돌마고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

돌마고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

돌마고등학교의 소재지는 성남시입니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 원의방정식, 직선의방정식, 평면좌표, 도형의이동입니다. 집합의 연산과 부분집합뿐 아니라 좌표 위의 거리, 넓이, 이동을 함께 다루는 시험입니다.

초반에는 평행이동, 완전제곱식, 같은 집합, 내분점처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 나옵니다. 이후에는 연산으로 정의된 집합의 원소를 빠짐없이 만들거나, 도형의 조건에서 보조선과 거리 관계를 찾아야 합니다. 공식의 암기와 함께 그 공식을 적용할 대상이 무엇인지 구별하는 연습이 필요합니다.

후반의 부담은 서로 다른 성질을 연결하는 데 있습니다. 원과 직선의 위치 관계를 삼각형의 높이로 바꾸거나, 각의 이등분선에서 중선과 무게중심을 찾아내는 식입니다. 서술·단답형에서는 식을 나열하기보다 원소를 중복해서 더하는 이유와 도형 조건을 변환하는 근거를 문장으로 남기세요.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~4번입니다. 이동 방향의 부호, 원의 표준형, 집합의 원소 대응, 내분비의 방향을 확인하면 접근할 수 있습니다. 이 구간에서 계산을 여러 번 되풀이하지 않도록 기본 공식을 정확히 쓰는 습관을 들이세요.

보통은 5·6·7·10·13번입니다. 평행 조건과 거리 공식을 연결하거나 부등식의 해에서 정수 원소만 추리는 등 개념을 이어 쓰는 과정이 있습니다. 8·9번에서 막히더라도 뒤의 10·13번을 확인해 풀 수 있는 문제를 확보하는 운영이 좋습니다.

자동 분류 기준 어려움은 8·9·11·12번과 14~21번입니다. 후반에는 집합의 합 조건, 원과 직선의 거리, 넓이의 최솟값이 이어집니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하지 않지만, 풀이의 출발점을 정하는 연습이 후반 시간 확보에 중요함을 보여 줍니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 좌표기하의 연결

집합은 3·6·8·12·13·14·19번입니다. 같은 집합의 원소 대응에서 시작해 연산으로 생성한 집합, 포함 관계, 부분집합에서 원소가 더해지는 횟수로 확장됩니다. 원소의 개수와 원소의 합을 구분하고, 전체집합을 기준으로 여집합 영역을 표시하는 연습이 효과적입니다.

원의방정식은 2·10·11·20·21번입니다. 표준형으로 중심과 반지름을 읽은 뒤 직선까지의 거리로 교점과 접선을 판단해야 합니다. 특히 20·21번은 점이 움직이는 범위나 넓이 조건까지 이어지므로, 원의 방정식을 세운 것만으로 풀이가 끝나지 않습니다.

직선의방정식과 평면좌표 문항은 기울기, 내분점, 무게중심을 거리와 넓이에 연결합니다. 도형의이동도 1번의 좌표 계산과 9번의 대칭을 이용한 최소 경로로 성격이 다릅니다. 단원별 공식 복습 후에는 같은 거리 개념이 여러 단원에서 어떻게 쓰이는지 묶어 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 공통 단원의 변화

작년 과목은 수학(하), 올해 과목은 공통수학2로 서로 다릅니다. 따라서 단원 구성 전체를 같은 범위의 증감으로 해석하기는 어렵습니다. 겹치는 단원 가운데 집합은 작년과 올해 모두 7문항이고, 도형의이동은 작년 5문항에서 올해 2문항으로 줄었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 5문항에서 올해 12문항으로 늘었습니다. 작년에는 11번과 17~20번이 어려움이었고 서술·단답형 21·22번은 보통이었습니다. 올해는 8·9번부터 어려움이 나타나며 서술·단답형인 19·21번도 어려움으로 분류됩니다.

공통 단원인 집합에서도 작년의 어려움은 11·19번, 올해는 8·12·14·19번입니다. 집합의 기본 연산을 마친 뒤 복합 조건과 원소 합을 연습하고, 올해 범위의 좌표기하에서는 거리와 넓이의 연결을 별도로 보완하세요. 문항 수가 줄었다는 사실만으로 풀이 부담이 줄었다고 판단하기는 어렵습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에서 연결해야 할 조건을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인한 순위가 아닙니다. 공통적으로 앞 단계에서 얻은 정보가 다음 단계의 출발점이 됩니다. 계산을 길게 이어 쓰기보다 범위 결정, 도형 구조 확인, 목표량 해석을 나누어 정리하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~7번의 기본형을 정확히 처리하고, 8·9번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시한 뒤 넘어가세요. 뒤에 있는 10·13번은 자동 분류 기준 보통입니다. 번호가 커질수록 반드시 더 어려워진다고 생각하면 접근 가능한 문제를 놓칠 수 있습니다.

서술·단답형은 19·21번이므로 전체를 훑을 때 위치를 확인하세요. 19번은 원소가 더해지는 횟수를 설명하는 개념 중심의 풀이이고, 21번은 여러 도형 조건을 연결합니다. 후반 객관식에 시간을 모두 쓰기 전에 각 문항의 첫 조건을 해석하고 풀이 여지를 판단해 두는 것이 좋습니다.

검토할 때는 조건의 종류를 구분하세요. 6번은 정수와 부등호의 경계, 10번은 접점의 포함, 11번은 수직선 가능성, 14번은 개수와 합의 구별이 중요합니다. 20번은 점과 수선의 발을 구별하고, 21번은 중심의 부호와 이동 순서를 원래 조건에 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 평행이동, 원의 표준형, 내분점 공식을 복습하세요. 이동의 부호와 내분비의 방향을 그림으로 확인하세요(1·2·4번 대비).
2. 같은 집합과 집합 연산의 기본을 정리하세요. 부등식의 해를 구한 뒤 정수 원소를 추리고, 새로 만든 집합의 중복 원소를 제거하세요(3·6·8번 대비).
3. 집합의 영역과 원소의 기여 횟수를 따로 연습하세요. 포함 관계, 고정 원소가 있는 부분집합, 원소 합 조건을 차례로 다루세요(12·13·14·19번 대비).
4. 직선의 평행·수직 조건과 점에서 직선까지의 거리를 연결하세요. 원과 직선의 만남, 접선 조건까지 같은 거리 개념으로 정리하세요(5·7·10·11번 대비).
5. 대칭을 통한 최소 경로와 고정 밑변의 높이 해석을 연습하세요. 최솟값을 만드는 배치가 실제 이동 조건에 맞는지 확인하세요(9·16·20번 대비).
6. 무게중심과 각의 이등분선, 지름과 직각의 관계를 좌표 문제에 적용하세요. 이후 원의 이동과 현을 이용한 넓이 문제로 확장하세요(15·17·18·21번 대비).