수원여자고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

수원여자고 고2 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

수원여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용을 다룹니다. 그래프에서 극한을 읽는 문항부터 접선, 평균값 정리, 극값과 부피의 최대를 판단하는 문항까지 이어집니다.

초반의 기본 계산과 후반의 조건 해석이 구분되는 구성입니다. 다만 같은 단원에서도 묻는 방식이 달라집니다. 연속은 그래프의 끊김을 확인하는 수준에서 출발해, 분모가 사라지는 지점의 식 정리와 주기적으로 반복되는 그래프의 실근 개수로 확장됩니다.

서술·단답형은 미분계수의 정의와 곱의 미분법에 집중돼 있습니다. 객관식 후반의 복합 조건을 해결하는 힘과 함께, 알고 있는 기본 원리를 문장과 식으로 설명하는 힘을 준비해야 합니다. 풀이 시간이 짧아 보여도 근거를 쓰는 시간을 별도로 확보하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반의 조건 연결에 주의

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반 1~7번과 서술·단답형 22번입니다. 극한과 함숫값의 구별, 연속의 뜻, 곱의 미분법처럼 기본 원리를 정확히 적용하는 구간입니다. 쉬움이라는 분류가 조건을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 구간에서는 계산에 앞선 해석이 필요합니다. 9번은 연속과 미분가능 조건을 함께 세우고, 14번은 중복된 인수 조건을 미분으로 옮깁니다. 17·19번은 도형에서 필요한 길이와 식을 스스로 정리해야 하므로 단순 대입형으로 생각하면 시간이 늘어날 수 있습니다.

어려움은 15번부터 나타나지만 후반 전체가 어려움으로 이어지지는 않습니다. 막힌 문항을 표시한 뒤 17·19번과 서술·단답형을 살펴볼 여지가 있습니다. 이 분류는 학습 우선순위를 위한 참고이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 극한과 미분의 기본 개념이 양축

함수의극한과 미분계수와도함수가 가장 많이 출제됐습니다. 극한에서는 그래프 해석, 대소 관계, 유리화, 함수 사이의 비율, 다항식 결정, 도형 적용으로 유형이 나뉩니다. 극한 공식을 반복하는 공부와 함께 식을 어떤 형태로 바꿀지 고르는 연습이 필요합니다.

함수의연속은 3·4·5번의 기본 개념이 15·18번의 조건 추론으로 연결됩니다. 도함수의활용은 평균값 정리와 접선, 극값의 유무, 최대 부피, 대칭적인 사차함수의 극솟값까지 다룹니다. 단원별 분류를 따라 복습하되, 16번처럼 극한을 미분계수와 연결하는 풀이도 함께 익히세요.

문항별 정리

난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 아래에서는 원문과 답의 값 대신 각 문항의 핵심 개념과 점검할 조건을 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

분석상 고난도 문항으로 고른 이 문항들은 주어진 조건을 곧바로 계산에 넣기보다 인수, 차수, 대칭성 같은 구조로 바꾸는 과정이 중요합니다. 자동 분류 기준 어려움인 20번도 대칭 조건을 먼저 적용한 뒤 극소가 생기는 경우를 나눠야 합니다. 조건을 하나 사용한 뒤 남은 조건을 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~7번에서 기본 개념과 계산을 정확하게 처리하세요. 8~14번에서는 유리화, 연속·미분가능성, 평균값 정리, 접선, 중복 인수 등 출발 원리를 먼저 적으면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다. 풀이 방향이 잡히지 않을 때는 계산만 늘리지 말고 무엇을 조건식으로 바꿔야 하는지 확인하세요.

15·16·18·20번에서 오래 멈추면 21·22번의 서술 시간을 잃을 수 있습니다. 객관식 후반을 모두 해결한 뒤 서술형을 시작한다는 순서를 고정하지 마세요. 먼저 서술형의 요구를 확인하고, 함수값을 정한 근거와 미분계수로 변형하는 과정을 쓸 시간을 남긴 뒤 어려운 객관식으로 돌아오는 계획이 적절합니다.

검토할 때는 3번의 극한 존재와 연속의 구별, 9번의 연결점 연속 조건, 13번의 도함수 부호 변화, 17번의 실제 길이가 가능한 범위, 18번의 열린 끝점, 20번의 계수 부호를 살펴보세요. 21·22번에서는 극한을 미분계수라고 부를 수 있도록 분자의 기준 함수값과 분모의 변화량이 맞는지 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프의 극한과 연속부터 구분하세요. 좌극한·우극한·함숫값을 따로 기록하고, 사잇값 정리가 보장하는 것과 실제 발생 횟수를 나누어 설명하세요(1·3·4·5번 대비).
2. 기본 미분과 정의를 연결하세요. 곱의 미분법을 익힌 뒤 극한식에서 함수값과 미분계수를 읽어 내는 과정을 직접 써 보세요(2·7·21·22번 대비).
3. 극한식 변형을 유형별로 연습하세요. 대소 관계, 유리화, 발산하는 함수로 나누기, 도형의 길이를 식으로 옮기기를 구분해 출발 방법을 정하세요(6·8·12·19번 대비).
4. 연결점과 중복 인수 조건을 정리하세요. 연속을 먼저 확인하고 미분가능성을 적용하며, 다항식의 인수가 반복될 때 도함수 조건까지 세우세요(9·14·15·16번 대비).
5. 도함수 활용은 조건표와 함께 푸세요. 평균변화율과 접선 조건을 식으로 옮기고, 극값의 유무와 최대·최소는 정의역과 부호 변화를 함께 점검하세요(10·11·13·17·20번 대비).
6. 마지막에는 주기적 그래프의 근 개수를 수직선으로 확인하고, 시간 제한 아래 서술형 근거를 완성하세요. 조건 누락과 계산 실수를 구분해 다시 풀어 보세요(18·21·22번 대비).