상문고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

상문고 고2 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

상문고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 시험 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수, 삼각함수 및 삼각함수그래프입니다. 기본 성질을 확인하는 문항부터 여러 조건을 결합하는 문항까지 포함되어 있습니다.

처음에는 지수법칙, 사분면, 로그함수의 성질처럼 개념을 바로 적용할 수 있는 문항이 나옵니다. 이후에는 로그로 나타낸 관계를 해석하거나 지수식을 치환하고, 후반에는 거리와 교점 개수를 함수의 성질로 바꿔 읽어야 합니다. 공식 암기만으로는 후반의 풀이 방향을 잡기 어렵습니다.

서술·단답형은 18번에만 배치되어 있습니다. 다만 객관식인 17·19·20번도 조건을 정리하는 과정이 중요하므로, 형식만 보고 풀이 부담을 판단해서는 안 됩니다. 식을 세운 이유와 후보를 제외한 이유를 짧게 기록하는 습관이 검산에도 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤 14~20번에 이어지는 어려움

자동 분류 기준 쉬움 구간은 1~5번과 11번입니다. 앞부분을 풀 때는 밑을 통일하는 계산, 동경의 위치, 삼각함수의 부호처럼 짧은 확인을 정확히 끝내는 것이 좋습니다. 11번도 거듭제곱근의 정의를 그래프와 연결하면 정리할 수 있어, 중간에 다시 속도를 낼 수 있는 문항입니다.

보통 구간은 단순 대입보다 해석이 필요합니다. 6번의 평행이동 방향, 9번의 반복 감소, 10번의 치환 범위, 13번의 치환 후 양수 조건을 먼저 적으세요. 풀이가 익숙하더라도 조건을 생략하면 계산은 맞고 판단은 틀리는 일이 생길 수 있습니다.

어려움은 8번에서 먼저 등장하고 14~20번에 이어집니다. 초반의 8번에서 오래 멈추면 뒤의 보통 문항을 확인할 여유가 줄어듭니다. 후반은 문항마다 정수성·좌표·주기·접선 등 필요한 해석이 달라, 번호 순서만 고집하기보다 접근이 보이는 문항부터 해결하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 로그와 삼각함수가 중심

로그는 실생활 관계를 해석하는 5·9번, 밑의 변환과 자연수 조건을 다루는 7번, 일정한 값의 조건을 쓰는 12번, 정수성을 따지는 14번으로 나뉩니다. 같은 단원 안에서도 계산 법칙을 어디에 적용할지 달라집니다. 로그식을 먼저 간단히 하고 조건을 나중에 붙이는 풀이 순서를 익히세요.

삼각함수는 사분면과 부호에서 시작해 동경의 대칭, 식의 최소, 단위원의 접선 해석으로 확장됩니다. 삼각함수그래프는 출제 수는 적지만 16·20번 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 공부 시간을 단원별 문항 수에만 맞추면 그래프 해석 연습이 부족해질 수 있습니다.

지수함수의 13번과 17번은 지수식을 치환한다는 공통점이 있습니다. 기본형에서 양수인 치환변수의 범위를 확인하고, 응용형에서 절댓값과 해의 개수까지 넓히는 순서가 효율적입니다. 로그함수 역시 3번의 성질을 15·18번의 좌표 해석에 연결해 학습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 후반 배치

작년은 수학I, 올해는 대수로 과목명이 다릅니다. 아래 비교는 같은 학교·학년·학기·시험의 제공 자료에서 공통으로 확인되는 단원과 자동 분류 기준 문항 배치를 대상으로 합니다. 총 문항은 같지만 서술·단답형은 줄고, 쉬움과 어려움은 각각 늘었으며 보통은 줄었습니다. 이 변화만으로 실제 체감 난이도를 단정할 수는 없습니다.

공통 단원 중 삼각함수그래프는 작년 6문항에서 올해 2문항으로 줄었고, 로그와 삼각함수는 각각 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 로그함수는 4문항에서 3문항, 지수함수는 2문항에서 3문항으로 바뀌었으며 지수는 2문항으로 같습니다. 올해 대비에서는 로그의 계산과 조건 해석, 삼각함수의 여러 표현을 폭넓게 연습할 필요가 있습니다.

작년의 어려움은 11~15번과 19·20번이었고, 올해는 8번과 14~20번입니다. 올해는 초반에 어려움이 먼저 나타나며 마지막 구간도 연속됩니다. 작년의 서술형 배치만 기준으로 풀이 시간을 정하기보다, 올해의 18번을 따로 확인하고 후반 객관식에도 검토 시간을 남기는 계획을 세우세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 난이도 순위가 확인된 것은 아닙니다. 공통점은 식을 다른 표현으로 바꾼 뒤 가능한 경우를 확인한다는 데 있습니다. 오답을 고칠 때는 계산 전체를 다시 쓰기보다, 거리·기울기·교점 중 어떤 해석을 놓쳤는지 먼저 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 확인을 안정적으로 끝내고, 8번에서 대칭 관계가 바로 보이지 않으면 표시해 두세요. 9~13번에도 해결할 수 있는 문항이 남아 있습니다. 총 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다, 전체를 훑고 다시 풀 시간을 확보하는 방식으로 모의 풀이를 해 보세요.

후반에서는 식을 세우는 데 걸리는 시간과 계산 시간을 구별해야 합니다. 15번은 교점 좌표를 모두 구하려 하기보다 좌표의 범위로 거리의 범위를 좁힐 수 있는지 살펴보세요. 18번은 서술·단답형이므로 교점의 순서와 길이 관계를 정리한 흔적을 남기고, 제출 전에 요구한 양까지 계산했는지 확인하세요.

조건 검산은 문항별로 구체적으로 해야 합니다. 4번은 사분면에 따른 부호, 7·14번은 자연수 조건, 10번은 치환값의 범위와 최솟값의 실현 여부를 확인하세요. 16·20번은 주기 전체와 남은 구간을 나누고 끝점의 포함 여부를 표시해야 합니다. 17번은 치환변수가 양수라는 조건을 해의 개수 판단 끝까지 유지하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근의 정의를 먼저 정리하세요. 밑 통일과 짝수 차수의 실수 거듭제곱근을 그래프로 설명하는 연습부터 시작합니다(1·11번 대비).
2. 로그의 밑 변환과 자연수 조건을 연결하세요. 식을 간단히 한 뒤 가능한 지수와 정수 범위를 따로 점검하는 연습이 필요합니다(7·12·14번 대비).
3. 상용로그 활용에서는 변화량과 변화 비율을 구별하세요. 반복 감소를 지수식으로 세우고 로그를 취해 조건을 해석하는 과정을 연습합니다(5·9번 대비).
4. 지수·로그함수의 그래프 성질을 거리 문제로 확장하세요. 평행이동 방향, 교점 좌표의 범위, 절댓값 로그의 양쪽 가지를 차례로 확인합니다(3·6·15·18번 대비).
5. 지수식 치환의 기본형을 푼 뒤 절댓값과 해의 개수 조건을 붙이세요. 치환 전후 변수의 대응과 양수 조건을 함께 설명해 보세요(13·17번 대비).
6. 삼각함수는 사분면과 부호에서 시작해 대칭과 단위원으로 이어가세요. 식의 최소와 접선의 기울기로 해석하는 연습까지 연결합니다(2·4·8·10·19번 대비).
7. 삼각함수그래프는 주기, 절댓값 변환, 수평선 교점 개수를 묶어 연습하세요. 한 주기의 그림을 정확히 그린 뒤 남은 구간과 경계점을 확인합니다(16·20번 대비).