분당대진고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

분당대진고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

분당대진고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수, 삼각함수그래프, 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 함수의 성질을 읽는 능력과 수열의 관계를 식으로 표현하는 능력을 함께 점검하는 시험입니다.

기본 공식만 떠올리면 바로 계산할 수 있는 문항과 조건을 여러 단계로 바꾸어야 하는 문항이 섞여 있습니다. 삼각함수에서는 주기와 대칭을 이용해 근을 다루고, 수열에서는 일반항·합·점화식 중 주어진 조건에 맞는 표현을 선택해야 합니다. 같은 단원 안에서도 접근 방식이 달라집니다.

서술·단답형 뒤에 객관식 21번이 배치되어 있다는 점도 확인하세요. 번호가 뒤라는 이유만으로 형식을 같게 생각하면 풀이 계획이 흐트러질 수 있습니다. 19·20번의 근거 서술과 21번의 도형 관계 정리를 구별해 연습하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 이어지는 조건 해석

쉬움은 2·4·5번으로, 삼각함수의 최대·최소, 시그마의 성질, 외접원과 사인법칙을 다룹니다. 보통은 1·3·7번이며, 그래프의 기본 성질을 구분하거나 중항의 조건을 연결하고 합을 전개하는 정확성이 필요합니다. 이 문항들을 안정적으로 처리해 후반을 검토할 여유를 확보하세요.

6번은 삼각함수의 항등관계와 각 변환을 여러 식에 적용해야 합니다. 7번 이후에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지므로, 번호순으로 끝까지 붙드는 방식은 부담이 큽니다. 특히 15·16번은 방정식 계산 이전에 해의 배열과 구간의 포함 관계를 파악해야 합니다.

이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다. 19번처럼 출발 조건을 판별식으로 바꾸면 익숙한 수열 계산으로 이어지는 문항도 있습니다. 어려움이라는 표시와 별개로 자신이 첫 관계식을 세울 수 있는지 판단해 접근 순서를 정하세요.

출제 단원 — 삼각함수그래프와 수열의 조건 연결

삼각함수그래프는 2·8·15·16·20번입니다. 기본적인 치역 확인에서 시작해 수평선과의 교점, 절댓값이 포함된 방정식의 해 배열, 이동하는 구간의 최댓값, 도형에서 만든 함수의 최대까지 연결됩니다. 진폭과 주기만 외우는 학습으로는 이 변화를 따라가기 어렵습니다.

등차등비수열은 3·9·14·18번, 수열의합은 4·7·11·19번입니다. 중항과 일반항을 쓰는 능력에 더해 절댓값의 부호, 자연수 조건, 합에서 항을 복원할 때의 예외가 중요합니다. 항의 조건을 합의 조건으로 바꾸거나 그 반대로 옮기는 연습을 함께 하세요.

삼각함수활용은 5·10·21번으로, 외접원·각·변의 대응을 식으로 정리해야 합니다. 수학적귀납법의 13·17번도 접근이 다릅니다. 13번은 증명 단계의 식 변형을 읽는 문제이고, 17번은 조건부로 정의된 수열을 거꾸로 추적하는 문제이므로 단원명만 보고 같은 풀이를 기대하지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 결과를 얻은 뒤 처음 나눈 경우의 조건으로 돌아가야 한다는 것입니다. 해의 순서, 구간의 접촉, 분기의 성립 여부를 확인하는 칸을 풀이 옆에 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번과 7번의 기본 관계를 정확히 처리하세요. 6번에서 여러 식의 판별이 길어지면 표시하고 다음으로 넘어가 전체를 확인하는 편이 좋습니다. 후반에도 출발식이 보이는 19번이 있으므로, 객관식의 어려움 문항을 모두 마칠 때까지 서술·단답형을 미루지 마세요.

15·16·17번은 경우를 정리할 공간을 확보해야 합니다. 머릿속으로 해의 순서를 바꾸거나 역추적 후보를 지우기보다 그래프와 분기표를 간단히 쓰세요. 19·20번에서는 판별식이나 좌표식을 세우는 근거까지 남기는 연습을 하되, 계산의 모든 단계를 길게 옮기느라 검토 시간을 잃지 않도록 하세요.

마지막에는 조건의 적용 범위를 확인하세요. 9번은 공비의 부호와 유리수 조건, 11번은 첫째항의 예외, 18번은 모든 자연수에 대한 조건이 핵심입니다. 20번은 치환 변수의 범위, 21번은 외접원 넓이비와 반지름비의 차이를 점검하세요. 10번은 제공된 해설에 조건 간 정합성 문제가 언급되어 있으므로 수치 결론을 외우기보다 원문 도형과 조건을 대조하며 개념을 복습하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각함수의 기본 치역·주기·대칭을 정리하고 여각과 보각 관계로 식을 묶어 보세요. 식마다 성질을 하나씩 확인하는 연습부터 시작하세요(1·2·6번 대비).
2. 등차중항과 등비중항, 일반항을 복습한 뒤 절댓값과 자연수 조건이 붙은 유형으로 확장하세요. 계산 후보 옆에 제외 이유를 적어 보세요(3·9·14번 대비).
3. 시그마를 분리하고 합의 차로 항을 복원하는 연습을 하세요. 첫째항을 따로 확인한 뒤 중근 조건에서 수열을 찾아 합으로 연결하세요(4·7·11·19번 대비).
4. 삼각방정식은 한 주기에서 근을 표시하고 대칭과 반복을 이용하세요. 이후 절댓값의 해 배열과 이동 구간의 최대 조건으로 확장하세요(8·12·15·16번 대비).
5. 귀납법은 가정과 목표의 차이를 적고, 조건부 수열은 역추적 후보를 분기별로 기록하세요. 두 유형 모두 적용 조건을 마지막에 재확인하세요(13·17·18번 대비).
6. 사인법칙·코사인법칙으로 도형의 대응 관계를 정리한 뒤 좌표와 삼각함수 치환을 연습하세요. 길이·넓이의 관계와 치환 범위를 먼저 표시하세요(5·10·20·21번 대비).