광영여자고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

광영여자고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

광영여자고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 확인되는 출제 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한의 성질과 연속의 정의에서 시작해 접선과 극대·극소를 해석하는 데까지 이어집니다.

초반에는 극한의 사칙연산, 연속 조건, 평균변화율, 미분 공식의 직접 적용이 중심입니다. 중반부터는 유리화, 적절한 차수로 나누기, 보조함수 설정처럼 계산을 시작하기 위한 변형이 필요합니다. 공식을 적용할 형태를 만드는 연습을 하세요.

후반에는 다항식의 차수와 인수를 정하거나 교점 개수를 함수로 해석하는 문제가 나옵니다. 불연속인 함수가 포함되어 있어도 곱 전체는 연속이거나 미분가능할 수 있습니다. 각 인수의 성질을 따로 단정하기보다 문제에서 요구하는 함수 전체를 기준으로 조건을 세우세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 결합

1~8번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 그래프의 극한과 함숫값 구별, 근호 함수의 정의역 끝점, 접선의 기울기와 점의 좌표 조건에 주의하세요. 풀이를 짧게 하되 적용 조건까지 생략하지 마세요.

9~14번은 보통이며 극한식 변형, 사잇값의 정리, 곱의 미분법과 접선의 활용을 다룹니다. 특히 13번은 입력의 변화량이 다른 차분을 미분계수로 바꾸어야 합니다. 익숙한 기호가 보인다는 이유만으로 곧바로 도함숫값을 대입하지 않는 연습이 필요합니다.

15~20번의 어려움 구간은 논리 판단, 다항함수 결정, 교점 개수와 미분가능성이 이어집니다. 이후 21·23번은 보통이고 22번은 어려움입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 문항 번호가 뒤로 갈수록 반드시 더 어려워지는 구성은 아니므로 접근 가능한 문제를 다시 찾아야 합니다.

출제 단원 — 극한·연속·미분계수의 고른 배치

함수의극한에서는 1·6번의 기본 성질과 그래프 읽기에서 9·11번의 식 변형으로 넘어갑니다. 16·21번은 무한대에서의 극한으로 차수와 최고차항의 계수를 정하고, 유한한 지점의 극한으로 인수를 찾는 유형입니다. 같은 극한이라도 어느 계수에 관한 정보인지 구별해야 합니다.

함수의연속은 정의역과 한 점에서의 연속뿐 아니라 최대최소정리, 사잇값의 정리, 교점 개수의 변화까지 다룹니다. 18번은 기하적 교점 수를 함수의 불연속 문제로 바꾸며, 22번은 곱함수의 연속과 자연수 조건을 함께 처리합니다. 경계에서의 실제 함숫값이 중요합니다.

미분계수와도함수는 공식 계산, 변형된 미분계수, 명제 판단, 곱함수의 미분가능성을 포함합니다. 도함수의활용은 14·20번으로, 문항 수에 비해 접선의 기울기 최적화와 중근·극값 조건을 잇는 역할이 큽니다. 미분 공식을 따로 암기한 뒤 끝내지 말고 극한으로 표현된 조건에서 도함수를 찾아보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 서울 지역 학교와 견주면, 이 시험의 총 23문항은 지역 평균 21.2문항보다 많습니다. 서술·단답형은 등록된 분류상 없으며 지역 평균은 4.1문항입니다. 따라서 기본 문항에서 반복되는 계산과 판단을 정확하고 빠르게 처리하는 훈련이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 30%로 지역 평균 44%보다 낮고, 어려움 비율 순위는 11개교 중 8위입니다. 다만 어려움이 이어지는 구간에서 한 문제에 오래 머무르면 뒤의 보통 문항까지 확인하지 못할 수 있습니다.

이웃 학교의 최다 출제 단원은 연속, 극한, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용으로 나뉩니다. 광영여자고는 극한·연속·미분계수가 같은 비중을 차지하므로 특정 단원에만 학습을 집중하기 어렵습니다. 기본형은 범위 전체를 고르게 익히고 후반 대비는 교점 개수와 곱함수의 경계 조건을 연결해 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

풀이에서 결합해야 할 조건을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 경계나 인수 구조를 먼저 확인해야 합니다. 연속, 미분가능, 중복 여부처럼 조건을 역할별로 정리하면 빠진 내용을 찾기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본형을 안정적으로 처리하고 9~14번에서 변형 방향이 보이는 문항을 이어 가세요. 15~20번에서 조건 정리가 길어지면 표시한 뒤 21~23번도 확인하세요. 실제 시험 시간을 가정해 연습하되 문제를 읽고 접근법을 정하는 시간과 계산 시간을 구분해 기록하는 편이 좋습니다.

교점 개수 문제는 작은 그림이나 구간표를 먼저 만드는 것이 유리합니다. 17번에서는 점근선의 높이와 같은 경우를 따로 살피고, 18번에서는 접점과 도형의 공통점을 구별하세요. 12번의 사잇값 정리에서는 부호가 바뀌는 구간에서 보장되는 근과 직접 확인되는 근을 중복해서 세지 않아야 합니다.

마지막 검토는 경계와 적용 조건에 집중하세요. 9번은 음의 무한대로 갈 때 근호의 부호, 13번은 입력 변화량과 분모의 배율, 19번은 연속 이후 좌우 미분계수의 일치가 핵심입니다. 22번은 영이 될 수 있는 인수를 약분해 경우를 잃지 않았는지, 자연수 조건을 끝까지 적용했는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 성질, 연속의 정의, 평균변화율과 미분 공식을 먼저 정리하세요. 함숫값과 극한값을 구별하고 접선 조건을 식으로 옮겨 보세요(1~8번 대비).
2. 근호의 유리화와 최고차항 기준의 극한 변형을 연습하세요. 양의 무한대와 음의 무한대에서 부호 처리가 어떻게 달라지는지 확인하세요(9·11번 대비).
3. 연속 조건과 사잇값의 정리를 구분해 쓰세요. 보조함수로 옮긴 뒤 부호 변화와 직접 확인되는 근을 따로 표시하세요(10·12번 대비).
4. 미분계수의 정의를 변형된 차분에 적용하고 곱의 미분법을 연결하세요. 접선은 기울기를 정한 뒤 접점을 찾아 세우세요(13·14·23번 대비).
5. 극한 조건을 다항식의 차수·계수·인수 조건으로 바꾸세요. 미분가능성과 연속성 명제는 반례를 직접 구성해 점검하세요(15·16·21번 대비).
6. 교점 개수의 구간표와 곱함수의 경계 조건을 연습하세요. 접점·공통점·영인 인수·중근을 표시하고 마지막에 매개변수 조건으로 후보를 검토하세요(17~20·22번 대비).