동탄고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

동탄고 1학년 수학(하) 중간고사는 어떤 시험인가

동탄고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 2024학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)로, 집합·명제와 원의방정식·도형의이동, 여러가지부등식·절대부등식을 다룹니다. 집합과 좌표기하를 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 합집합의 원소 수, 원의 중심, 원소와 부분집합의 구별 등 기본 개념을 확인합니다. 중반에는 필요조건과 충분조건의 방향, 대칭이동으로 거리의 합을 줄이는 방법, 원과 직선이 만나지 않는 조건처럼 개념을 상황에 맞춰 사용하는 문제가 나옵니다.

후반부는 공식을 떠올리는 데서 끝나지 않습니다. 직각 조건을 원으로 바꾸거나 집합의 합 조건을 여집합 관계로 정리해야 다음 계산이 가능합니다. 마지막 서술·단답에서도 조건을 바꾼 근거와 최댓값·최솟값의 성립 여부를 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반부에 모인 어려움 문항

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항은 초반과 9번에 있으며, 간단한 계산이라도 기호의 뜻이나 조건을 놓치면 실수할 수 있습니다. 특히 5번의 원소·부분집합 구별과 6번의 명제 부정은 계산 속도보다 문장을 정확히 읽는 것이 우선입니다.

보통 문항에서는 서로 다른 표현을 연결하는 능력이 필요합니다. 3번은 명제를 포함관계로, 8번은 꺾인 경로를 대칭이동한 선분으로 바꿉니다. 11번과 12번은 거리와 반지름을 비교하므로 그림을 먼저 그리면 부등호나 길이 계산의 방향을 정하기 쉽습니다.

어려움 문항은 13~20번에 몰려 있습니다. 객관식 후반부터 서술·단답까지 사고 부담이 이어지므로 앞부분에서 확보한 시간을 남겨 두어야 합니다. 자동 분류 기준의 어려움 비중은 실제 응시자의 체감이나 성적 분포를 직접 나타내는 수치는 아닙니다.

출제 단원 — 집합과 원의방정식이 중심

집합은 기호와 원소 수에서 시작해 배수 집합의 연산, 부분집합의 원소 합을 이용한 최적화까지 이어집니다. 같은 집합 단원이라도 1번의 공식 적용과 18번의 조건 추론은 준비 방식이 다릅니다. 기본 연산을 익힌 뒤 문장으로 주어진 조건을 집합의 영역에 표시해 보세요.

원의방정식은 중심·반지름을 구하는 기본형과 직선과의 위치관계, 접선 및 접점의 기하적 관계를 모두 포함합니다. 특히 13번과 19번에서는 처음부터 원과 직선의 문제로 보이지 않는 조건을 거리 비교로 바꾸는 것이 중요합니다. 명제와 부등식도 기하 조건을 해석하는 데 함께 쓰입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 줄고 후반 부담은 증가

작년도 같은 수학(하) 시험입니다. 자동 분류 기준 쉬움 문항은 줄고 어려움 문항은 늘었습니다. 서술·단답의 수는 같지만, 작년의 해당 문항은 쉬움·보통에 있었고 올해는 모두 어려움에 속합니다. 총 문항이 줄었다는 사실만으로 풀이 부담이 작아졌다고 보기는 어렵습니다.

집합은 작년 7문항에서 올해 6문항으로, 원의방정식은 5문항에서 6문항으로 바뀌었습니다. 작년 어려움은 10, 14, 16, 17, 18, 22번에 나뉘어 있었지만 올해는 13~20번에 연속됩니다. 다음 시험 준비에서는 집합에만 시간을 몰기보다 원과 직선의 위치관계와 후반 서술 연습을 함께 배치하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역에서 본 어려움 비중

같은 2024학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)를 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 동탄고의 총 문항은 지역 평균 21.1문항보다 적고 서술·단답은 평균 2.8문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 30%에 비해 40%이며, 11개교 중 3위입니다.

가장 많은 단원이 집합인 학교가 여럿인 반면 동탄고는 집합과 원의방정식이 함께 중심입니다. 수내고는 원의방정식, 분당중앙고는 도형의이동의 비중이 가장 큽니다. 동탄고를 준비할 때는 집합 기호 연습에 더해 접선·거리·대칭이동을 서로 연결하는 문제까지 다루는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하는 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 조건을 다루기 쉬운 표현으로 바꾸어야 한다는 점입니다. 복습할 때는 계산을 다시 하기 전에 처음의 문장과 도형을 어떤 관계로 바꾸었는지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념과 계산으로 해결되는 문항을 먼저 확보하세요. 3번의 논리 관계나 8번의 경로 설정처럼 그림이 필요한 문제에서 진행이 막히면 관계를 짧게 표시하고 넘어갔다가 돌아오는 편이 좋습니다. 뒤쪽 서술·단답을 읽고 시작할 시간까지 남겨 두어야 합니다.

원의 위치관계에서는 만나지 않음과 접함을 구별하고, 정수 조건에서는 경계값 포함 여부를 따로 표시하세요. 13번의 제외되는 점, 16번의 원점이 아닌 조건, 17번의 근의 대소 관계처럼 후보를 거르는 조건을 계산 후 다시 확인하는 습관이 필요합니다.

서술·단답은 식만 이어 쓰기보다 조건을 바꾼 이유를 한 줄씩 남기세요. 18번은 영역의 분리, 19번은 기울기와 접선, 20번은 양수와 등호 조건이 설명의 중심입니다. 마지막 점검에서는 최적값 후보가 원래 조건을 실제로 만족하는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 1·5·9번: 원소와 부분집합을 구별하고, 필수 원소와 선택 원소를 나누어 집합 계산의 기본을 다지세요.
2. 3·6·10번: 명제의 방향과 부정을 먼저 쓰고, 역이 성립하지 않는 상황을 반례로 설명하세요.
3. 2·4·11번: 중심과 반지름을 정한 뒤 거리 비교를 등식 또는 부등식으로 나타내세요.
4. 8·12·16번: 대칭·평행이동 후의 점과 중심을 표시하고 거리나 외접원 문제로 연결하세요.
5. 7·15·18번: 집합식을 영역과 배수 집합으로 바꾸고, 중복 제거와 조건 충족 여부를 검토하세요.
6. 13·14·19·20번: 원·접선·거리로 조건을 해석하는 문제와 등호 조건을 쓰는 서술 연습을 이어 가세요.
7. 17번: 정수 후보를 제한한 뒤 근의 위치에 따라 나누고, 경계에서 조건이 달라지는지 점검하세요.