고양중산고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

고양중산고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

고양중산고등학교는 경기 고양시에 있습니다. 이번 시험에서는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합이 확인됩니다. 좌표평면에서 도형의 성질을 식으로 표현하는 내용과 집합의 원소·부분집합 관계를 함께 준비해야 합니다.

초반에는 집합의 포함 관계, 원이 되는 조건, 직선의 수직 관계처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 보입니다. 이후에는 각의 이등분선을 거리로 나타내거나 접선 조건을 판별식으로 바꾸는 등, 같은 상황을 다른 표현으로 옮기는 과정이 중요해집니다.

서술·단답형도 집합의 가능한 경우를 정리하는 문제에서 직선의 교점 조건, 원의 접선과 닮음으로 이어집니다. 계산 결과만 적기보다 어떤 성질로 식을 세웠는지 설명하는 연습이 필요합니다. 특히 위치 조건으로 불필요한 후보를 제외하는 근거를 남겨 두세요.

난이도 분포 — 중후반에 집중된 조건 해석

쉬움 구간에서는 원소와 집합의 구별, 완전제곱식 정리, 거리 공식과 수직 조건을 정확하게 처리해야 합니다. 5번의 원과 직선이 만나는 조건에는 접하는 경우도 포함됩니다. 익숙한 공식이라도 등호 포함 여부와 절댓값을 놓치면 기본 문항에서 시간이 늘어날 수 있습니다.

보통 문항은 계산을 줄이는 관찰이 중요합니다. 9번은 교점을 각각 구하기보다 현의 중점을 찾고, 10번은 이동한 원의 중심과 넓이 이등분 조건을 연결할 수 있습니다. 16번은 중심의 위치와 축에 접한다는 조건을 먼저 정리하면 거리의 최댓값으로 이어집니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 11번부터 밀집하지만, 16번과 19·20번은 별도로 접근할 수 있습니다. 순서대로 모든 문제를 끝내려 하기보다 풀이의 출발점이 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 다를 수 있으므로 자신의 풀이에서 막히는 단계를 함께 점검하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 원의방정식과 거리 해석이 중심

원의방정식은 원의 성립 조건과 위치 관계에서 시작해 접선, 현, 거리의 최대, 외접원으로 확장됩니다. 중심과 반지름을 읽는 기본기를 먼저 다지고, 접점에서는 반지름이 접선에 수직이라는 성질을 반복해서 적용해 보세요. 원의 식을 모두 전개하는 방식만으로는 후반 문제의 구조를 파악하기 어렵습니다.

직선의방정식과 평면좌표는 다른 단원과 연결되는 도구 역할도 합니다. 12번의 각의 이등분선은 점과 직선 사이의 거리로, 14번의 접선은 판별식과 기울기의 관계로 해석합니다. 15번은 정삼각형의 무게중심 성질을 이용해 개별 좌표를 끝까지 찾지 않고도 필요한 거리 관계를 얻는 연습에 적합합니다.

집합은 초반 개념 확인과 후반 경우 세기로 나뉩니다. 1번의 원소·부분집합 구분을 확실히 한 뒤 13번에서는 반드시 포함할 원소와 선택 가능한 원소를 분리하세요. 도형의이동은 중심 이동뿐 아니라 대칭으로 꺾인 경로를 펴는 거리 문제까지 연결해 준비해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 고양시의 원 단원 대비 방향

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 고양시 학교들과 비교하면, 고양중산고의 총 21문항은 이웃 학교 평균 21.2문항과 가깝습니다. 서술·단답형은 3문항으로 평균 2.0문항보다 많아 풀이 근거를 글로 정리하는 준비가 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 38%로 이웃 학교 평균 41%보다 낮으며, 이 시험을 포함한 11개교 중 7위입니다. 이 비율만으로 개인의 체감 난도를 정할 수는 없습니다. 고양중산고에서는 원의 위치와 거리 관계를 얼마나 빠르게 읽는지가 후반 풀이에 영향을 줄 수 있습니다.

가장 많이 출제된 단원은 학교에 따라 집합 또는 원의방정식으로 갈립니다. 고양중산고는 원의방정식 중심이므로 집합의 경우 세기만 집중하기보다 현과 수선, 접선, 원 위의 점이 움직이는 상황까지 연습하세요. 서술형에서는 도형 성질을 고른 이유와 위치 조건에 따른 후보 제외를 함께 쓰는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 중간 관계를 찾아야 합니다. 접선은 판별식이나 수직으로, 넓이는 높이로, 길이 조건은 닮음으로 바꾸는 첫 단계를 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 집합과 좌표 기본형을 정확히 처리하고, 객관식 중후반에서 식의 출발점이 보이지 않으면 표시해 두세요. 11~15번에서 풀이가 길어져도 16번과 서술·단답형 19번을 확인할 시간을 남기는 것이 좋습니다. 문항 번호만 보고 남은 문제의 부담을 판단하지 마세요.

서술·단답형은 시작할 때 필요한 근거를 짧게 적어 두세요. 19번은 필수 원소와 선택 원소, 20번은 고정된 점과 경계 직선, 21번은 수직과 닮음이 출발점입니다. 연습할 때는 도형에 관계를 표시하는 시간과 식을 계산하는 시간을 구분해 자신의 지연 원인을 확인하세요.

마지막 점검은 경계와 위치 조건에 집중하세요. 3번은 원의 성립에서 제외되는 경계, 5번은 접하는 경우의 포함, 20번은 축 위 끝점의 제외가 중요합니다. 17번에서는 도형이 퇴화하는 후보를, 16·21번에서는 사분면 조건과 길이의 양수 조건을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원소와 부분집합을 구별한 뒤 필수·선택 원소로 경우를 정리하세요. 작은 집합부터 직접 나열해 누락을 점검하세요(1·2·13·19번 대비).
2. 내분점과 수직인 기울기, 점과 직선 사이의 거리를 복습하세요. 식을 세우기 전에 직각과 내분비를 그림에 표시하세요(4·6·7·12번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 읽고 직선과의 위치 관계를 판단하세요. 현의 중점과 접점에서 수직이 생기는 이유까지 설명하세요(3·5·8·9번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동을 좌표 계산 및 거리 해석에 연결하세요. 거리 합의 하한이 실제로 성립하는 위치도 확인하세요(10·11·16번 대비).
5. 접선의 판별식 조건과 정삼각형의 무게중심 성질을 각각 정리하세요. 필요한 기울기나 거리만 구하는 풀이를 시도하세요(14·15번 대비).
6. 외접원, 넓이의 최대, 접선과 닮음을 묶어 연습하세요. 후보 제외와 등호 성립의 근거를 포함해 풀이를 문장으로 완성하세요(17·18·21번 대비).