신서고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

신서고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

신서고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식입니다. 논리의 기본 개념부터 함수의 그래프와 최댓값·최솟값 해석까지 준비해야 합니다.

명제에서는 문장의 참거짓과 부정을 구별하고 필요조건·충분조건을 집합 관계로 바꾸는 능력을 확인합니다. 함수에서는 대응의 정의를 출발점으로 합성 순서, 역함수, 그래프의 대칭까지 연결합니다. 공식을 아는 것과 그 공식을 적용할 조건을 아는 것이 함께 요구됩니다.

객관식에서도 단순한 수치 대입으로 끝나지 않는 문제가 나타납니다. 구간별 그래프를 수평선과 비교하거나, 같은 함수가 되는 정의역의 후보를 집합으로 정리해야 합니다. 서술·단답형은 대우를 이용한 증명이므로 논리의 출발과 결론을 문장으로 연결하는 연습도 필요합니다.

난이도 분포 — 중간부터 흩어져 나오는 어려움 문항

쉬움은 명제의 뜻과 부정, 함수의 정의, 부등식의 증명 구조를 다루는 문항입니다. 보통 구간에서도 3번은 제곱 전 조건, 13번은 일대일함수와 일대일대응의 차이를 확인해야 하므로 용어를 대략 알고 넘어가면 실수가 생길 수 있습니다.

8·9번에서 자동 분류 기준 어려움이 나타나지만 이후에도 보통 문항이 이어집니다. 앞의 문제에 오래 머물러 10·11번이나 13·15번을 확인하지 못하는 운영을 피하세요. 후반의 16~18번은 도형의 넓이, 해의 개수, 정의역의 경우 분류로 접근 방식이 바뀝니다.

자동 분류 기준 어려움 비중만으로 실제 체감 난도를 확정할 수는 없습니다. 다만 조건을 식으로 옮긴 뒤 다시 원래 구간과 부호를 확인해야 하는 구조가 반복됩니다. 정리한 식이 맞는지뿐 아니라 그 식을 사용할 범위가 맞는지 검토하는 훈련이 유효합니다.

출제 단원 — 명제·합성함수와역함수 중심, 유리함수의 응용 부담

명제는 기초 판단에서 출발해 전칭·존재 명제의 상수 조건과 대우 증명으로 확장됩니다. 같은 단원이라도 2번의 부정, 5번의 포함 관계, 9번의 판별식, 22번의 논리 서술을 각각 구별해 준비하세요.

합성함수와역함수는 식과 그래프 양쪽에서 나옵니다. 7번의 치환을 익힌 뒤 8번의 역함수 합성 순서, 15번의 구간별 합성 그래프, 20번의 역함수 대칭으로 연결해 연습하면 좋습니다. 유리함수는 점근선과 사분면 해석에 도형 조건까지 더해집니다.

절대부등식에서는 부등식 자체보다 등호 성립 여부가 중요합니다. 11번은 도형 조건을 양수인 양의 관계로 옮기고, 21번은 여러 등호 조건이 동시에 가능한지 검사합니다. 무리함수의 3·17번은 정의역과 치역을 먼저 그려 보는 습관을 공유합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 양천구의 함수·논리 대비 방향

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 양천구 이웃 학교들의 평균은 총 21.7문항, 서술·단답 3.6문항입니다. 신서고는 총 22문항으로 문항 수가 비슷하지만 서술·단답은 1문항입니다. 객관식에서도 여러 조건을 정리하는 연습을 충분히 해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 신서고 36%, 이웃 학교 평균 37%이며, 신서고를 포함한 11개교 중 5위입니다. 이 순위는 자동 분류 기준 어려움 비율의 순서입니다. 출제 단원과 문항별 접근 방식이 다르므로 숫자만으로 학생이 느끼는 부담까지 같다고 볼 수는 없습니다.

금옥여자고등학교·강서고등학교 등은 집합이 가장 많은 단원인 반면, 신서고는 명제와 합성함수와역함수의 비중이 큽니다. 양천고등학교·신목고등학교도 합성함수와역함수가 가장 많습니다. 신서고 학생은 이웃 학교 문제를 활용할 때 합성 순서와 그래프 해석 유형을 고르고, 명제의 부정과 증명은 별도로 복습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 조건 정리가 두드러지는 문제를 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 식을 정리한 뒤에도 위치·구간·집합 조건을 다시 확인해야 한다는 것입니다. 연습할 때는 계산 결과 옆에 적용 가능한 조건을 한 줄씩 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 개념 판단과 기본 치환이 보이는 문제부터 해결하세요. 8·9번에서 접근이 길어지면 표시하고 뒤의 기본형을 확인하는 방식이 좋습니다. 16~18번을 연달아 풀어야 한다고 고집하지 말고, 읽는 즉시 출발점을 정할 수 있는 문제를 먼저 처리하세요.

서술·단답형 22번을 쓸 시간을 남겨 두세요. 대우의 가정과 결론을 먼저 적고 홀짝을 식으로 표현한 뒤 원래 명제로 돌아오면 서술 흐름을 관리하기 쉽습니다. 21번처럼 잘못된 풀이를 검토할 때도 계산만 고치지 말고 등호 조건이 충돌하는 이유를 설명하는 연습을 권합니다.

마지막 확인에서는 3번의 제곱 전 부호, 8번의 합성 순서, 15·17번의 구간 경계, 18번의 중복 원소를 살피세요. 11·21번은 등호가 실제로 가능한지까지 확인해야 합니다. 검산 시간을 새 계산에 모두 쓰기보다 풀이 시작 때 적은 조건과 마지막 후보를 대조하는 데 활용하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻·부정과 필요조건·충분조건을 진리집합으로 정리하세요. 화살표의 방향과 경계 포함 여부를 말로 설명해 보세요(1·2·5번 대비).
2. 전칭·존재 명제를 이차식의 부호와 실근 존재 조건으로 바꾸고, 대우 증명을 짧은 문장으로 완성하세요(9·22번 대비).
3. 함수의 정의, 치역과 공역, 같은 함수의 조건을 구별하세요. 유한집합에서 후보 원소가 겹치는 예외까지 확인하세요(4·13·18번 대비).
4. 치환으로 함수를 복원한 뒤 합성과 역함수의 순서를 연습하세요. 그래프 합성은 안쪽 함숫값의 범위로 구간을 나누세요(6·7·8·15번 대비).
5. 유리함수와 무리함수는 시작점·점근선·치역을 먼저 스케치하세요. 사분면, 넓이, 수평선과의 교점으로 확장하세요(3·12·14·16·17·19·20번 대비).
6. 절대부등식은 적용 조건과 등호 조건을 함께 기록하세요. 도형에서 등호가 가능한지, 여러 등호가 동시에 성립하는지 검토하세요(10·11·21번 대비).