한영고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

한영고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

한영고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이번 시험은 평면좌표와 직선·원의 방정식, 도형의 이동에서 집합과 명제, 절대부등식까지 다룹니다. 좌표를 계산하는 능력뿐 아니라 집합의 영역과 논리적 조건을 해석하는 능력이 함께 필요합니다.

초반에는 완전제곱식, 점의 이동, 부분집합 등 익숙한 기본 개념이 나옵니다. 그러나 7번부터는 정삼각형의 넓이를 거리로 해석하거나 접점 좌표를 이용해 곱의 구조를 정리해야 합니다. 같은 원의방정식 안에서도 풀이의 출발점이 달라 공식 하나를 반복 적용하는 방식으로는 대응하기 어렵습니다.

서술·단답형 19~22번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 현과 수선의 관계, 이동 후에도 유지되는 직선, 집합 원소 수의 범위, 도형의 넓이와 부등식을 각각 다룹니다. 풀이 연습 때는 계산 결과뿐 아니라 그 식을 세운 근거와 조건 확인도 적어 보세요.

난이도 분포 — 중반 연속 고난도와 서술·단답형에 대비

1~5번은 자동 분류 기준 쉬움 구간입니다. 다만 5번에서는 점이 선분의 연장선에 있다는 위치 관계를 읽어야 하므로, 쉬운 문제라고 조건을 건너뛰어서는 안 됩니다. 기본 공식 적용을 정확히 마쳐 이후 문제를 검토할 여유를 만드는 것이 좋습니다.

7~11번은 어려움이 연속되는 첫 고비입니다. 거리의 최댓값·최솟값, 접선, 집합 원소 수, 필요·충분조건으로 생각의 대상이 바뀝니다. 이 구간에서 막혔다면 뒤의 보통 문항인 12·13·16·17번도 살펴보고 풀 수 있는 문제를 확보하세요.

19~22번은 각 문항의 출발 아이디어를 잡는 데 시간이 필요합니다. 특히 서술·단답형을 객관식 풀이가 모두 끝난 뒤 처음 읽으면 남은 시간을 가늠하기 어렵습니다. 비중은 반올림한 값이며, 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인이 느끼는 부담과는 다를 수 있습니다.

출제 단원 — 원의방정식과 집합이 중심

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형에서 출발해 거리, 접선, 원주각과 현으로 확장됩니다. 특히 7·15·19번은 도형의 조건을 먼저 해석해야 계산식이 정해집니다. 원과 직선을 무조건 연립하기보다 수선을 긋거나 접하는 경계를 찾는 방법을 먼저 검토하세요.

집합은 부분집합의 개수부터 원소 수의 범위, 새로운 연산의 해석, 나머지를 이용한 원소 선택까지 폭이 넓습니다. 9·21번은 겹치는 영역을 변수로 두는 연습이 중요하고, 18번은 함께 고를 수 없는 원소를 묶어야 합니다. 벤다이어그램과 분류표를 상황에 맞게 선택하는 것이 핵심입니다.

명제에서는 필요·충분조건을 진리집합의 포함관계로 바꾸는 연습이 필요합니다. 도형의이동은 점의 좌표를 옮기는 기본형과 방정식·일반적인 좌표 변환을 해석하는 유형이 함께 나옵니다. 절대부등식은 22번에서 도형의 넓이 관계와 결합하므로 부등식 공식만 따로 외워서는 부족합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강동구의 같은 시험에서 본 특징

2023학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)를 치른 강동구 이웃 학교들의 평균은 총 23.3문항, 서술·단답형 4.8문항입니다. 한영고는 총 22문항과 서술·단답형 4문항으로 이 평균보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 55%로 이웃 학교 평균 38%보다 높습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율 순위는 한영고를 포함한 7개교 중 1위입니다. 이는 문제 구성에 관한 비교입니다. 집합이 가장 많은 학교가 여럿인 가운데 한영고는 원의방정식과 집합이 함께 중심이며, 배재고는 절대부등식, 둔촌고는 도형의이동이 가장 많습니다.

따라서 한영고를 준비할 때는 문항 수에 맞춘 빠른 계산 연습에 더해 원의 거리·접선·자취를 연결하는 연습이 필요합니다. 집합에서도 연산 공식만 익히기보다 가능한 원소 수의 범위를 스스로 정하고 경계의 실현 가능성을 설명하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 난이도 순위가 확정된 문제가 아니라 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 처음 얻은 식을 한 번 더 구조적으로 해석해야 한다는 것입니다. 복습할 때는 계산이 막힌 곳과 다음 표현으로 바꾸지 못한 곳을 구분해 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~6번에서 기본 개념과 위치 관계를 정확히 확인하며 진행하세요. 7~11번에서 출발 아이디어가 보이지 않으면 표시하고 뒤 문항을 확인하는 방식이 좋습니다. 번호가 뒤에 있다고 모두 더 어려운 것은 아니므로 12·13·16·17번을 풀 기회를 놓치지 마세요.

19~22번은 답안에 필요한 조건을 정리할 여유를 남겨 두세요. 시험 전체 시간이 정해지면 먼저 문제를 읽는 시간, 해결하는 시간, 검토 시간을 나누고 실제 풀이 기록으로 조정하는 것이 좋습니다. 연습 때에는 완전한 계산 전이라도 수선, 일반점, 교집합 변수처럼 첫 단계가 무엇인지 적어 보세요.

검토할 조건은 8·11번의 접점 좌표 부호, 10번의 포함 방향과 구간 경계, 15번의 제외되는 점, 19번의 양의 기울기, 22번의 등호 성립입니다. 9·21번의 최댓값·최솟값은 범위를 적는 것으로 끝내지 말고 그 경계가 실제 집합 배치에서 가능한지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표 계산부터 정리하세요. 완전제곱식, 점의 이동, 연장선 위의 점, 넓이 이등분 직선을 짧게 설명하며 풀어 정확도를 확보하세요(1·2·5·6번 대비).
2. 원의 거리와 자취를 연결하세요. 정삼각형의 높이, 직각을 이루는 점의 자취, 현에 내린 수선을 각각 그림으로 바꿔 식을 세우세요(7·15·19번 대비).
3. 접선의 두 접근을 연습하세요. 접점에서 반지름과 수직이라는 성질과 접선의 방정식을 구분하고, 좌표식의 곱을 정리하는 단계까지 이어 가세요(8·11번 대비).
4. 집합의 영역과 선택 조건을 구분하세요. 포함관계, 벤다이어그램, 소인수분해, 나머지 묶음 중 알맞은 표현을 골라 범위와 극값을 설명하세요(3·9·13·16·18·21번 대비).
5. 명제의 방향을 말로 확인하세요. 진리집합의 포함관계와 역방향의 반례를 함께 쓰고, 귀류법에서는 가정 뒤에 사용하는 성질을 순서대로 적으세요(4·10·14·17번 대비).
6. 도형과 식 사이의 변환을 마무리하세요. 꼭짓점을 옮겨 방정식의 이동을 확인하고, 일반점으로 직선의 유지 조건을 세우며, 넓이 관계와 부등식의 등호 조건을 연결하세요(12·20·22번 대비).