잠일고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

잠일고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

잠일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표와 도형의 계산뿐 아니라 집합의 원소와 포함 관계를 해석하는 능력도 함께 점검합니다.

초반에는 내분점, 무게중심, 평행이동과 대칭이동처럼 기본 절차를 적용하는 문항이 배치돼 있습니다. 다만 원의 접선에서 삼각형 넓이로 넘어가거나, 같은 집합이라는 조건에 원소 개수 조건을 함께 적용하는 문항은 계산 전에 조건을 정리해야 합니다.

객관식 후반은 풀이의 출발점을 찾는 부담이 큽니다. 반면 서술·단답형에는 거리 공식과 부분집합 개수의 기본 구조를 활용할 수 있는 문항이 있습니다. 앞에서부터 끝까지 같은 속도로 밀고 가기보다, 풀 수 있는 문항과 추가 추론이 필요한 문항을 구분하는 것이 유리합니다.

난이도 분포 — 객관식 13~16번에 어려움 집중

자동 분류 기준 쉬움 구간은 집합 연산, 좌표 공식, 원의 기본 성질을 직접 적용하는 문항이 중심입니다. 8번처럼 거리 조건을 식으로 바꾼 뒤 양수 조건으로 후보를 걸러야 하는 경우도 있으므로, 분류가 쉽다고 검산을 생략해서는 안 됩니다.

보통 구간에서는 개념 사이를 연결해야 합니다. 9번은 접선의 방정식을 구한 뒤 축과 만드는 삼각형을 해석하고, 12번은 대칭이동 뒤 평행과 접선 조건을 적용합니다. 서술형 17번은 수직 관계를 삼각형의 합동으로 설명하는 과정이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 구간인 13~16번에서는 도형의 중심, 서로소 조건, 약수로 만든 집합, 원과 직선으로 정해지는 영역을 다룹니다. 이 구간의 풀이가 막혀도 뒤의 서술형까지 모두 어렵다고 판단하지 말고, 18~20번의 조건부터 확인하세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 좌표·도형의 연결

집합은 가장 많은 7문항이며 기초 연산부터 조건을 만족하는 집합의 개수까지 폭이 넓습니다. 1·3번의 원소 확인이 10번의 중복 원소 점검으로 이어지고, 19·20번에서는 필수 원소와 자유롭게 선택할 원소를 분리해야 합니다. 집합을 단순 암기 단원으로 준비하기 어려운 구성입니다.

원의방정식에서는 중심과 반지름을 파악한 뒤 거리 조건으로 바꾸는 연습이 효과적입니다. 6·9번의 접선, 11번의 거리 최대·최소, 16번의 영역 넓이는 출발점은 달라도 좌표와 도형을 함께 읽어야 한다는 공통점이 있습니다.

직선의방정식이 별도 분류된 문항은 서술형에 있지만, 직선의 기울기와 점에서 직선까지의 거리는 다른 단원에서도 쓰입니다. 단원별 문항 수만 보고 학습 시간을 정하기보다, 여러 문항에 반복되는 도구를 먼저 익히세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 객관식 후반의 부담

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 표의 최다 단원은 각 시험의 구성을 보여 주는 정보이며, 과목이 달라 전체 범위를 같은 조건으로 비교할 수는 없습니다. 겹치는 단원에서는 집합이 5문항에서 7문항, 원의방정식이 3문항에서 5문항으로 늘고 도형의이동은 4문항에서 2문항으로 줄었습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 작년 8·22·23번에서 올해 13~16번으로 위치가 달라졌습니다. 작년에는 서술·단답형에도 있었지만 올해는 객관식 후반에 모여 있습니다. 쉬움 문항도 늘었으므로 어려움 문항 수의 증가만으로 시험 전체가 더 어려워졌다고 단정하기는 어렵습니다.

대비에서는 집합의 조건 해석과 원·직선의 관계를 우선 복습하되, 객관식 후반에서 멈추지 않고 서술형을 확인하는 운영을 연습하세요. 작년의 단원별 문항 수를 그대로 예상하기보다 올해 확인된 개념 연결을 학습 기준으로 삼는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 풀이 구조를 살펴 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 공통점은 계산 전에 분류 기준이나 영역의 경계를 정해야 한다는 점입니다. 집합에서는 겹침을, 도형에서는 위치를 먼저 확인하는 습관이 불필요한 계산을 줄여 줍니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~8번의 기본 개념 문항을 안정적으로 처리하고, 9·10·12번에서 풀이가 길어지면 필요한 조건만 적고 다음 문항으로 이동하세요. 11번은 중심과 반지름으로 접근할 수 있으므로 앞 문항에서 막혔다고 함께 넘기지 않는 것이 좋습니다.

13~16번에서는 각 문항의 출발점을 찾을 수 있는지 먼저 판단하세요. 경우를 나누는 기준이나 영역 그림이 잡히지 않으면 표시해 두고 17~20번을 확인하는 운영을 권합니다. 서술형에는 식을 세운 이유와 경우를 제외한 근거를 적을 시간을 남겨야 합니다.

검토할 때는 7번의 반지름 제곱의 양수 조건, 8번의 양수 조건, 10번의 서로 다른 원소 개수, 12번의 일치 제외 조건을 다시 보세요. 18번은 절댓값의 부호, 19번은 적어도 하나와 진부분집합, 20번은 포함 관계의 방향이 핵심 확인 지점입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 원소 확인부터 정리하세요. 원소와 부분집합을 구별하고 합집합·교집합·차집합을 직접 나타내 보세요(1·3번 대비).
2. 좌표 기본 공식을 그림과 연결하세요. 내분점의 위치, 무게중심, 이동 순서를 확인한 뒤 거리 조건을 적용하세요(2·4·5·8번 대비).
3. 완전제곱과 거리 공식을 묶어 연습하세요. 원의 성립 조건, 접선, 거리 최대·최소, 평행선 사이의 거리를 구별하세요(6·7·9·11·12·18번 대비).
4. 집합의 개수 조건을 포함 관계와 여사건으로 바꾸세요. 중복 원소, 진부분집합 제외, 자유롭게 선택할 원소를 각각 표시하세요(10·19·20번 대비).
5. 좌표로 구한 성질을 도형의 논리로 설명하세요. 내심·외심의 위치, 삼각형 합동, 호와 현이 만드는 영역을 그림에 표시하세요(13·16·17번 대비).
6. 소인수·약수 조건에 따른 경우 나누기를 연습하세요. 홀짝과 소수·합성수의 구분을 먼저 세우고 원소의 중복을 검토하세요(14·15번 대비).