중산고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

중산고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

중산고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수입니다. 극한의 계산법뿐 아니라 연속 조건으로 함수를 결정하고 미분계수의 정의를 해석하는 내용까지 연결됩니다.

초반에는 미분 공식, 유리화, 그래프의 좌우극한처럼 출발점이 비교적 분명한 문제가 놓여 있습니다. 이후에는 같은 연속 개념도 중복된 인수, 일대일 대응, 합성함수, 교점 개수 등으로 표현이 달라집니다. 단원 이름만 보고 익숙한 계산을 적용하기보다 무엇의 연속성을 판단하는지 먼저 구별해야 합니다.

서술·단답형이 마지막에만 모여 있지 않은 점도 특징입니다. 17·18번의 보통 문항 뒤에 객관식 19번이 나오고, 20·21번을 거쳐 객관식 22번으로 끝납니다. 문항 형식과 자동 분류 기준 난이도를 분리해서 보고, 접근 가능한 문제의 풀이 시간을 먼저 확보하세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 미분 공식을 적용하는 1번입니다. 보통 문항은 2~8번, 12·13·17·18번에 놓여 있습니다. 이 구간에서도 음의 무한대에서 근호를 다루는 부호, 그래프의 함숫값과 극한값의 차이, 사잇값 정리의 결론처럼 개념을 정확히 구분해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 9~11번에서 처음 이어집니다. 중복 인수를 읽거나 부등식을 차분몫 형태로 바꾸고, 판별식으로 함수의 식을 구분해야 합니다. 12·13번에서 보통으로 돌아오므로 앞 문제가 막혔다고 중반 전체를 건너뛰지 마세요.

후반의 19~22번은 모두 어려움으로 분류되어 있습니다. 교점 개수를 함수로 보는 관점, 삼각함수의 대칭, 조각함수의 정의역, 매개변수에 따른 기울기 변화를 차례로 다룹니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 연속 조건을 여러 표현으로 바꾸기

함수의연속은 4번의 분모 조건에서 시작해 9번의 인수 구조, 14·15번의 구간별 조건, 16번의 연산과 합성으로 확장됩니다. 후반에는 19번의 교점 개수 함수와 20·21번의 연속 조건까지 이어집니다. 경계에서 값을 맞추는 연습과 각 구간 전체에서 정의되는지 검사하는 연습을 함께 해야 합니다.

함수의극한은 유리화와 인수분해를 사용하는 기본형부터 10번의 대소 관계, 11번의 매개변수 분류, 18번의 도형 관계까지 포함합니다. 미분계수와도함수에서는 2·12·17번의 극한식을 정의에 맞게 바꾸는 능력이 반복됩니다. 22번은 기울기의 최솟값으로 만든 함수의 구간별 변화를 해석해야 하므로 공식 계산만으로 대비하기 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 연속 단원의 확대

작년 과목은 수학II, 올해 과목은 미적분I으로 서로 다릅니다. 따라서 같은 과목의 난도 변화로 단정하지 않고 겹치는 단원을 중심으로 비교해야 합니다. 총 문항과 서술·단답형 수는 같지만, 자동 분류 기준 쉬움은 6문항에서 1문항으로 줄고 보통은 7문항에서 11문항으로 늘었습니다. 어려움은 9문항에서 10문항으로 늘었습니다.

겹치는 단원에서 함수의연속은 4문항에서 9문항으로 늘고, 미분계수와도함수는 10문항에서 6문항으로 줄었습니다. 함수의극한은 6문항에서 7문항으로 늘었습니다. 작년에는 도함수의활용도 포함되어 있어 전체 범위를 그대로 대응시키기는 어렵습니다.

작년의 어려움은 12~16번과 19~22번에 놓였지만 올해는 9~11번부터 나타납니다. 서술·단답형도 작년의 17~20번에서 올해의 17·18·20·21번으로 배치가 달라졌습니다. 다음 시험 준비에서는 연속 단원의 다양한 표현을 우선 익히고, 중반의 조건 해석에서 시간이 길어질 때 접근 가능한 문항으로 이동하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리와 표현 전환을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 경계의 위치를 찾는 것만으로 끝나지 않고 그 양쪽에서 적용되는 식을 구별해야 합니다. 풀이 전에 구간을 표시하고 계산 뒤에는 원래 조건으로 돌아와 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 미분 공식과 기본 극한처럼 출발점이 보이는 문항부터 처리하세요. 9~11번에서 식의 구성이나 경우 분류가 길어지면 표시하고 12·13번을 확인하세요. 17·18번도 자동 분류 기준 보통이므로 후반에 있다는 이유만으로 마지막까지 남겨 두지 않는 편이 좋습니다.

서술·단답형에서는 계산을 시작한 근거를 짧게 적으세요. 17번은 극한의 유한성에서 얻은 함숫값 관계, 18번은 도형에서 만든 직선과 절편의 관계가 출발점입니다. 20번은 연속 조건과 근의 대칭을 구분해서 쓰고, 21번은 정의역 검사 뒤에 경계 조건을 적용하세요. 정해진 시험 시간이 자료에 없으므로 연습에서 단계별 소요 시간을 기록해 조정하세요.

마지막 검토는 부호와 적용 범위에 집중하세요. 3번은 근호의 부호, 10번은 부등식을 나눌 때의 방향, 14번은 치역 끝값의 포함 여부가 중요합니다. 15·21번에서는 약분 전 정의역을 되짚고, 19·22번에서는 구간 경계에 양쪽 식을 뒤바꾸어 쓰지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 극한의 변형을 먼저 정리하세요. 유리화와 인수분해를 선택하는 기준, 무한대로 갈 때 변수의 부호를 설명해 보세요(3·6·7번 대비).
2. 그래프에서 좌우극한과 함숫값을 따로 읽으세요. 부호 변화로 보장되는 실근과 따로 확인한 영점을 나누어 기록하세요(5·13번 대비).
3. 미분계수의 정의로 바꾸는 연습을 하세요. 같은 함숫값을 더하고 빼는 변형과 입력 변화량의 배율을 확인한 뒤 곱의 미분으로 연결하세요(2·8·12·17번 대비).
4. 연속 조건은 경계와 구간 내부를 함께 검사하세요. 분모의 영점, 인수의 중복, 치역의 겹침을 구분해서 확인하세요(4·9·14·15·21번 대비).
5. 부등식과 매개변수의 경우 분류를 연습하세요. 판별식으로 구간을 나누거나 음수로 나눌 때 부등호가 바뀌는 이유를 적어 보세요(10·11번 대비).
6. 그래프를 식으로 바꾸고 다시 해석하세요. 연산과 합성, 절편, 주기와 대칭, 교점 개수와 최소 기울기의 변화를 각각 스케치하세요(16·18·19·20·22번 대비).