예당고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

예당고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

예당고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수의 그래프 및 활용, 삼각함수와 그 그래프입니다. 객관식 뒤에 지수함수의 최대·최소, 상용로그의 활용, 삼각함수 식의 변형을 설명하는 서술·단답형이 이어집니다.

전반적으로 기본 성질을 확인하는 문항이 많지만, 쉬움이라는 분류가 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 거듭제곱근의 부호, 로그의 진수 조건, 삼각함수의 사분면처럼 계산 전후에 확인할 사항이 여러 단원에서 반복됩니다. 익숙한 식을 빠르게 처리하는 능력과 성립 조건을 구별하는 능력을 함께 준비해야 합니다.

분석상 고난도 문항은 로그함수의 그래프 해석에 집중돼 있습니다. 다만 뒤쪽의 지수 문항과 서술형에도 인수분해, 경우 나누기, 식의 모델링이 필요합니다. 고난도 문항에만 시간을 쓰기보다 기본 문항을 안정적으로 마무리하고 풀이 근거를 정리하는 전략이 적합합니다.

난이도 분포 — 기본 문항 중심, 로그함수에서 연결 사고

자동 분류 기준으로 쉬움이 가장 큰 비중을 차지합니다. 초반에는 로그 법칙, 호도법, 지수법칙, 그래프의 기본 성질을 차례로 확인합니다. 이 구간에서는 문제를 읽자마자 적용할 성질을 정하되, 부호나 정의 조건을 짧게 표시하면서 계산 실수를 줄이는 것이 좋습니다.

11번에서 그래프와 부등식의 연결이 등장하지만, 이후에도 12·14번처럼 기본 성질로 접근할 문항이 남아 있습니다. 번호가 뒤로 갈수록 계속 어려워지는 배열은 아니므로 막힌 문제를 붙잡고 뒤 문항의 풀이 기회를 놓치지 마세요. 보통으로 분류된 15·16번은 각각 식의 구조와 거듭제곱근의 경우 분류를 요구합니다.

서술·단답형에서는 18번이 쉬움, 19·20번이 보통입니다. 객관식의 어려움 문항보다 분류가 낮더라도 풀이 과정을 직접 구성해야 합니다. 계산 결과만 적는 연습에서 벗어나 증감 판단, 상황을 나타낸 식, 범위에 맞지 않는 후보를 제외하는 이유까지 설명해 보세요.

출제 단원 — 삼각함수의 폭넓은 출제와 로그함수의 난도

가장 많이 나온 삼각함수는 호도법 변환부터 사분면에 따른 부호, 부채꼴 넓이, 좌표와 동경의 관계, 각을 바꾼 식의 정리까지 폭이 넓습니다. 삼각비의 값을 외우는 것만으로는 부족하며, 문제에 나타난 각과 도형을 어떤 관계식으로 바꿀지 연습해야 합니다.

로그는 법칙의 적용과 실생활 활용이 함께 나옵니다. 특히 8번에서 정의 조건을 확인하는 습관은 11번의 로그부등식에도 필요합니다. 로그함수는 출제량만 보면 다른 함수 단원과 같지만 어려움 문항이 모두 포함돼 있어, 그래프를 설명하는 조건을 식의 조건으로 옮기는 연습을 별도로 해야 합니다.

지수에서는 식 계산뿐 아니라 새 기호로 정의된 연산과 실수인 거듭제곱근의 개수를 다룹니다. 지수함수에서는 그래프의 이동과 제한된 정의역에서의 최대·최소가 중요합니다. 단원별 문제를 푼 다음 계산·그래프·조건 판단이라는 풀이 방식으로 다시 묶어 복습하면 연결 지점을 찾기 쉽습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 시험 범위에서

같은 2024학년도 고2 1학기 중간고사 수학I을 치른 화성시 학교들과 비교하면, 이웃 학교의 평균 총 문항은 20.0문항, 서술·단답은 2.5문항입니다. 예당고의 전체 분량은 평균과 같고 서술·단답은 조금 더 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 39%에 비해 예당고가 10%이며, 어려움 비율 순위는 5개교 중 5위입니다.

