낙생고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

낙생고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

낙생고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차는 객관식 19문항과 서술·단답형 2문항으로 구성됩니다. 등록 문항에서 확인되는 범위는 삼각함수의 관계와 그래프, 사인법칙·코사인법칙의 활용, 등차·등비수열과 수열의 합, 귀납적 정의와 수학적 귀납법이며 지수·로그 개념도 함께 쓰입니다.

초반에는 등비수열의 일반항, 합 기호의 성질, 귀납적으로 정의된 등차수열처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 부분합 조건을 항 사이의 관계로 바꾸거나, 로그로 변환한 수열을 해석하는 문제가 나옵니다. 공식을 기억하는 데서 나아가 어떤 표현으로 바꿀지 선택하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 삼각형의 변과 각을 연결하는 19번, 직선의 기울기와 탄젠트를 연결하는 20번입니다. 마지막 21번은 다시 객관식 수열 문제이므로, 서술형이 시작됐다고 시험이 끝나는 구조로 생각하면 안 됩니다. 풀이 시간을 정할 때 마지막 문항까지 확인할 여유를 남기세요.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 어려움 문항

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 쉬움으로 분류된 1~3번은 공비의 조건, 상수항의 합, 점화식의 공차를 정확히 처리하는 구간입니다. 보통인 4~9번에서는 법칙의 연결, 첫째항의 별도 확인, 그래프 읽기, 귀납법의 증명 흐름까지 요구하므로 단순 대입만으로 묶어 보기는 어렵습니다.

10번은 부분합 관계를 정리해 수열의 성질을 알아내는 문항입니다. 뒤의 11번은 보통이므로, 10번에서 접근이 늦어질 때 다음 문항을 확인하는 운영이 가능합니다. 12~18번은 모두 어려움으로 분류돼 있어 이 구간을 번호대로 끝까지 붙잡으면 후반 답안 작성 시간이 줄어들 수 있습니다.

19번은 보통, 20·21번은 어려움입니다. 특히 20번은 곱을 직접 계산하기보다 서로 보완하는 각을 묶는 판단이 필요하고, 21번은 모든 자연수에 대한 조건을 해석해야 합니다. 자동 분류상 같은 어려움이어도 풀이 부담의 원인이 서로 다르다는 점을 구분해 복습하세요.

출제 단원 — 등차등비수열의 비중과 조건 해석

가장 많은 등차등비수열은 일반항을 구하는 기본형부터 로그 변환, 합의 범위 조정, 절댓값과 증가·감소, 판별식 조건까지 폭이 넓습니다. 같은 단원이라고 공식을 반복해서 적용하기보다 조건을 일반항·부분합·부호 중 어디에 연결해야 하는지 판단하는 연습이 효과적입니다.

수학적귀납법으로 분류된 문항에는 귀납적 정의와 부분합 관계를 다루는 문제도 포함됩니다. 9번의 증명 빈칸만 연습하면 10번의 관계식 변형이나 18번의 분기와 반복 구조를 대비하기 어렵습니다. 단원 이름과 함께 각 문항의 실제 개념을 확인해야 합니다.

삼각함수 계열에서는 식의 변형, 좌표와 동경, 탄젠트 그래프, 삼각형의 넓이가 서로 다른 방식으로 출제됩니다. 지수로 분류된 13번도 거듭제곱근의 실수 개수에 로그식의 부호 판단을 결합합니다. 문항 수가 적은 단원도 다른 개념과 연결되는 지점을 놓치지 마세요.

문항별 정리

아래 난이도는 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 개념과 풀이에서 확인할 조건을 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항은 이용자 투표 순위가 아닌 풀이 구조에 따른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 정리한 뒤에도 부호·분기·적용 범위를 검토하는 단계가 남습니다. 연습할 때는 계산 줄과 조건 확인 줄을 구분해 적고, 버린 후보의 이유까지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 1~9번에서는 풀이 방향이 보이는 문제부터 안정적으로 처리하세요. 5·7번의 첫째항 확인이나 8번의 계수 부호처럼 짧은 검산으로 잡을 수 있는 실수를 줄이는 것이 중요합니다. 10번에서 막히면 11번을 확인하고, 관계식 변형의 출발점을 찾았는지에 따라 돌아올 순서를 정하세요.

12~18번은 어려움이 연속되므로 오래 계산했다고 같은 문제를 계속 붙잡기보다, 현재 조건을 모두 식으로 옮겼는지 점검하세요. 19번의 서술 과정을 작성할 시간과 20번에서 항을 묶어 볼 시간을 확보해야 합니다. 실제 시험 시간에 맞춰 연습하되 마지막 객관식 21번을 확인하는 단계도 계획에 넣으세요.

검산에서는 수치 재계산보다 조건을 먼저 보세요. 12번은 로그를 취할 수 있는 양수 조건, 13번은 부호의 경계와 홀짝, 15번은 분모가 영이 되지 않는 조건이 중요합니다. 16번의 점의 위치, 19번의 예각 조건, 20번의 사분면별 부호도 풀이의 마지막 선택을 바꾸는 근거입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항과 기본 합을 먼저 정리하세요. 항의 비, 일정한 차이, 합 기호의 분배를 짧고 정확하게 처리하는 연습입니다(1·2·3번 대비).
2. 부분합과 항을 오가는 연습을 하세요. 첫째항은 따로 확인하고 첨자가 이동한 합은 시작·끝 항을 직접 적어 정리하세요(5·7·10·14번 대비).
3. 수열의 표현을 바꾸는 훈련을 하세요. 로그로 등비수열을 등차수열로 옮기고, 분수의 합은 소거 가능한 형태부터 찾으세요(12·15번 대비).
4. 부호와 경우 분류를 표로 정리하세요. 거듭제곱근의 개수, 절댓값 부분합, 부호에 따른 점화식, 모든 항에 대한 조건을 구별해 풀어 보세요(13·17·18·21번 대비).
5. 삼각함수의 식·좌표·그래프를 연결하세요. 기본 항등식과 동경의 정의를 복습한 뒤 주기·점근선·증가 방향을 읽는 연습으로 확장하세요(6·8·11번 대비).
6. 삼각형의 법칙과 각의 변환을 말로 설명하세요. 변과 대각의 대응, 외접원 반지름, 넓이에서 출발할 근거와 탄젠트 곱을 묶는 이유까지 적어 보세요(4·16·19·20번 대비).
7. 귀납법 증명과 실전 풀이를 마무리하세요. 가정이 다음 단계에서 쓰이는 위치를 설명한 뒤, 이 시험을 시간에 맞춰 풀며 보류할 문항과 서술형 작성 순서를 점검하세요(9·18·19·20·21번 대비).