문정고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

문정고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

문정고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면의 도형을 방정식으로 표현하는 내용과 집합의 관계·연산을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

기본 공식의 적용에서 시작하지만, 여러 조건을 함께 만족시키는 범위를 찾는 문항이 이어집니다. 원에서는 중심과 직선 사이의 거리를 기준으로 접촉이나 교차를 판정하고, 집합에서는 연산 조건을 포함관계와 원소 선택 조건으로 다시 표현하는 과정이 중요합니다.

서술·단답형은 집합의 구간 포함, 이동한 원의 현, 내분점의 정수 좌표를 다룹니다. 계산 결과를 적기 전에 부등호의 방향과 후보의 범위를 설명할 수 있어야 합니다. 객관식에서도 같은 사고가 필요하므로 기본형과 조건 해석형을 연결하여 공부하세요.

난이도 분포 — 초반의 거리 응용과 후반의 조건 해석

쉬움 문항은 앞부분의 거리·수직이등분선·원의 표준형과 중간의 대칭·평행이동에 놓여 있습니다. 특히 10·11번은 앞선 원 응용 문항에 막혀도 다시 접근할 수 있는 구간입니다. 완전제곱과 좌표 이동을 정확히 처리해 후반 검토 시간을 확보하세요.

보통 문항은 무게중심, 교점을 지나는 직선, 이차함수의 이동과 집합 연산으로 이어집니다. 자동 분류 기준 보통이라고 해서 단순 대입만으로 끝나는 것은 아닙니다. 포함관계의 방향이나 원소 개수의 중복을 확인하는 과정이 필요합니다.

어려움 문항은 끝부분에만 몰려 있지 않습니다. 초반의 접선·거리 문제와 서술·단답형 전체에 걸쳐 조건을 연결하는 부담이 있습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과 일치한다고 단정할 수 없으며, 자신의 취약한 조건 처리부터 확인하는 데 활용하세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 원의 조건 결합

집합은 14~19번에 연속해 배치됩니다. 포함관계와 여집합, 약수·배수 집합, 원소 개수, 부분집합의 선택, 구간 포함까지 이어져 표현 방식이 다양합니다. 집합 기호를 외우는 데서 그치지 말고 조건을 벤다이어그램이나 수직선으로 바꾸어 설명해 보세요.

원의방정식은 완전제곱의 기본형에서 공통 접선과 삼각형 내부 조건으로 확장됩니다. 중심과 반지름을 먼저 정하고, 점과 직선 사이의 거리가 무엇을 판단하는지 적어야 합니다. 20번에서는 평행이동과 현의 길이를 결합하므로 도형의이동과도 연결해 복습하세요.

평면좌표와 직선의방정식은 출제량만 보고 가볍게 넘기기 어렵습니다. 6번은 최대 거리를 만드는 직선부터 찾아야 하고, 21번은 내분점 좌표의 정수 조건을 해석해야 합니다. 공식 적용 이후에 후보를 제한하는 단계까지 연습해야 응용형에 대응할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학(하), 올해 과목은 공통수학2로 서로 다릅니다. 범위가 달라 전체 난이도 분포의 변화를 같은 내용의 난도 상승으로 해석할 수는 없습니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 작년 3문항에서 올해 9문항으로 늘었고, 총 문항은 줄었지만 서술·단답형 문항 수는 같습니다.

직접 겹치는 집합은 작년 5문항에서 올해 6문항으로 늘었습니다. 작년 집합의 어려움 문항은 없고 서술·단답형 21번은 보통이었으나, 올해 집합에서는 18·19번이 어려움이며 19번이 서술·단답형입니다. 집합의 기본 연산을 익힌 뒤 선택 조건과 구간 포함으로 확장할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 9·10·22번이었고 올해는 초반부터 여러 위치에 나타나며 서술·단답형 전체가 해당합니다. 따라서 뒷번호에만 시간을 남기는 운영보다 전체 문항을 살펴 접근 순서를 정하는 연습이 필요합니다. 다른 단원은 범위가 달라 단순 비중 비교보다 올해 출제 개념을 기준으로 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 허용되는 위치나 후보의 범위를 정해야 한다는 것입니다. 그림이나 치환으로 조건을 정리한 뒤 계산 결과가 처음 범위에 속하는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공식과 출발점이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 5·6번이나 8·9번에서 풀이가 길어지면 표시하고 10·11번을 확인하는 방식이 유효합니다. 집합에서도 18번에 오래 머무르기 전에 서술·단답형의 요구 개념을 읽어 두고, 접근 가능한 문항에 시간을 배정하세요.

서술·단답형에서는 필요한 근거를 먼저 짧게 적으세요. 19번은 각 집합을 구간으로 나타낸 과정과 끝점 비교, 20번은 교차 조건과 현의 길이 비교, 21번은 정수 조건과 매개변수 범위를 구분하면 좋습니다. 연습할 때는 식을 세우는 시간과 후보를 검토하는 시간을 함께 기록하세요.

마지막에는 경계를 점검하세요. 8·20번의 서로 다른 교점 조건에서는 접하는 경계를 포함하지 않으며, 9번은 중심의 위치와 원 전체의 위치를 구별해야 합니다. 19번은 열린 구간과 닫힌 구간의 끝점을, 21번은 양수 조건으로 제외되는 경계를 확인하세요. 부등호 옆에 제외 이유를 적는 습관이 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·중점·내분점과 무게중심 공식을 복습하세요. 내분비가 어느 좌표의 계수에 대응하는지 설명하며 계산하세요(1·2·4번 대비).
2. 원의 표준형과 중심의 이동을 묶어 연습하세요. 이동 전후에 반지름이 보존되는지 확인하세요(3·10·11·12번 대비).
3. 직선의 평행·수직 조건을 정리한 뒤 거리의 최대·최소를 그림으로 판단하세요. 최적 위치에서 등호가 성립하는 이유를 적어 보세요(5·6·7번 대비).
4. 원과 직선의 위치 관계를 거리 조건으로 바꾸세요. 접함과 교차, 도형 내부 조건을 구별하고 정수 범위까지 확인하세요(8·9·20번 대비).
5. 집합 연산은 포함관계와 영역으로 바꾸어 연습하세요. 약수·배수 집합에서는 필수 원소와 제외 원소를 따로 표시하세요(14·15·16·17·18번 대비).
6. 대칭·평행이동 뒤의 함수와 구간 포함, 정수 좌표 유형을 마무리하세요. 후보를 구한 뒤 원래 조건으로 돌아가 검토하세요(13·19·21번 대비).