효원고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

효원고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

효원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면에서 점과 직선, 원을 다루는 내용이 중심이며, 집합에서는 부등식으로 정의한 집합의 포함 관계를 확인합니다.

초반에는 내분점, 직선의 평행과 수직, 평행이동처럼 기본 개념을 바로 적용하는 문항이 나옵니다. 중간에는 같은 넓이를 같은 높이로 바꾸거나 원이 존재하는 조건과 직선에 만나지 않는 조건을 함께 적용해야 합니다. 공식을 아는 것에 더해 어떤 도형 관계에 사용할지 판단하는 연습이 필요합니다.

후반에는 이동한 도형을 다시 해석하거나 가능한 위치를 나누어 확인하는 과정이 이어집니다. 특히 최솟값을 구하는 문항에서는 식으로 하한을 얻은 뒤 실제로 그 값이 가능한지도 밝혀야 합니다. 서술·단답형에서는 조건을 식으로 바꾸는 근거를 빠뜨리지 않는 것이 중요합니다.

난이도 분포 — 14번부터 이어지는 조건 결합

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 많지만 13번에도 있습니다. 6번의 포함 관계나 9~12번의 조건 해석에서 막혔다면 뒤의 기본형까지 미루지 마세요. 13번은 원의 중심에서 세 점까지의 거리가 같다는 관계로 접근할 수 있어, 앞 문항과 분리해 확인할 만합니다.

보통 문항은 6·9·10·11·12번입니다. 집합의 포함 관계를 구간으로 표현하기, 각의 이등분선을 거리로 정의하기, 이동 순서를 좌표로 기록하기처럼 개념을 다른 표현으로 바꾸는 능력이 필요합니다. 계산을 시작하기 전에 필요한 조건을 문장으로 짚어 보세요.

자동 분류 기준 어려움 문항은 14~20번입니다. 접하는 원의 위치, 접선과 반지름의 관계, 대칭을 이용한 최단 경로와 원의 이동 조건이 이어집니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없지만, 후반에서 경우 검토와 서술에 시간을 남겨야 한다는 근거로 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 원과 이동을 거리 관계로 연결

원의방정식은 2·7·11·13·14·15번입니다. 접선의 방정식부터 원의 존재 조건, 중심 결정, 여러 접촉 조건까지 범위가 넓습니다. 중심과 직선 사이의 거리, 반지름과 접선의 수직 관계를 구별해 정리하면 서로 다른 문항을 같은 원리로 묶을 수 있습니다.

도형의이동은 4·8·12·17·20번에 분포합니다. 점을 옮기는 기본형에서 직선의 대칭, 이동 순서의 결합, 거리의 최솟값, 원의 이동 조건으로 확장됩니다. 이동한 뒤에도 보존되는 길이와 반지름을 먼저 표시하고, 달라지는 중심이나 점의 좌표만 따로 추적하세요.

평면좌표는 내분점에서 무게중심과 직각이등변삼각형의 위치 해석으로 이어집니다. 직선의방정식에서는 점과 직선 사이의 거리가 각의 이등분선과 정삼각형의 높이에 쓰입니다. 집합의 6번은 도형과 접근이 다르므로 부등식의 해를 수직선에 표시하는 연습을 별도로 해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 후반 집중 배치

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 따라서 전체 단원 구성을 같은 범위의 시험처럼 비교할 수는 없습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 11문항에서 올해 7문항으로 줄고 쉬움은 4문항에서 8문항으로 늘었지만, 이 수치만으로 동일 범위에서 시험이 쉬워졌다고 판단해서는 안 됩니다.

겹치는 단원에서는 집합이 작년 6문항에서 올해 1문항으로 줄었고 원의방정식은 1문항에서 6문항으로 늘었습니다. 도형의이동은 두 해 모두 5문항입니다. 이 자료에서 올해 준비의 중심은 집합의 비중보다 원과 도형의 이동을 거리 조건에 연결하는 데 두는 것이 적절합니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 5·6번부터 여러 구간에 분포하며 23번 서술·단답형에도 있었습니다. 올해는 14~20번에 집중되고 서술·단답형은 19·20번입니다. 올해 자료로 연습할 때는 앞부분의 정확한 계산을 확보한 뒤 후반의 조건 검토와 서술 시간을 남기는 방식으로 운영하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인한 순위는 아닙니다. 공통점은 계산한 후보가 원래 도형에서도 가능한지 확인해야 한다는 것입니다. 풀이 끝에 경로, 위치, 실수 조건 중 무엇을 검증할지 짧게 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 내분점과 직선의 기울기, 이동 좌표처럼 출발점이 분명한 문항을 정확하게 처리하세요. 6번의 구간 해석이나 9~12번의 조건 결합에서 시간이 길어지면 표시하고 13번까지 살펴보세요. 후반이 연속된 어려움 구간이므로 앞부분의 계산 실수를 줄이는 것이 시간 확보에도 도움이 됩니다.

14~18번을 모두 해결한 뒤에야 서술·단답형을 보겠다는 운영은 피하는 것이 좋습니다. 19번은 정삼각형의 높이를 점과 직선 사이의 거리로 연결하는 출발점을 먼저 확보하고, 20번은 이동한 중심과 보존되는 반지름을 기록하세요. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 연습에서는 구상과 계산에 걸린 시간을 구분해 자신의 배분을 정하세요.

검토에서는 조건이 사라진 지점을 찾아보세요. 11번은 원의 존재와 비접촉 조건, 14번은 사분면과 반지름의 양수 조건, 16번은 교점의 순서와 매개변수의 양수 조건이 중요합니다. 17번은 등호 성립, 18번은 꼭짓점 후보와 범위, 19·20번은 절댓값의 경우가 모두 반영되었는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점과 거리 공식을 복습하고, 내분비의 순서와 좌표의 부호를 그림으로 검산하세요. 이후 무게중심까지 연결하세요(1·5·16번 대비).
2. 직선의 평행·수직 조건과 점에서 직선까지의 거리를 정리하세요. 각의 이등분선과 같은 높이, 정삼각형의 높이로 적용 범위를 넓히세요(3·9·10·19번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 읽는 연습부터 접선과 비접촉 조건을 함께 적용하는 유형으로 나아가세요. 경계의 포함 여부를 따로 적으세요(2·7·11·13·14·15번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동은 중간 좌표를 생략하지 않고 순서대로 쓰세요. 원을 옮길 때에는 중심의 변화와 반지름의 보존을 함께 표시하세요(4·8·12·20번 대비).
5. 거리의 최댓값·최솟값은 가능한 위치를 먼저 그린 뒤 하한이나 상한을 세우세요. 계산 결과가 실제 도형에서 가능한지 확인하는 문장까지 완성하세요(17·18번 대비).
6. 부등식의 해를 수직선에 표시하고 집합의 포함 관계를 끝점 조건으로 바꾸세요. 자연수 조건과 경계의 엄격한 부등호를 함께 검토하세요(6번 대비).