선덕고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

선덕고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

선덕고등학교는 서울 도봉구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 순열조합, 행렬, 여러가지부등식, 여러가지방정식입니다. 경우의 수와 행렬의 기초부터 절댓값 부등식, 삼차방정식의 근 해석까지 준비해야 합니다.

초반에는 조합 기호, 곱의 법칙, 행렬의 성분처럼 개념을 직접 적용하는 문항이 배치되어 있습니다. 중반에는 사람을 뽑은 뒤 배열하거나, 행렬 곱을 이차식으로 바꾸는 등 계산 전 단계의 판단이 추가됩니다. 공식의 종류만 외우기보다 왜 그 공식을 쓰는지 말로 설명해 보세요.

후반은 반복 계산을 줄일 관계를 찾고 여러 조건을 동시에 만족시키는 구성입니다. 행렬의 거듭제곱에서는 규칙을, 근의 위치에서는 경우 분류를, 도형의 개수에서는 중복을 먼저 살펴야 합니다. 서술·단답형이 중간부터 섞여 있으므로 형식만 보고 난도를 판단하지 않는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 19~24번에 모인 어려움 문항

쉬움 문항은 앞부분에 많지만 17·18번에도 있습니다. 17번은 행렬 덧셈, 18번은 연립일차부등식의 공통 범위를 확인하는 문항입니다. 중반에 시간이 걸리는 문제를 만났다면 뒤의 기본형까지 함께 미루지 말고 먼저 해결하세요.

보통 문항은 8·10~16번에 분포합니다. 선택과 배열을 구별하거나, 절댓값을 치환한 뒤 범위를 되돌리거나, 행렬 등식을 성분별로 나누는 과정이 필요합니다. 계산이 길어지기 전에 치환 변수의 범위와 경우를 나누는 기준을 적으면 시행착오를 줄일 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 19~24번입니다. 여러 단계를 연결해야 하는 문항이 연속되므로 앞부분의 정확성과 후반의 집중력이 함께 필요합니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도와 동일하게 보기는 어렵지만, 연습할 때 후반 풀이 시간을 따로 확보해야 한다는 점은 분명합니다.

출제 단원 — 순열조합과 행렬이 중심

순열조합은 기호 계산과 합·곱의 법칙에서 시작해 포함 조건, 이웃 제한, 자리 제한으로 이어집니다. 23번은 도형을 경계선 선택으로 바꾸고, 24번은 대수 조건으로 후보를 줄인 뒤 셉니다. 같은 경우의 수라도 대상을 무엇으로 정의하는지에 따라 접근법이 달라집니다.

행렬은 성분 읽기와 연산뿐 아니라 다른 개념과 연결됩니다. 15번은 행렬 곱에서 얻은 이차식이 항상 양수일 조건을 다루고, 19번은 거듭제곱의 규칙과 나머지를 연결합니다. 22번에서는 실수의 곱셈 성질을 행렬에 그대로 적용하지 않는 태도가 중요합니다.

여러가지부등식은 절댓값과 해의 구간 해석이 중심이며, 여러가지방정식은 합과 곱의 활용에서 허근과 실근의 위치 조건으로 확장됩니다. 부등식의 경계 포함 여부와 방정식의 서로 다른 근 조건을 묶어 복습하면 중반과 후반을 함께 대비할 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 문항 구성

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 선덕고는 총 24문항으로 이웃 학교 평균 22.3문항보다 많습니다. 서술·단답형도 5문항으로 평균 2.1문항보다 많아, 답을 직접 정리하는 연습을 충분히 해 두는 편이 좋습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 25%로 이웃 학교 평균 32%보다 낮으며, 선덕고를 포함한 11개교 중 7위입니다. 다만 어려움이 후반에 집중되어 있으므로 비율만 보고 마지막까지 여유롭게 풀 수 있다고 판단해서는 안 됩니다.

순열조합이 가장 많은 학교가 있는 한편 세화여자고등학교와 이화여자고등학교는 행렬, 서울세종고등학교는 여러가지부등식이 중심입니다. 선덕고 대비에서는 순열조합의 제한 조건을 우선 정리하고, 행렬의 기본 연산에서 성질 판단까지 이어 연습하세요. 지역의 비율보다 이 시험 안에서 개념이 연결되는 방식에 맞춰 준비하는 것이 중요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 계산보다 조건을 적용하는 순서가 중요하다는 것입니다. 풀이를 시작하기 전에 경우 분류나 논리의 흐름을 짧게 적는 연습을 해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 앞부분의 기본형을 정확히 처리하면서 중반의 조건 해석에 시간을 쓰세요. 15·16번에서 오래 막히더라도 17·18번은 따로 확인할 가치가 있습니다. 번호가 뒤라는 이유로 미루지 말고, 해결 경로가 보이는 문항부터 마무리하는 연습이 필요합니다.

19~24번을 위한 시간은 의식적으로 남겨 두세요. 19번은 거듭제곱의 규칙, 20번은 허근이 만족하는 식을 먼저 적으면 무리한 전개를 줄일 수 있습니다. 21·24번은 경우별 조건을 표나 줄을 나누어 정리하고, 진전 없이 같은 계산을 반복한다면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요.

마지막 검토에서는 수치 재계산보다 조건 누락을 우선 살피세요. 10번의 치환 변수 범위, 13번의 경계 포함, 15번의 엄격한 양수 조건을 확인하세요. 경우의 수에서는 8·14번의 선택과 배열 구별, 23번의 중복 포함, 24번의 서로 다른 수 조건을 다시 점검하면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 조합 기호와 합·곱의 법칙부터 복습하세요. 순서를 고려하는지와 경우가 서로 겹치는지를 문장으로 적어 보세요(1·3·4·7번 대비).
2. 선택 후 배열, 이웃 제한, 자리 제한을 묶어 연습하세요. 가장 제한이 큰 대상부터 처리하고 남은 대상을 배열하세요(8·11·14번 대비).
3. 행렬의 성분과 연산을 정확히 익힌 뒤 반복 곱의 규칙과 성질 판단으로 확장하세요. 성분 비교와 행렬 곱의 순서를 구분하세요(5·6·16·17·19·22번 대비).
4. 부등식은 치환 범위와 수직선 표시를 함께 연습하세요. 모든 실수에서 성립하는 조건은 계수와 판별식을 나누어 확인하세요(2·10·13·15·18번 대비).
5. 방정식은 합과 곱의 활용에서 허근의 거듭제곱 정리, 근의 위치 해석 순으로 공부하세요. 계산 뒤 후보가 원래 조건을 만족하는지 확인하세요(9·12·20·21번 대비).
6. 도형의 포함 조건과 대수 조건이 섞인 경우의 수를 연습하세요. 경계선 선택과 중복 처리, 후보를 줄이는 순서를 풀이에 남기세요(23·24번 대비).