세마고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

세마고 2학년 2학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

세마고등학교는 오산시에 있습니다. 이 시험의 출제 내용은 중복조합, 여러 가지 순열, 확률, 조건부확률이며, 이항정리와 함수의 개수도 다룹니다. 선택과 배열을 세는 방법이 확률 계산으로 이어지므로, 단원별 공식을 따로 외우는 데서 그치지 않고 상황에 맞게 연결해야 합니다.

시험의 성격은 조건을 경우의 수로 번역하는 과정에서 드러납니다. 같은 물건을 나누는 문제라도 받는 대상의 구별 여부에 따라 풀이가 달라지고, 원형 배치에서는 회전으로 겹치는 경우를 따져야 합니다. 홀짝 조건도 선택할 수 있는 대상이나 빈칸의 개수를 제한하므로, 공식을 고르기 전에 세는 대상을 문장으로 정리하는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 18번의 함수 개수와 19번의 원형 배치 조건입니다. 18번에서는 함숫값을 고르는 일과 함수를 정하는 일이 왜 대응하는지, 19번에서는 고정된 자리와 이웃 조건을 어떻게 반영하는지 설명해야 합니다. 객관식에서도 같은 논리를 짧게 기록해 두면 서술형 답안을 작성할 때 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반부터 이어지는 자동 분류 기준 어려움

비중은 문항 수를 기준으로 반올림한 값입니다. 자동 분류 기준 쉬움인 1·2번은 사건의 관계와 서로소 조건을 확률로 옮기는 기본 구간입니다. 다만 1번도 여사건과 교집합, 조건부확률을 연결하므로 기호의 의미를 정확히 읽어야 안정적으로 처리할 수 있습니다.

3번에서 중복 선택과 홀짝 조건이 결합되고, 5~7번에서는 분배 대상의 구별, 무리수 계수의 판별, 원순열의 중복 처리가 이어집니다. 4·8·9번처럼 자동 분류 기준 보통인 문항이 사이에 있으므로, 막힌 문항을 표시하고 다음 문항의 구조를 살피는 운영이 유효합니다.

후반의 15~17번은 각각 묶음의 원형 배치, 비연속 선택을 조건으로 한 확률, 공 사이의 간격을 이용한 계산입니다. 자동 분류 기준 보통인 18번을 먼저 정리해 둘 수 있지만, 마지막 19번을 위해 원형 그림과 경우 구분을 적을 여유도 남겨야 합니다.

출제 단원 — 중복조합을 중심으로 배열과 확률 연결

중복조합이 가장 많이 출제됐지만 모든 문항을 같은 공식으로 처리할 수는 없습니다. 4번은 재고 제한을 넘는 경우를 제외하고, 5번은 접시의 구별 여부를 나눠야 합니다. 8번은 홀수 조건과 부등식을 음이 아닌 정수해 문제로 바꾸며, 17번은 배열을 간격별 공의 개수로 다시 표현합니다.

여러가지순열에서는 원형 배치뿐 아니라 최단 경로와 함수의 개수도 다룹니다. 7·15·19번을 함께 공부할 때에는 회전으로 같은 배치를 하나로 보는 상황과 특정 자리가 정해진 상황을 구별하세요. 10번은 경로를 통과하는 사건의 겹침을 따지므로, 순열 계산에 집합의 관점도 필요합니다.

확률과 조건부확률은 분모를 정하는 훈련이 중요합니다. 11번은 같은 숫자가 있는 배열에서 자연수로 인정되는 경우를 먼저 세고, 16번은 비연속 조건을 만족하는 선택만을 새로운 표본공간으로 삼습니다. 6·13번의 계수 문제도 별도로 복습해 출제 비중이 큰 단원 안의 학습 공백을 줄이세요.

문항별 정리

각 문항의 핵심 개념과 점검할 조건을 정리했습니다. 아래 난이도 표기는 모두 자동 분류 기준입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

분석상 고난도 문항으로 고른 문항들의 공통점은 계산 전에 표현 방식을 바꿔야 한다는 것입니다. 배치를 묶음으로, 비연속 선택을 간격을 줄인 선택으로, 배열을 틈별 개수로 바꾸는 연습을 하세요. 풀이를 복습할 때에는 공식보다 그 표현을 선택한 이유를 먼저 설명하는 것이 좋습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 3번부터 자동 분류 기준 어려움이 나오므로 번호 순서에만 매이지 마세요. 첫 검토에서는 사건이나 변수가 바로 정리되는 문항을 먼저 해결하고, 경우를 나누는 기준이 보이지 않는 문항은 표시해 두는 편이 좋습니다. 특히 5~7번에서 계산을 시작하기 전에 구별 여부와 홀짝, 이웃 조건을 짧게 적어 보세요.

서술·단답형 18·19번을 읽고 답안 작성량을 확인한 뒤 객관식에 쓸 시간을 조절하세요. 18번은 함숫값 선택과 함수 사이의 대응을 설명하는 문장을 먼저 확보하고, 19번은 고정 위치와 나머지 분류가 보이는 그림을 남겨 두세요. 전체 시험 시간이 확인되지 않았으므로 분 단위의 고정 배분보다 모의 풀이에서 실제 소요 시간을 기록해 조정하는 방식이 적절합니다.

검산에서는 계산 결과보다 조건의 반영 여부를 우선 확인하세요. 4번의 재고 제한, 5번의 접시 구별, 11번의 선두 제한과 숫자 중복, 14번의 이동 후 구성, 16번의 조건부 표본공간이 점검 대상입니다. 15·19번은 원형이라는 이유만으로 같은 나눗셈을 적용하지 않았는지 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 사건과 표본공간부터 정리하세요. 여사건·합집합·교집합을 그림으로 구별하고, 조건부확률에서 어떤 사건이 분모를 정하는지 말로 설명합니다(1·2·14·16번 대비).
2. 분배 문제는 대상의 구별 여부와 상한을 먼저 적으세요. 같은 물건을 나눌 때 정수해로 셀 수 있는 상황과 분배 모양을 나열해야 하는 상황을 비교합니다(4·5번 대비).
3. 홀짝과 부등식은 음이 아닌 정수로 치환하는 연습을 하세요. 크기 순서, 최소 간격, 남는 양을 반영한 뒤 원래 경우와 대응하는지 확인합니다(3·8·16·17번 대비).
4. 같은 것이 있는 순열은 전체 경우와 조건을 만족하는 경우를 각각 점검하세요. 선두 제한이나 문자 간격을 적용한 후 중복되는 대상의 개수가 어떻게 변했는지 적습니다(11·12번 대비).
5. 원형 배치는 묶음 내부 순서, 묶음 선택의 중복, 회전 중복을 구분하세요. 최단 경로에서는 함께 통과할 수 있는 지점인지 먼저 판단해 포함배제와 연결합니다(7·10·15·19번 대비).
6. 이항정리는 일반항에서 필요한 계수만 추출하세요. 근호의 지수에 따른 성질과 변수 대입에 따른 계수 변화를 구분해 정리합니다(6·13번 대비).
7. 서술형은 대응 관계와 중복 처리의 이유를 문장으로 마무리하세요. 함숫값 선택이 함수를 유일하게 정하는 이유, 고정 위치가 회전 처리에 미치는 영향을 설명하는 연습이 필요합니다(18·19번 대비).