한양대학교사범대학부속고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

한양대학교사범대학부속고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

한양대학교사범대학부속고등학교는 서울 성동구에 있습니다. 이 시험의 출제 내용은 함수의 극한과 연속, 평균변화율과 미분계수, 도함수, 롤의 정리와 평균값 정리, 접선의 활용에 걸쳐 있습니다. 단원 이름을 외우는 것보다 각 정의가 성립하는 조건을 구별하는 것이 중요합니다.

초반에는 평균변화율, 미분계수의 정의, 그래프에서 읽는 극한과 연속을 확인합니다. 그러나 보통으로 분류된 문항에도 합성함수의 접근 방향, 매개변수가 사라지는 경우, 실근의 존재와 개수를 구분하는 판단이 들어 있습니다. 공식을 알고 있어도 적용 조건을 생략하면 흐름이 끊길 수 있습니다.

후반부에서는 불연속인 함수의 곱, 접선과 곡선의 재교점, 절댓값이 포함된 극한, 구간별 미분가능성을 다룹니다. 서술·단답형 16번은 자동 분류 기준 보통이므로, 앞의 어려움 문항에서 막혔다고 뒤쪽 전체를 미루기보다 직접 확인하고 풀 수 있는 문항을 확보하세요.

난이도 분포 — 보통 구간에서 시간을 확보하고 후반 조건을 정리

쉬움 문항은 1·3·7번입니다. 평균변화율과 미분계수의 정의, 롤의 정리를 정확히 적용하는 구간으로, 짧은 풀이에서도 분모의 변화량과 정리의 가정을 확인하는 습관이 필요합니다. 빨리 푸는 연습과 함께 검산할 항목을 정해 두세요.

보통 문항은 전반과 중반에 넓게 분포합니다. 2번의 합성함수 극한과 4번의 무한대 극한처럼 부호 하나가 판단을 바꾸는 문항, 10번처럼 존재가 보장되는 실근을 따지는 문항을 구별해 접근해야 합니다. 보통이라는 분류를 곧바로 대입하면 되는 문제라는 뜻으로 받아들이지 마세요.

어려움은 12·15번 이후 17~22번으로 이어집니다. 자동 분류 기준의 분포는 풀이 계획의 참고 자료입니다. 17번부터는 함수의 형태를 바꾸거나 여러 조건을 차례로 적용해야 하므로, 접근 방향과 경우 구분을 적을 여유를 남겨 두는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 함수의 극한을 중심으로 연속과 미분을 연결

함수의극한은 가장 많은 7문항입니다. 그래프와 합성함수, 무한대에서의 계산, 원의 거리 관계, 미정계수 결정, 대소 관계까지 표현이 다양합니다. 19·20번은 극한의 존재 조건을 함수의 인수와 실근 조건으로 바꾸어야 하므로, 기본 계산만 반복하는 대비로는 부족합니다.

함수의연속과 미분계수와도함수는 각각 6문항입니다. 연속 단원의 15·17번과 미분 단원의 21·22번은 식의 모양보다 연결되는 지점의 상태를 먼저 따지는 것이 공통입니다. 다만 연속에서 확인할 함숫값과 좌우극한, 미분가능성에서 확인할 좌우미분계수는 별개로 적어야 합니다.

도함수의활용은 3문항이지만 역할이 뚜렷합니다. 7번은 롤의 정리, 16번은 평균값 정리와 최솟값의 달성 가능성, 18번은 접선과 넓이의 관계를 다룹니다. 문항 수가 적다고 제외하지 말고 정리의 가정과 도형 해석을 함께 준비하세요.

문항별 정리

아래 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 문항별로 필요한 판단과 점검할 조건을 요약했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들을 분석상 고난도 문항으로 고른 이유는 계산량보다 점검 대상이 겹쳐 있기 때문입니다. 불연속 후보, 부호 변화 지점, 분모의 영점을 표로 모으고 각 조건을 옆에 적으면 누락을 줄일 수 있습니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위를 뜻하지는 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 평균변화율과 기본 극한, 정리 적용처럼 출발점이 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 12·15번에서 변형 방향이 보이지 않으면 필요한 조건만 적고 이동한 뒤, 서술·단답형 16번도 확인하는 운영을 권합니다. 제한 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위보다 조건 정리가 진전되는지를 기준으로 이동 여부를 정하세요.

17~22번을 다시 볼 때는 식 전개에 앞서 점검할 위치를 적으세요. 17번은 불연속 후보의 겹침, 18번은 접점과 재교점의 구분 및 넓이에 쓰는 거리의 부호, 19·20번은 분모가 영으로 가는 지점과 추가 실근의 가능성이 중요합니다. 서술·단답형에서는 이 조건이 필요한 이유까지 짧게 기록하면 풀이를 재검토하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 2번의 접근 방향, 4번의 제곱근 처리에서 부호, 6번의 이차항이 사라지는 경우, 14번의 음수로 나눌 때 부등호 방향을 확인하세요. 16번은 하한을 구한 뒤 실제로 달성되는지도 점검하고, 21·22번은 연속만으로 미분가능성을 대신하지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정의부터 정리하세요. 평균변화율과 미분계수에서 분자의 증가량에 맞춰 분모를 조절하고, 그래프에서는 극한·함숫값·접선 기울기를 따로 읽으세요(1·3·5번 대비).
2. 극한의 부호와 접근 방향을 훈련하세요. 합성함수의 안쪽 값이 어느 쪽으로 움직이는지 표시하고 무한대 극한의 제곱근을 부호에 맞게 처리하세요(2·4·9번 대비).
3. 연속 조건을 식으로 바꾸세요. 분모의 영점, 이차항 소멸, 유리화와 인수분해를 점검하고 실근의 존재가 곧 정확한 개수는 아니라는 점을 설명해 보세요(6·8·10·11·13번 대비).
4. 미분계수와 정리를 연결하세요. 대칭 조건으로 입력값을 옮긴 뒤 차분몫으로 바꾸고, 대소 관계와 평균값 정리의 가정을 적어 보세요(7·12·14·16번 대비).
5. 절댓값과 함수의 곱을 구간별로 정리하세요. 변환 후 이어지는 높이와 불연속 후보를 표시한 뒤, 영점이나 실근 조건으로 필요한 인수를 정하세요(15·17·19·20번 대비).
6. 접선과 구간별 미분가능성을 마무리하세요. 접점을 매개변수로 두는 풀이와 경계에서 연속·좌우미분계수를 순서대로 확인하는 풀이를 각각 복원해 보세요(18·21·22번 대비).