동원동우고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

동원동우고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

동원동우고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험에는 여러가지부등식, 순열조합, 행렬을 중심으로 여러가지방정식, 항등식, 이차방정식이 함께 출제됐습니다. 부등식과 경우의 수만 공부하기보다는 앞서 배운 근의 성질과 나머지 개념까지 연결해 정리해야 합니다.

초반에는 절댓값 부등식, 순열·조합 기호, 행렬의 대응 성분처럼 개념을 바로 적용하는 문항이 배치돼 있습니다. 반면 뒤로 갈수록 정수해의 개수나 모든 실수에서 성립하는 조건을 역으로 해석해야 합니다. 같은 단원이라도 공식을 적용하는 단계와 조건을 구성하는 단계의 차이가 큽니다.

서술형 비중만 보고 풀이 기록을 줄여서는 안 됩니다. 객관식에서도 경우별 조건을 적어야 누락을 막을 수 있고, 서술형 19번에서는 순열 기호를 방정식으로 바꾸는 근거가 필요합니다. 번호 순서보다 해결 가능성과 남은 풀이량을 기준으로 진행하는 연습이 유용합니다.

난이도 분포 — 기본 문항 뒤에 집중된 조건 해석

쉬움 구간은 개념 확인과 계산 정확도를 확보할 자리입니다. 다만 8번은 행렬의 거듭제곱 구조를 알아야 계산이 짧아지고, 19번은 서술형이므로 풀이를 적을 여유가 필요합니다. 쉬움이라는 자동 분류가 풀이 과정을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 구간에서는 상황을 수학식으로 옮기는 과정이 추가됩니다. 7번은 숫자 구성과 자리 배치, 11번은 약수 조건과 지수 선택, 13번은 도형의 길이 관계와 이차방정식을 연결합니다. 어떤 공식을 쓸지보다 먼저 무엇을 선택하거나 미지수로 둘지 정리하세요.

어려움으로 분류된 후반 문항은 판단 기준이 서로 다릅니다. 14번은 정수의 포함 여부, 15번은 구간과 대칭축, 17번은 실수해의 존재, 20번은 허근과 계수 조건을 다룹니다. 한 문항의 접근이 막혔다고 뒤 문항까지 미뤄 두기보다 각각의 출발점을 확인하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 부등식과 순열조합을 중심으로

여러가지부등식은 기본 해법에서 매개변수 조건까지 폭이 넓습니다. 1·3번에서 해집합을 정확히 쓰는 습관이 12·14번의 정수해 개수로 이어지며, 15번에서는 함수의 구간별 형태와 최솟값 판단이 필요합니다. 단순 인수분해만 반복해서는 후반 문항에 대응하기 어렵습니다.

순열조합은 기호 계산, 역할이 다른 사람 선출, 숫자 배열, 약수 개수, 상자 분배를 다룹니다. 특히 16번은 상자를 구별한다는 조건과 담을 수 있는 개수 제한을 함께 써야 합니다. 풀이 전에 대상의 구별 여부와 순서의 의미를 말로 설명해 보는 연습이 효과적입니다.

행렬에서는 직접 곱셈을 정확히 수행한 뒤 거듭제곱의 반복을 활용하는 것이 핵심입니다. 방정식과 항등식에서는 허근, 켤레근, 나머지를 연결합니다. 출제 문항 수가 적은 항등식도 9번처럼 개념을 결합한 형태로 나타나므로 단원 비중과 풀이 부담을 함께 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수원시의 단원 구성과 조건 처리

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 수원시 학교들과 비교하면, 동원동우고의 총 20문항은 지역 평균 21.3문항보다 적고 서술·단답형 1문항은 평균 0.8문항보다 조금 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 35%로 지역 평균 34%와 가깝고, 11개교 중 6위입니다. 이 비율은 문항의 분류를 비교한 값입니다.

청명고등학교·유신고등학교·권선고등학교·고색고등학교는 행렬이 가장 많은 단원입니다. 동원동우고는 여러가지부등식과 순열조합이 함께 가장 많고, 매탄고등학교는 여러가지부등식이 가장 많습니다. 지역 문제를 추가로 풀 때에도 자신의 학교에서 비중이 큰 단원을 먼저 고르는 것이 좋습니다.

따라서 동원동우고 대비에서는 행렬 연산을 기본 수준에서 안정시킨 뒤 부등식의 정수해 조건과 순열조합의 제한 조건에 충분한 연습량을 배정하세요. 어려움 비율이 비슷해도 필요한 풀이 도구는 다르므로, 학교 이름이나 문항 수만 보고 연습 순서를 정하지 않는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 계산에 들어가기 전 조건을 해석하는 시간이 필요합니다. 정수해가 남는 구간, 최솟값을 결정하는 위치, 허근이 만족할 형태를 먼저 정리하세요. 풀이를 복습할 때도 계산 줄을 외우기보다 경우를 나눈 기준과 각 경우의 성립 범위를 설명할 수 있는지 점검하는 것이 좋습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 문항을 정확히 처리하되, 9번에서 나머지와 허근의 연결이 바로 떠오르지 않으면 표시하고 이어 가세요. 10~13번은 서로 다른 개념의 문항이므로 앞 문항의 막힘을 그대로 가져갈 필요가 없습니다. 처음부터 모든 문제를 끝내려 하기보다 접근이 분명한 문항을 먼저 확보하세요.

후반에서는 14~18번에 연속으로 머무르다 19번 서술형의 작성 시간을 잃지 않도록 주의하세요. 순열의 정의를 쓰고 방정식을 정리한 뒤 자연수 조건으로 후보를 확인하는 과정을 답안에 남겨야 합니다. 복습 때에는 서술형 작성과 마지막 검토까지 포함해 시간을 재 보세요.

검토할 때에는 12·14번의 정수 구간 양 끝 포함 여부, 15번의 구간 제한, 16번의 상자 구별, 17번의 경우별 조건의 합집합을 우선 확인하세요. 18번은 절댓값 부분이 영이 되는 지점과 엄격한 부등호, 20번은 서로 다른 근이라는 조건을 확인해야 합니다. 계산을 되풀이하기 전에 조건 누락을 찾는 검토가 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 개념부터 정확히 쓰세요. 절댓값·이차부등식의 해집합, 순열·조합 기호, 행렬의 대응 성분을 짧게 정리하고 계산 실수를 점검하세요(1·2·3·4·5번 대비).
2. 부등식의 정수해를 수직선에 표시하세요. 구간별로 푼 결과를 합친 뒤 정수 개수를 세고, 매개변수 경계에서 포함 여부를 다시 확인하세요(12·14·18번 대비).
3. 절댓값 그래프와 이차함수의 위치 관계를 연습하세요. 대칭으로 줄일 수 있는 구간을 찾고, 꼭짓점이 제한 범위에 있는지에 따라 최솟값을 판단하세요(15번 대비).
4. 경우의 수는 대상의 구별 여부부터 적으세요. 숫자 배열의 중복, 약수의 소인수 지수 조건, 상자의 용량 제한을 서로 다른 기준으로 정리하세요(7·11·16번 대비).
5. 행렬을 직접 곱해 반복되는 구조를 찾고, 방정식에서는 인수분해 뒤 각 경우의 실수해 존재 조건을 합치세요(8·10·17번 대비).
6. 허근과 켤레근의 성질을 나머지 및 계수 조건과 연결하세요. 마지막에는 순열 기호를 방정식으로 바꾸는 풀이를 문장과 함께 작성하세요(6·9·19·20번 대비).