일산대진고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

일산대진고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

일산대진고등학교는 경기 고양시에 있습니다. 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 길이와 위치를 표현하는 기초에서 출발해 접선, 자취, 집합의 조건 해석까지 이어집니다.

도형 문항은 계산식을 세우기 전 그림의 구조를 읽어야 합니다. 접선과 반지름의 수직 관계, 대칭이동에서 보존되는 거리, 내분점이 만드는 자취를 알아보면 계산의 방향이 정해집니다. 반대로 좌표를 모두 구하려고 하면 필요한 관계를 놓치고 풀이가 길어질 수 있습니다.

집합도 연산 기호의 뜻을 실제 원소의 포함 관계로 풀어내는 능력을 확인합니다. 객관식에서는 항상 성립하는 관계나 경우의 수를 구별하고, 서술·단답형에서는 서로 다른 원소가 어떻게 만들어지는지 설명해야 합니다. 계산 결과뿐 아니라 그 결과가 가능한 이유를 쓰는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

초반 1~4번은 쉬움으로 분류되어 내분점, 부분집합, 직선의 위치 관계를 점검합니다. 다만 3번은 평행과 일치를 구별해야 하고, 4번은 여집합의 포함 방향을 확인해야 합니다. 기본 문항에서도 정의를 생략하면 실수할 수 있습니다.

6·8번 사이에는 쉬움인 7번이 있고, 9번과 15번은 보통입니다. 번호 순서가 난이도 순서를 뜻하지 않으므로 이동 규칙이나 거리 최솟값에서 막히면 다른 문항으로 넘어갈 판단이 필요합니다. 10~14번은 조건을 도형 또는 집합의 관계로 바꾸는 풀이가 연속됩니다.

서술·단답형에서는 18번이 쉬움이고 19·20번이 어려움입니다. 18번을 후반에 있다는 이유로 미루지 마세요. 난이도는 자동 분류 기준이며, 개인별 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 기본 거리 조건을 정확히 쓰는 능력과 복합 조건을 정리하는 능력을 나누어 연습하세요.

출제 단원 — 집합과 원을 중심으로 연결되는 도형

집합은 부분집합과 연산의 기본에서 원소 개수, 조건을 만족하는 집합의 구성으로 확장됩니다. 9번은 반드시 들어가는 원소를 고정한 뒤 나머지를 선택하고, 13번은 차집합 조건으로 필수 원소를 찾아야 합니다. 같은 집합 단원이라도 개수 세기와 원소의 합을 최소화하는 판단은 구별하세요.

원의방정식은 축에 접하는 원, 외부점에서 그은 접선, 원과 직선의 만남, 거리의 최대·최소를 다룹니다. 중심과 반지름을 읽는 기초를 바탕으로 11번의 조건 결합, 16번의 넓이 관계, 19번의 극값 근거까지 연결해야 합니다.

도형의이동은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 반복 이동, 직선의 이동과 접선, 대칭을 이용한 최단 경로처럼 활용 방식도 다릅니다. 평면좌표의 14번 역시 내분점과 원의 접선을 함께 쓰므로, 단원 이름만 보고 풀이 도구를 한정하지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 고양시의 어려움 비율과 서술 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 고양시 이웃 학교의 평균 문항 수는 21.3문항, 서술·단답은 2.0문항입니다. 일산대진고는 20문항과 서술·단답 3문항으로, 문항 수가 적다고 풀이 부담도 작다고 보기 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 39%에 비해 55%이며, 비교 대상 11개교 중 1위입니다. 이는 어려움으로 분류된 문항의 비율을 뜻합니다. 문항 수만 기준으로 연습량을 정하기보다 조건을 해석하고 근거를 쓰는 데 걸리는 시간을 확인하세요.

이웃 학교의 최다 출제 단원은 집합 또는 원의방정식이며, 일산대진고는 두 단원이 함께 중심을 이룹니다. 여기에 도형의이동과 직선의 거리 활용까지 준비해야 합니다. 집합의 기본 개수 문제와 원의 기본식을 익힌 뒤, 대칭을 통한 최단 경로와 거리 극값으로 연습을 넓혀 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 연결하는 과정에 주목해 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 계산으로 후보를 만든 뒤 원래 조건에 되돌려 확인해야 한다는 것입니다. 풀이 끝에 선분 범위, 매개변수 범위, 서로 다른 원소라는 조건을 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 관계가 보이는 문항을 확보하세요. 6번의 반복 규칙이나 8번의 이동식에서 정리가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형 18번도 먼저 살펴, 후반 문항을 모두 어려울 것으로 예상해 남겨 두지 마세요.

도형은 식을 쓰기 전에 접촉과 범위를 표시하세요. 11번의 적어도 하나는 범위의 합집합이고, 18번의 서로 다른 교점은 접하는 경계를 제외합니다. 10번의 경유점은 직선 전체가 아니라 선분 위에 있어야 하며, 14번의 내분 조건은 마지막 후보 검사까지 유지해야 합니다.

검토 시간에는 모든 계산을 반복하기보다 빠지기 쉬운 조건을 확인하세요. 3번은 직선의 일치 여부, 7번은 수직인 접선, 13번은 원소의 부호, 20번은 같은 값의 중복을 점검하세요. 19번은 거리의 상하한뿐 아니라 그 값에 도달하는 점의 배치까지 서술했는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표와 직선의 기본 정의부터 복습하세요. 내분비의 대응, 평행과 일치의 구별, 수직 조건을 말로 설명한 뒤 식을 쓰세요(1·3번 대비).
2. 집합의 포함 관계와 원소 개수 유형을 연결하세요. 필수 원소를 먼저 정하고 선택 가능한 부분을 분리하며, 포함배제로 중복을 처리하세요(2·4·9·15번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 읽고 거리로 위치 관계를 판단하세요. 접함과 교차의 부등호를 구별하고 기울기가 없는 직선도 확인하세요(5·7·11·18번 대비).
4. 이동 규칙을 좌표와 방정식으로 옮기는 연습을 하세요. 이동 순서를 표시하고 반복 묶음, 대칭 후 경로의 실현 가능성을 검사하세요(6·8·10번 대비).
5. 거리와 넓이의 극값을 도형 관계로 설명하세요. 정점, 수선, 각의 이등분선, 삼각부등식을 먼저 찾고 계산을 연결하세요(12·16·17·19번 대비).
6. 자취와 집합 구성 문제는 후보를 얻은 뒤 조건으로 되돌아가세요. 매개변수 범위, 필수 원소와 선택 원소, 곱의 중복 근거를 서술하세요(13·14·20번 대비).