도 높아졌지만, 과목 차이가 있어 이를 학교 시험 자체의 난도 상승으로 단정할 수는 없습니다.

작년의 어려움은 9·10·11·13·14·15·16·17번, 올해는 8번과 12~21번에 배치됐습니다. 올해 자료에서는 후반에 어려움이 끊기지 않는다는 점을 고려해, 기하의 기본형을 먼저 안정시킨 뒤 복합 도형을 제한 시간 안에 해석하는 연습으로 이어가세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 숨은 도형 구조를 복원해야 합니다. 막혔을 때 식을 더 전개하기보다 초점·준선·교선·수선의 발 중 빠진 표시가 없는지 먼저 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~7번과 9~11번에서 풀이 방향이 보이는 문제를 확보하세요. 8번에서 접점 계산이 길어지면 사용한 조건만 표시하고 넘어갈 수 있습니다. 후반이 모두 어려움인 구조이므로 앞 문항의 계산을 완벽하게 반복 검산하느라 시간을 소진하지 않도록 연습하세요.

20번은 객관식 사이에 있는 서술·단답형입니다. 끝까지 순서대로 풀기 전에 답안 작성에 필요한 공간과 시간을 확인하세요. 포물선의 정의, 삼각형의 성질, 길이 관계, 부호 확인이 연결되어 보이도록 쓰는 연습이 필요하며 계산 결과만 적는 연습으로 끝내지 마세요.

이차곡선에서는 타원과 쌍곡선의 초점 관계, 평행이동된 중심, 거리의 합과 차를 구별하세요. 공간도형에서는 어떤 평면에 내린 수선인지 명시하고 정사영 넓이의 비를 점검하세요. 마지막 검토에서는 18번의 교점 범위, 19번의 거리 차 방향, 20번의 부호, 21번의 중심 위치를 우선 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 표준형과 평행이동부터 정리하세요. 초점·준선·장축 방향을 그림과 함께 표시하고 접선 공식의 사용 조건을 확인하세요(1·2·3·4·5번 대비).
2. 접선 조건을 접점으로 바꾸는 연습을 하세요. 접점이 곡선 위에 있다는 조건과 대칭성을 함께 써서 길이나 넓이로 연결하세요(8·11번 대비).
3. 곡선의 정의를 도형 속 거리 관계로 바꾸세요. 타원의 거리 합, 쌍곡선의 거리 차, 포물선의 초점·준선 거리를 중점과 넓이에 연결하세요(12·14·18·19번 대비).
4. 공간의 수직 관계를 먼저 복습하세요. 반례를 직접 그리고 삼수선의 정리로 밑면의 수선과 공간의 수선을 연결하세요(6·7·9·13번 대비).
5. 정사영 도형을 별도로 그리세요. 원래 넓이와 정사영 넓이를 각각 구한 뒤 이면각과 연결하는 순서로 정리하세요(10·15·16·17번 대비).
6. 조건에서 곡선을 복원하고 과정을 설명하세요. 서술형은 정의를 쓴 이유를 문장으로 남기고, 현의 최댓값 문제는 중심과 축을 정한 근거를 말해 보세요(20·21번 대비).