하남고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

하남고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

하남고등학교는 경기 하남시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 내분점과 대칭이동의 기본부터 접선, 자취, 집합의 원소 개수와 부분집합까지 연결됩니다.

초반에는 표준형에서 원의 반지름을 읽거나 대칭이동한 좌표를 구하는 기본형이 있습니다. 이후에는 같은 공식이라도 적용 대상을 먼저 찾아야 합니다. 넓이를 나누는 직선은 보조 교점을 잡아 해석하고, 접힌 호는 새로운 원의 중심을 정한 뒤 원래 원과 연결해야 합니다.

집합에서도 기호를 읽는 기초와 조건을 분류하는 응용이 함께 나옵니다. 원소 자체가 집합인 경우, 여러 집합에 동시에 속하는 경우, 부분집합을 선택하는 경우를 구분해야 합니다. 풀이를 길게 전개하기 전에 무엇을 하나의 대상으로 세는지 적는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반에 연속되는 조건 해석

쉬움 구간은 원의 표준형, 점의 대칭이동, 수직선의 내분점, 원소와 부분집합의 구별을 확인합니다. 기본 개념을 정확히 읽으면 풀이를 짧게 만들 수 있지만, 좌표의 부호와 중괄호를 놓치면 시작부터 잘못된 대상을 계산할 수 있습니다.

보통 구간에도 예외 검토가 있습니다. 11번은 점이 선분의 연장선에 있는 경우를 살펴야 하고, 12번은 기울기로 표현되지 않는 접선을 확인해야 합니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유만으로 공식 대입만 하는 문제라고 생각하지 마세요.

13~23번은 자동 분류 기준 어려움 문항이 연속됩니다. 이 구간은 조건을 경우별로 나누거나 도형을 다른 대상으로 해석하는 단계가 핵심입니다. 서술·단답형의 22·23번에 시간을 남기되, 24번의 완전제곱과 접선 조건도 별도로 확인하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 원의 방정식과 집합의 비중

원의방정식은 8문항으로 가장 많습니다. 접선 조건이 반복되지만 상황은 다릅니다. 6번은 중심과 직선 사이의 거리, 8번은 이동한 원의 동시 접촉, 12번은 외부 점에서 그은 접선, 24번은 삼각형 내부에 놓이는 조건을 함께 읽어야 합니다.

집합은 6문항이며, 원소와 집합의 관계에서 출발해 영역별 개수와 부분집합 선택으로 확장됩니다. 13번은 겹치는 영역을 분리하고, 16번은 필수 원소와 선택 가능한 원소를 나누며, 23번은 조건에 따라 원소의 소속 가능성을 구별해야 합니다.

도형의이동과 직선의방정식은 각각 4문항입니다. 이동은 좌표를 바꾸는 기본형에서 거리 최소와 자취 해석으로 이어지고, 직선은 기울기에서 넓이 분할과 여러 직선의 위치 관계로 확장됩니다. 평면좌표의 내분점도 다른 단원에서 활용되므로 기초 공식과 응용을 함께 묶어 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 동일 과목 시험

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 하남고는 총 24문항과 서술·단답형 3문항으로 지역 평균 22.6문항과 2.2문항보다 많습니다. 문항을 읽고 풀이를 정리할 시간을 함께 확보하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 50%로 지역 평균 36%보다 높으며, 이 시험을 포함한 11개교 중 1위입니다. 이 비율은 학생들의 실제 성적이나 체감 난도의 순위를 뜻하지 않습니다. 하남고에서는 후반에 이어지는 조건 분류 문항을 끝까지 검토하는 연습에 무게를 두세요.

군포고등학교와 인창고등학교 등은 원의방정식이 가장 많고, 수택고등학교와 갈매고등학교 등은 집합, 과천여자고등학교는 직선의방정식이 가장 많습니다. 하남고는 원의 접선을 기본으로 다지면서도 집합의 영역 분리와 선택 과정을 함께 준비해야 시험 구성을 고르게 다룰 수 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 대상을 다시 표현하는 단계가 필요합니다. 식의 기하적 의미, 직선의 배치, 원소의 소속을 먼저 정리하면 풀이의 출발점이 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형을 정확하게 처리하고 10번에서 오래 막히면 표시한 뒤 11·12번을 확인하세요. 후반의 어려움 문항을 모두 해결한 다음 서술·단답형을 시작하려 하면 풀이 정리에 쓸 여유가 줄어들 수 있습니다. 전체를 훑으며 접근법이 보이는 문제부터 풀어 보세요.

서술·단답형은 시작할 때 필요한 조건을 적어 두세요. 22번은 직선의 배치, 23번은 원소의 소속, 24번은 원의 표준형이 출발점입니다. 연습할 때 조건 해석에 막힌 것인지 계산이 길어진 것인지 구별해 기록하면, 다음 풀이에서 줄일 수 있는 시간을 찾기 쉽습니다.

마지막에는 계산 전체를 반복하기보다 빠진 경우를 확인하세요. 11번의 연장선, 12번의 수직인 접선, 15번의 원점 중복이 대표적입니다. 18번의 선분 내부 조건과 24번의 삼각형 내부 조건은 계산으로 얻은 후보를 걸러 내므로, 처음 적은 부등식으로 돌아와 검토하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표의 부호, 내분점, 무게중심을 정확히 계산하세요. 구한 점의 위치까지 그림으로 확인하세요(2·3·4·11번 대비).
2. 원의 중심과 반지름을 읽고 접선 조건을 거리로 표현하세요. 축에 평행한 접선과 내부 조건도 함께 점검하세요(1·6·8·9·12·24번 대비).
3. 넓이 조건을 길이 비와 좌표 관계로 바꾸세요. 보조 교점과 삼각형 분할을 스스로 정하는 연습을 하세요(10·14·18번 대비).
4. 도형의 이동을 새 좌표로 표현하고 공통현과 자취로 확장하세요. 식을 세우기 전에 움직이는 점의 범위를 그려 보세요(19·20·21번 대비).
5. 원소 관계와 집합의 영역을 구별하세요. 벤다이어그램에서 겹치지 않는 부분을 먼저 나누어 조건을 적으세요(5·7·13·17번 대비).
6. 경우를 세기 전 필수 선택과 자유 선택을 나누세요. 접촉이나 중복처럼 개수가 달라지는 경계도 따로 확인하세요(15·16·22·23번 대비).