수원고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

수원고 2학년 1학기 기말 기하는 어떤 시험인가

수원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 기하 시험은 평면벡터와 공간좌표로 구성됐습니다. 벡터의 덧셈과 뺄셈, 실수배와 내적에서 출발해 공간에서의 거리, 구의 방정식과 접평면까지 다루므로 식 계산과 도형 해석을 함께 준비해야 합니다.

앞부분에서는 평행·수직 조건과 성분 계산을 바로 적용할 수 있는지 확인합니다. 이후에는 대칭이동을 통한 거리의 최소화, 수선의 발을 이용한 대칭점, 내적 조건이 나타내는 도형처럼 같은 개념을 다른 표현으로 연결합니다. 공식을 외우는 것만으로는 풀이의 출발점을 잡기 어려운 구간이 있습니다.

마지막 서술형에서는 계산의 근거와 조건 확인이 중요합니다. 20번은 직선의 방향벡터를 읽어 각 조건을 식으로 만들고, 21번은 수직 조건과 길이 조건을 차례로 정리해야 합니다. 연습할 때도 식만 나열하지 말고 그 식을 세운 이유를 짧게 붙이는 방식이 적합합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 연결

자동 분류 기준 쉬움 구간은 벡터 연산과 기본 성질을 직접 적용하는 문항이 중심입니다. 다만 11번처럼 각 조건을 제곱해 정리할 때 부호 확인이 필요한 문항도 있습니다. 쉬움이라는 표시는 검토가 필요 없다는 뜻이 아니며, 계산 속도와 조건 점검을 함께 확보해야 합니다.

보통 구간에서는 어떤 표현을 택할지가 중요합니다. 7번은 점을 대칭이동해 꺾인 경로를 펴고, 13번은 직선 위의 수선의 발을 매개변수로 나타냅니다. 15번은 도형을 기준 벡터로 표현해야 내적 전개가 간단해집니다. 조건을 식으로 옮기는 단계에서 시간이 갈릴 수 있습니다.

10번에서 공간의 접촉 조건이 복합적으로 등장한 뒤, 16~19번에 자동 분류 기준 어려움 문항이 연속됩니다. 구의 해석에서 벡터의 위치 관계로 내용이 바뀌므로 앞 문항의 풀이에 붙잡히지 않는 운영이 필요합니다. 21번에는 자연수 조건까지 남아 있어 마지막 계산 후에도 검토할 부분이 있습니다.

출제 단원 — 평면벡터 중심, 공간도형으로 확장

평면벡터가 가장 큰 비중을 차지합니다. 단원명은 등록 자료의 분류를 따랐으며, 이 안에는 공간에서의 성분 내적, 직선의 방향벡터, 평면의 법선벡터를 사용하는 문항도 들어 있습니다. 따라서 단원명만 보고 평면 도형 연습에 한정하지 말고, 성분이 늘어나도 같은 벡터 원리를 쓸 수 있도록 준비하세요.

공간좌표는 대칭이동과 내분점에서 구의 접촉·단면·접평면으로 이어집니다. 특히 10번은 축까지의 거리와 평면까지의 거리를 구별해야 하고, 16·17번은 내적식을 구라는 도형으로 해석해야 합니다. 구의 방정식을 세우는 연습과 함께 중심·반지름·수선의 발을 그림에 표시하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

아래 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 개념과 풀이에서 점검할 부분을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 전제로 본 구성 변화

작년은 수학I, 올해는 기하로 과목이 다릅니다. 공통으로 겹치는 출제 단원이 없어 단원별 증감을 직접 비교하기는 어렵습니다. 가장 많은 단원도 서로 다른 과목의 구성이라는 전제로 읽어야 하며, 이 변화만으로 학교의 특정 단원 선호를 단정할 수 없습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 10문항에서 올해 6문항으로 줄었고, 쉬움과 보통은 늘었습니다. 다만 총 문항 수와 과목이 함께 바뀌었으며 올해는 서술·단답이 포함되어 있으므로 실제 체감 난이도가 같은 비율로 낮아졌다고 볼 수는 없습니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 7번과 10~18번에 있었고, 올해는 10번과 16~19번, 21번에 있습니다. 올해 자료를 바탕으로 준비할 때는 앞부분의 기본 계산을 안정시킨 뒤 후반의 조건 연결과 서술 과정을 연습하세요. 작년 문제의 단원 내용을 그대로 반복하기보다 이번 기하 범위의 표현 전환을 익히는 편이 적합합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 계산 전에 조건의 의미를 구분해야 한다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준과 풀이 구조를 바탕으로 선정한 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 난도 순위를 확정한 것은 아닙니다. 오답을 복습할 때는 계산 오류와 조건을 식으로 옮기는 단계의 오류를 나누어 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 앞부분의 성분 계산과 기본 도형 문항을 안정적으로 처리해 후반 검토 시간을 확보하세요. 10번에서 관계식을 세우지 못했다면 필요한 거리만 그림에 표시해 두고 다음 문항으로 넘어가는 방식이 좋습니다. 시험 시간 정보가 주어지지 않았으므로 분 단위 목표는 실제 연습에서 조정하세요.

16~19번을 순서대로 모두 해결해야 한다고 생각하면 서술형 작성 시간이 부족해질 수 있습니다. 20번은 자동 분류 기준 보통이므로 방향벡터와 각 조건을 먼저 정리해 둘 만합니다. 21번도 기본 내적을 구하는 단계부터 적어 두면 남은 조건을 연결할 때 출발점을 잃지 않습니다.

검토할 때는 11번의 제곱 전 부호, 20번의 직선 사이 각과 절댓값, 21번의 자연수 조건을 우선 확인하세요. 공간 문항에서는 축 위의 점과 평면 위의 점의 좌표 조건이 다릅니다. 최솟값을 구했다면 등호가 가능한지, 구의 크기를 구했다면 지름을 반지름으로 착각하지 않았는지도 돌아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 성분 연산과 평행·수직 조건을 먼저 안정시키세요. 벡터를 정리한 뒤 조건을 적용하는 순서를 고정하고 부호 오류를 점검합니다(1·2·3·4번 대비).
2. 도형의 중점·내분점을 같은 기준점의 벡터로 나타내세요. 경로를 바꾸어도 같은 벡터가 되는 이유를 말로 설명해 봅니다(5·6·15·19번 대비).
3. 대칭이동과 수선의 발을 연습하세요. 거리 합의 등호 조건과 대칭점의 중점 조건까지 확인합니다(7·8·13번 대비).
4. 방향벡터와 법선벡터를 구별하고 각 조건을 서술하세요. 제곱 전 부호와 직선 사이 각의 절댓값을 함께 검토합니다(11·12·14·20번 대비).
5. 구의 중심에서 축·평면까지의 거리를 그림으로 정리하세요. 접촉, 현, 단면, 접평면이 각각 어떤 관계식을 만드는지 비교합니다(9·10·16·17번 대비).
6. 복합 조건을 단계별로 연결하는 답안을 작성하세요. 벡터식에서 위치와 넓이를 읽는 연습, 내적에서 자연수 부등식으로 넘어가는 연습을 마무리합니다(18·21번 대비).