가장 많이 나온 단원은 학교마다 다릅니다. 예당고와 동탄고는 삼각함수, 반송고는 삼각함수그래프, 이산고는 지수, 능동고는 로그입니다. 예당고에서는 삼각함수를 폭넓게 복습하되, 실제 어려움 문항이 있는 로그함수의 그래프 해석도 함께 준비해야 합니다.

어려움 비율이 낮다는 이유로 준비 범위를 좁히지는 마세요. 예당고 학생에게는 여러 단원의 기본 문제를 빠짐없이 해결하고 서술형의 설명을 완성하는 연습이 우선입니다. 이후 다른 학교 문제를 활용할 때도 단순히 어려운 문제를 고르기보다 역함수 대칭이나 그래프와 부등식의 연결처럼 이 시험에 필요한 사고를 골라 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

자동 분류 기준 어려움 문항은 11·17번이며, 20번은 서술 과정의 주의점을 고려해 함께 골랐습니다. 공통점은 계산 전에 조건을 다른 표현으로 바꾸어야 한다는 것입니다. 그래프를 밑의 조건으로, 도형의 넓이를 좌표 관계로, 여러 각을 공통 각으로 바꾸는 출발점을 먼저 찾으세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 기본 계산과 그래프 성질 문항을 안정적으로 처리하세요. 11번에서 접근이 보이지 않으면 표시하고 넘어가 12번 이후의 풀 수 있는 문제를 먼저 마무리하는 편이 좋습니다. 17번에도 같은 원칙을 적용하고, 서술·단답형을 읽고 풀이를 쓸 시간을 남겨 두세요.

서술형은 식을 세운 이유를 짧게 적는 방식으로 시간을 관리하세요. 18번은 밑의 정리와 증감, 19번은 매년 변화하는 양의 표현과 로그 적용, 20번은 각의 치환과 후보 검토가 답안의 흐름입니다. 연습할 때 설명이 빠진 곳을 확인하고, 계산을 모두 끝낸 뒤 근거를 다시 쓰는 부담을 줄이세요.

마지막 점검에서는 7·13번의 사분면과 부호, 8·11번의 진수 조건, 12·18번의 증감 방향을 우선 확인하세요. 14번은 치환한 구간의 끝점, 15번은 인수의 순서를 바꿀 때의 부호, 16번은 홀짝 경우를 점검해야 합니다. 조건을 풀이 옆에 적어 두면 검산할 대상을 빠르게 찾을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수·로그의 기본 법칙과 성립 조건을 함께 정리하세요. 계산마다 밑과 진수, 거듭제곱근의 부호를 확인하는 습관을 만드세요(1·3·4·8번 대비).
2. 지수함수와 삼각함수의 기본 그래프를 그리고 이동, 치역, 증감을 말로 설명하세요. 제한된 구간의 최대·최소도 함께 연결하세요(5·6·12·18번 대비).
3. 호도법, 사분면, 삼각함수 관계를 복습한 뒤 도형과 좌표 문제로 확장하세요. 구간을 치환할 때 끝점까지 옮기는 연습을 하세요(2·7·10·13·14번 대비).
4. 식의 구조를 이용하는 지수 문제를 연습하세요. 지수의 합을 인수분해하는 과정과 실수인 거듭제곱근을 홀짝·부호로 분류하는 과정을 구별하세요(15·16번 대비).
5. 로그함수 그래프의 조건을 식으로 바꾸는 연습을 하세요. 내분점 대입을 익힌 뒤 원과의 위치 관계, 역함수 대칭과 넓이비로 확장하세요(9·11·17번 대비).
6. 서술형을 완결된 문장과 식으로 다시 작성하세요. 일정 비율 변화의 모델링과 공통 각 치환을 연습하고, 범위를 벗어나는 후보의 제외 이유까지 확인하세요(18·19·20번 대비).