배재고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

배재고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

배재고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 시험은 여러가지부등식부터 평면좌표, 직선과 원의 방정식, 도형의 이동까지 다룹니다. 객관식 20문항과 서술·단답형 5문항으로, 부등식과 좌표도형을 모두 준비해야 하는 구성입니다.

기본 공식 문항과 조건을 여러 단계로 해석하는 문항이 섞여 있습니다. 거리 공식이나 완전제곱식 정리는 출발점이고, 뒤로 갈수록 정수해를 세거나 넓이·접선·교점 조건을 식으로 바꾸는 판단이 필요합니다.

서술·단답형은 21번이 자동 분류 기준 쉬움이고 22~25번은 어려움입니다. 객관식을 순서대로 모두 해결한 뒤 서술형을 시작하면 부담이 커질 수 있습니다. 먼저 풀 수 있는 문항을 확보하고 조건이 복잡한 문제로 돌아오는 운영을 연습하세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 어려움 문항

초반 1~4번은 항상 성립하는 부등식, 연립부등식, 거리와 평행 조건을 확인합니다. 6·11번과 서술형 21번도 쉬움에 속합니다. 쉬움 문항이 앞에만 모여 있지 않으므로, 중간에 막혔을 때 뒤쪽의 기본 문항을 확인할 필요가 있습니다.

보통 문항에서는 접선과 다른 원의 만남, 축에 접하는 원, 대칭이동을 이용한 거리 최소처럼 개념 연결이 필요합니다. 특히 13번은 정수해를 세는 기본 구조를 익히기에 좋고, 18·22번의 복합 조건을 준비하는 연결점으로 활용할 수 있습니다.

9·12·14번에서 어려움 문항이 먼저 등장하고 16~20번에 이어집니다. 22~25번까지 생각하면 후반에는 경우 누락에 주의해야 합니다. 자동 분류 기준 난이도이므로 개인별 체감은 다를 수 있습니다.

출제 단원 — 부등식과 원의 방정식이 중심

여러가지부등식은 가장 많은 8문항입니다. 항상 성립하는 조건에서 시작해 해의 존재, 정수해 개수, 삼각형의 조건으로 확장됩니다. 부등식의 해를 구하는 연습과 그 해 안에 들어가는 정수를 세는 연습을 따로 해야 합니다.

원의방정식은 7문항으로, 중심과 반지름을 읽는 기본형부터 접선, 현의 길이, 도형과의 교점 개수까지 이어집니다. 특히 23·24번은 그림의 위치 관계를 해석한 뒤 식을 세워야 하므로 공식 암기만으로 준비하기 어렵습니다.

평면좌표에서는 거리와 내분이, 직선의방정식에서는 평행·교점·넓이 분할이 중요합니다. 도형의이동은 출제 수가 적어도 12번의 둘레 최소로 이어집니다. 단원별 공식을 정리한 다음 거리·내분·대칭을 섞어 푸는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험

서울 지역에서 같은 2024학년도 1학년 1학기 기말고사 수학(상)을 치른 학교들과 비교하면, 배재고는 총 25문항으로 지역 평균 21.7문항보다 많습니다. 서술·단답형은 5문항으로 평균 5.9문항보다 적지만, 이 사실만으로 후반 부담이 작다고 보기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 48%로 지역 평균 32%보다 높으며, 11개교 중 4위입니다. 가장 많은 단원이 직선의방정식인 학교들과 달리 배재고는 여러가지부등식이 중심입니다. 원의방정식 역시 비중이 커서 정수해 조건과 원의 위치 관계를 함께 준비하는 편이 좋습니다.

다른 학교의 시험을 활용할 때에도 필요한 유형을 먼저 살펴보세요. 배재고 대비에서는 기본 직선 문제를 익힌 뒤 부등식의 경계 처리, 원과 선분의 교점, 접선과 넓이의 연결을 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 해석을 마친 뒤에야 계산 방향이 정해집니다. 분석상 고난도 문항으로 선정한 이유는 정수 여부, 선분의 범위, 도형의 안팎처럼 식만으로 놓치기 쉬운 조건을 함께 판단해야 하기 때문입니다. 절대적인 난이도 순위를 뜻하지는 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~4번과 6·11번 같은 기본 문항을 정확히 처리하고, 풀이 방향이 바로 보이지 않는 문항은 표시한 뒤 이동하세요. 서술·단답형 첫 문항인 21번도 먼저 살펴볼 수 있습니다. 객관식 후반에 시간이 몰리기 전에 풀 수 있는 문제를 확보하는 것이 목적입니다.

16~20번과 22~25번에는 조건 정리와 그림이 필요한 문항이 이어집니다. 서술·단답형을 읽고 풀이를 정리할 시간을 따로 남겨 두세요. 실제 연습에서는 멈춘 지점이 계산인지 경우 분류인지 기록하면 다음 풀이에서 시간을 줄일 방법을 찾기 쉽습니다.

검산은 9번의 최고차항 계수가 사라지는 경우, 13·18·22번의 정수 경계, 17번의 가장 긴 변, 23번의 꼭짓점 중복에 집중하세요. 12번에서는 최소가 되는 점의 위치 조건을, 25번에서는 같은 변의 조합을 빠짐없이 살폈는지 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부등식 기본기부터 정리하세요. 항상 성립하는 조건과 공통 해 구간을 구분하고, 끝점 포함 여부를 표시합니다(1·2·21번 대비).
2. 정수해 개수 유형을 단계적으로 연습하세요. 단순 구간에서 시작해 끝점의 정수 여부와 제외 구간을 함께 따집니다(13·18·22번 대비).
3. 거리·내분 공식을 그림과 연결하세요. 거리의 제곱, 좌표 차의 비, 같은 변의 조합을 직접 정리합니다(3·11·19·25번 대비).
4. 대칭이동으로 거리 합을 펼치는 유형을 묶어 푸세요. 최솟값을 만드는 교점이 허용 범위에 있는지까지 확인합니다(7·12·15번 대비).
5. 원과 직선 문제에서는 중심·반지름·수선을 먼저 표시하세요. 접선과 현, 선분 위 교점의 차이를 설명하는 연습이 필요합니다(5·16·20·23번 대비).
6. 넓이 조건을 좌표식으로 옮기는 문제를 마무리하세요. 밑변비와 내분을 쓰는 경우, 넓이를 합치거나 빼는 경우를 구별해 풀이를 작성합니다(14·24번 대비).