이화여자고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

이화여자고 고2 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

이화여자고등학교는 서울 중구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 내용은 사인법칙·코사인법칙과 도형의 넓이, 등차·등비수열, 수열의 합, 귀납적으로 정의된 수열 및 수학적 귀납법입니다. 로그함수의 역함수와 도형을 연결하는 문항도 포함됐습니다.

시험의 특징은 익숙한 공식을 조건 추론과 결합한다는 점입니다. 등차수열의 합을 알아도 공차의 정수 조건과 항의 부호를 따져야 하고, 삼각형의 넓이를 계산할 때도 먼저 각의 관계를 읽어야 합니다. 공식을 고르는 단계와 후보를 검증하는 단계를 나누어 연습할 필요가 있습니다.

서술·단답형은 삼각함수활용의 19번과 등차등비수열의 20번입니다. 두 문항 모두 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 객관식의 긴 추론 구간을 풀면서도 마지막 답안에 필요한 조건 설명과 계산을 남길 시간을 확보해야 합니다.

난이도 분포 — 중반의 연속된 어려움 구간

쉬움으로 분류된 1·3번은 각각 사인법칙과 코사인법칙을 직접 적용하는 문항입니다. 보통인 2·4·6·7번도 계산의 출발점은 비교적 분명하지만, 로그의 성질이나 첫째항의 별도 처리, 귀납 단계의 식 연결처럼 확인할 부분이 있습니다.

5번은 실생활 상황을 점화식으로 옮겨야 하므로 초반부터 읽는 시간이 필요합니다. 이후 8~17번은 자동 분류 기준 어려움이 이어집니다. 정수 조건, 절댓값, 홀짝 분리와 도형의 보조 관계가 번갈아 등장하므로 한 가지 풀이 방식만으로 밀고 나가기 어렵습니다.

18번은 합의 소거 구조를 알아보면 접근할 수 있는 보통 문항입니다. 중반에서 막혔더라도 뒤쪽 문항을 살펴 풀 수 있는 것을 먼저 확보하세요. 난이도 표는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 순위를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 삼각함수활용과 등차등비수열 중심

삼각함수활용은 가장 많은 7문항입니다. 1·3번의 직접 계산에서 4번의 법칙 결합으로 이어지고, 9·12·19번에서는 원과 각의 관계를 함께 활용합니다. 13번은 주어진 정보로 도형의 요소를 유일하게 결정할 수 있는지 판단하므로 계산형과 성격이 다릅니다.

등차등비수열은 6문항입니다. 8·10·14번은 정수 조건이나 부호 변화가 계산 경로를 제한합니다. 20번은 집합의 원소 조건을 먼저 해석해야 등비수열을 찾을 수 있습니다. 일반항과 합 공식을 바로 대입하기보다 조건에 맞는 수열을 구성하는 연습이 중요합니다.

수학적귀납법이라는 단원명 아래에는 7번의 증명 과정뿐 아니라 5·15·16번의 귀납적 정의도 포함됩니다. 수열의합 11·18번과 함께 보면 홀짝 분리와 합의 소거를 반복해서 연습할 이유가 분명합니다. 로그함수 17번도 역함수의 대칭성과 코사인법칙을 연결하므로 별도로 점검하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 서로 다른 단원이지만 조건을 다른 표현으로 옮기는 단계가 공통입니다. 홀짝은 반복 규칙으로, 역함수는 좌표 대칭으로, 내접 조건은 각의 관계로 바꾸어야 합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 풀이 전환이 필요한 예를 고른 것이며, 이용자 투표에 따른 최상위 난도 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1·3번과 접근이 바로 보이는 보통 문항을 풀어 계산 실수를 줄이세요. 5번에서 점화식의 틀이 잡히지 않거나 8번에서 후보 검토가 길어지면 표시하고 다른 문항을 확인하세요. 중반의 어려움 구간을 순서대로 모두 해결해야 다음으로 갈 수 있다고 생각하면 시간 운영이 경직됩니다.

18번을 포함해 뒤쪽까지 먼저 살펴보고 19·20번의 답안 작성 시간을 확보하세요. 19번은 각의 부호를 정한 근거를, 20번은 교집합을 수열로 바꾸는 근거를 남기는 연습이 필요합니다. 시험 시간이 자료에 제시되지 않았으므로 고정된 분 단위보다 실제 모의 풀이에서 읽기·추론·답안 작성에 걸린 시간을 나눠 점검하세요.

조건 점검은 유형별로 묶으면 좋습니다. 6번은 첫째항의 예외, 8·10·14번은 정수성과 부호, 9·19번은 각의 범위, 11·15·16번은 홀짝에 따른 차이를 확인하세요. 20번은 교집합의 첫 원소와 엄격한 부등식의 경계를 마지막에 다시 읽으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 사인법칙·코사인법칙의 기본 적용부터 정리하세요. 변과 맞은편 각을 표시하고 외접원의 반지름과 지름을 구별하는 연습입니다(1·3·4번 대비).
2. 부분합과 일반항을 오가는 연습을 하세요. 첫째항을 따로 확인하고, 이웃한 항의 차를 더할 때 남는 양 끝 항을 표시하세요(6·18번 대비).
3. 등차수열의 정수 조건을 약수 조건으로 바꾸세요. 후보를 추린 뒤 항의 부호와 절댓값의 합을 검토하는 순서로 풀이를 정리하세요(8·10·14번 대비).
4. 귀납적으로 정의된 수열을 표로 정리하세요. 상황에서 점화식을 세우는 연습과 홀짝별 규칙을 찾아 합을 묶는 연습을 함께 하세요(5·7·11·15·16번 대비).
5. 원과 삼각형의 관계를 연결하세요. 현의 중점, 원주각, 보각과 둔각 조건을 그림에 표시한 뒤 넓이를 구하는 과정을 설명하세요(9·12·13·19번 대비).
6. 역함수의 대칭성과 집합의 원소 조건을 따로 복습한 뒤 결합 문제를 풀어 보세요. 식을 풀고 남은 자연수 조건과 경계를 재검토하세요(2·17·20번 대비).