이의고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

이의고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

이의고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표 계산의 기본에서 출발해 원과 직선의 위치 관계, 집합의 조건 해석으로 이어집니다.

원의 접선 공식을 알고 있는 것만으로는 충분하지 않습니다. 접선의 이동을 원의 중심과 연결하거나, 넓이 조건을 높이로 바꾼 뒤 교점 개수를 판단하는 문제가 나옵니다. 직선의방정식 문항에서도 이차함수와의 접촉을 판별식으로 해석하는 대수적 도구가 필요합니다.

서술·단답형은 없지만 풀이 과정에서 조건을 정리해야 하는 부담은 큽니다. 특히 마지막 구간은 중심의 자취나 대칭이동처럼 관점을 바꾸는 단계가 중요합니다. 객관식 연습에서도 선택지만 고르지 말고 어떤 조건으로 경우를 나누었는지 짧게 적어 두세요.

난이도 분포 — 중반부터 나타나는 조건 해석의 부담

자동 분류 기준 쉬움은 1~4번과 13번입니다. 접선, 점의 이동, 무게중심, 원을 나타내는 조건, 집합의 포함 관계를 확인합니다. 초반 기본형에서 부호와 엄격한 부등호를 정확히 처리하고, 중간에 있는 13번도 놓치지 않는 운영이 필요합니다.

보통은 5·7·10·16번입니다. 집합의 원소 조건을 경우로 나누거나 이동한 직선과 원의 관계를 확인하는 등 개념을 연결해야 합니다. 어려움은 6·8·9·11·12·14·15번에 흩어져 있어 번호가 커질수록 일률적으로 어려워지는 배열은 아닙니다.

17~21번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 원의 중심을 정하는 과정과 접촉 또는 교점 개수를 해석하는 과정이 겹쳐집니다. 분류는 자동 분류 기준이므로 개인의 체감과 다를 수 있지만, 후반을 위해 그림을 그리며 조건을 정리할 시간을 남겨야 하는 구성입니다.

출제 단원 — 원의방정식과 다른 개념의 연결

원의방정식은 기본 접선과 원의 성립 조건에서 시작해 넓이, 내접원, 중심의 자취까지 확장됩니다. 15·17·18·20·21번을 준비할 때는 공식을 따로 외우기보다 중심과 반지름을 먼저 표시한 그림에서 각 조건이 무엇을 제한하는지 설명해 보세요.

직선의방정식은 거리의 최대·최소와 수직인 접선, 삼각형의 넓이를 다룹니다. 6·12번은 이차함수와 직선의 연립에서 판별식을 활용하고, 9·16번은 수직이나 평행 관계로 계산을 줄일 수 있습니다. 도형의이동 역시 단순 좌표 변환에서 끝나지 않고 19번의 거리 최소화로 이어집니다.

집합은 포함 관계를 읽는 기본형과 조건을 만족하는 집합을 세는 유형이 함께 나옵니다. 11번은 원소 조건을 반복 적용하고, 14번은 약수 사이의 관계로 가능한 교집합을 제한해야 합니다. 평면좌표의 8번도 내분점 계산 뒤 삼각형이 실제로 만들어지는지 확인하는 단계가 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수원시에서 원과 접촉 조건을 집중 준비

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 수원시 학교들과 견주면, 이의고의 총 문항은 21문항으로 지역 평균 21.9문항에 가깝습니다. 서술·단답형은 없으며 지역 평균은 0.6문항입니다. 형식만 보고 풀이 부담을 작게 예상하기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 57%로 지역 평균 30%보다 높으며, 11개교 중 1위입니다. 가장 많은 단원이 원의방정식인 학교도 있고 집합이나 도형의이동인 학교도 있습니다. 이의고에서는 원의 접선과 중심 조건을 다른 개념에 연결하는 연습에 우선순위를 두세요. 이 순위는 어려움 비율의 비교이며 응시자의 성적 순위를 뜻하지 않습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확정한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 원래 도형 조건을 다른 대상으로 옮기는 과정이 핵심입니다. 거리 합은 펼친 경로로, 접하는 원은 중심의 자취로 바꾸되 마지막에는 원래 조건으로 돌아와 가능성을 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 1~4번의 기본형을 정확히 처리하고, 6번에서 풀이가 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 13번과 16번처럼 중후반에도 상대적으로 접근 가능한 문제가 있습니다. 번호 순서대로 끝까지 버티기보다 전체에서 출발점이 보이는 문항을 먼저 확보하는 연습이 필요합니다.

17~21번에 돌아올 시간을 남기려면 복잡한 계산 전에 그림과 핵심 조건을 적으세요. 17번은 이동한 도형과 내접원의 위치, 18번은 중심과 접점의 관계, 20·21번은 중심이 놓일 수 있는 자취를 먼저 표시하면 식의 역할이 분명해집니다. 연습할 때 조건 해석에서 멈춘 시간과 계산에 쓴 시간을 나누어 기록해 보세요.

검토할 때는 접함과 교차를 구별하는 부등호부터 살피세요. 4번은 원의 성립 조건, 10번은 서로 다른 교점 조건이 중요합니다. 8번은 삼각형의 성립, 11번은 원소 수와 연산 조건, 19번은 최단 경로의 등호 조건을 확인하면 단순 계산 재검산보다 누락을 찾는 데 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표의 이동과 내분·무게중심을 먼저 복습하세요. 가중치와 부호를 그림에 표시하는 습관을 들이세요(2·3·8번 대비).
2. 원의 중심과 반지름을 읽고 접선의 수직 관계를 설명하세요. 원의 성립 조건과 이동 후 중심 통과 조건까지 연결하세요(1·4·7번 대비).
3. 거리와 넓이를 기하적으로 해석하세요. 수직일 때 거리의 극값이 생기는 이유와 같은 밑변의 높이 조건을 말로 정리하세요(6·9·16번 대비).
4. 집합은 포함 관계와 원소 조건을 구별해 연습하세요. 조건을 반복 적용한 뒤 원소의 중복과 누락을 검사하세요(5·11·13·14번 대비).
5. 이동·접촉·교점 개수를 묶어 풀어 보세요. 중심의 자취를 먼저 그린 뒤 판별식으로 경우를 검증하세요(10·12·15·20·21번 대비).
6. 내접원과 대칭이동의 거리 문제로 마무리하세요. 접선 길이, 넓이 관계, 등호 성립 위치를 풀이 끝에 확인하세요(17·18·19번 대비).