천천고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

천천고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

천천고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표 계산과 도형의 위치 관계를 다루는 문제에 집합의 연산과 원소 개수 문제가 함께 배치되어 있습니다.

초반에는 두 점 사이의 거리, 내분점, 평행이동, 원의 표준형처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 나옵니다. 다만 기본형에서도 좌표의 부호나 내분비의 대응을 잘못 잡으면 계산 전체가 달라집니다. 공식 이름만 기억하기보다 어떤 좌표와 거리를 넣는지 확인하는 습관이 중요합니다.

후반에는 집합의 조건을 영역이나 원소 묶음으로 바꾸고, 도형의 접촉·최소 조건을 방정식으로 옮겨야 합니다. 모두 객관식이지만 풀이 중간에 경우를 나누거나 후보를 제외할 근거를 적어 두는 편이 유리합니다. 식을 얻는 과정과 그 식이 원래 조건을 만족하는지 검증하는 과정을 함께 연습하세요.

난이도 분포 — 기본형 뒤에 집중된 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 많지만 8·10·12번에도 이어집니다. 7번의 직선 성질 판단이나 9번의 원소 개수 범위에서 막혔다면 뒤의 기본형을 먼저 확인하세요. 특히 12번은 원과 직선이 함께 나와도 중심에서 현에 내린 수선으로 직각삼각형을 만들면 접근할 수 있습니다.

보통 문항은 공식을 적용하기 전 준비 과정이 필요합니다. 7번은 매개변수에 따른 직선의 성질을 구별하고, 11번은 직선의 교점으로 삼각형을 만든 뒤 외심을 찾습니다. 16번도 무게중심을 구한 다음 거리 조건을 적용하므로 각 단계에서 구하는 대상이 무엇인지 분명히 해야 합니다.

13번 이후의 어려움 문항은 접하는 원의 중심 후보, 집합의 중복, 거리식의 절댓값, 대칭이동의 등호 조건을 다룹니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 개인의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 후반은 계산 결과만으로 끝내기 어려운 구성이므로 후보와 성립 조건을 함께 기록하는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 도형의 거리 조건

집합은 연산 기호의 뜻을 묻는 기본형부터 조건을 만족하는 부분집합의 개수까지 폭이 넓습니다. 3·4·10번에서는 교집합, 포함 관계, 여집합을 정확히 읽어야 합니다. 14·15·20번에서는 같은 원소가 반복해서 생기는 상황과 함께 선택해야 하는 원소들을 구별하는 능력이 필요합니다.

원의방정식은 완전제곱식, 외심, 현의 길이, 접하는 원, 원 밖에서 그은 접선으로 이어집니다. 중심과 반지름을 찾은 뒤 점과 직선 사이의 거리로 연결하는 흐름을 익히세요. 직선의방정식에서도 거리 공식이 반복되므로 원 단원과 따로 외우기보다 어떤 거리가 어떤 길이와 같아지는지 설명하며 복습하는 편이 좋습니다.

도형의이동은 5번의 평행이동과 19번의 대칭이동을 이용한 거리 최소화로 나타납니다. 같은 단원이라도 필요한 사고의 단계가 다릅니다. 이동 후 좌표를 정확히 쓰는 기본 연습을 마친 뒤, 꺾인 경로를 펴는 대칭이동과 그 경로가 실제로 가능한지 확인하는 연습으로 넘어가세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수원시의 단원 구성과 어려움 비율

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 수원시 이웃 학교들의 평균은 총 21.9문항, 서술·단답형 0.6문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 30%입니다. 천천고는 총 20문항에 서술·단답형이 없으며, 어려움 비율은 35%로 이 평균보다 높습니다. 어려움 비율 순위는 이 시험을 포함한 11개교 중 4위입니다.

가장 많은 단원은 천천고와 곡정고·수일고·광교고·수원영신여고·영복여고에서 집합입니다. 반면 매원고·고색고·수원칠보고·수원여고는 원의방정식, 권선고는 도형의이동이 가장 많습니다. 천천고를 준비한다면 집합의 기본 연산을 마친 뒤 원소 개수와 조건부 부분집합 유형까지 이어서 연습하고, 원과 직선의 거리 조건도 함께 확보하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 식을 세우기 전에 판단할 단위를 바꾸어야 합니다. 거리식의 범위, 반사한 경로, 약수 묶음처럼 조건을 다루기 쉬운 형태로 옮기는 연습을 해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 거리·내분·평행이동·집합 연산처럼 출발점이 분명한 문제부터 확보하세요. 7·9·11번에서 식 정리가 길어지면 표시한 뒤 8·10·12번을 확인하는 식으로 운영할 수 있습니다. 후반의 16번도 자동 분류 기준 보통이므로 앞의 어려운 문제 때문에 함께 미루지 않도록 전체를 살펴보세요.

후반 문항은 계산에 들어가기 전에 조건을 짧게 메모하세요. 13번은 중심 후보를 나눌 기준, 14번은 이미 포함된 합의 범위, 15번은 공통 영역과 차집합이 핵심입니다. 연습할 때는 처음 식을 정하는 데 걸린 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 어느 부분에서 지연되는지 알 수 있습니다.

마지막 검토는 결과를 다시 계산하기보다 조건 누락을 찾는 데 활용하세요. 16번의 기울기 부호, 17번의 교차 가능성과 절댓값 부호, 18번의 수직 접선 가능성을 확인하세요. 19번의 등호 성립과 20번의 공집합 제외처럼 후보가 나온 뒤에도 남아 있는 조건을 별도로 표시해 두면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표의 부호와 내분비 대응부터 점검하세요. 거리·내분점·평행이동의 기본형을 계산한 뒤 위치를 간단히 그려 검산하세요(1·5·6번 대비).
2. 집합 연산을 말과 그림으로 바꾸세요. 포함 관계와 여집합의 기준을 표시하고 벤 다이어그램의 모든 영역을 확인하세요(3·4·9·10번 대비).
3. 중심과 반지름, 수직이등분선, 현의 성질을 연결하세요. 그림에서 사용할 직각삼각형을 먼저 찾고 원의 조건을 거리로 표현하세요(2·11·12·13번 대비).
4. 직선식과 거리 공식을 묶어 연습하세요. 정점과 무게중심을 지나는 조건을 반영한 뒤 절댓값·매개변수의 부호를 검토하세요(7·8·16·17번 대비).
5. 집합의 중복과 선택 단위를 구별하세요. 합으로 생기는 원소를 나열하고 영역별 합 조건, 약수 묶음의 선택 조건으로 확장하세요(14·15·20번 대비).
6. 접선과 대칭이동의 성립 조건을 설명해 보세요. 계산으로 얻은 후보가 접촉 조건이나 경로의 교점 조건을 만족하는지 끝까지 확인하세요(18·19번 대비).