보평고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

보평고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

보평고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차의 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면에서 도형을 해석하는 문제와 집합의 연산·포함 관계를 판단하는 문제가 함께 나옵니다.

기본 공식을 적용하는 문제에서 시작하지만, 곧 넓이 조건을 길이 관계로 바꾸거나 도형의 교점 개수를 집합의 원소 개수로 읽는 문제로 이어집니다. 단원 이름만 보고 풀이를 정하기보다, 주어진 조건이 거리·넓이·개수 중 무엇을 제한하는지 먼저 찾아야 합니다.

서술·단답형은 18~20번에 모여 있습니다. 거리의 합을 다루는 18번, 방정식의 해집합을 따지는 19번, 대칭이동으로 경로를 펴는 20번은 계산 근거와 조건 확인을 글로 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반에 이어지는 어려움 문항

쉬움은 1·2·4번으로, 원의 기본 방정식과 집합 연산, 수직이등분선의 출발 개념을 확인합니다. 보통인 3·6·8·9번까지 안정적으로 풀어 시간을 확보하는 것이 좋습니다. 번호가 앞선 5·7번도 자동 분류 기준 어려움이므로 초반부터 순서대로 붙잡는 전략은 부담이 큽니다.

10~17번은 모두 어려움입니다. 넓이 분할, 서로소 조건, 접기, 약수와 집합, 그래프 교점, 대칭이동, 원과 직선의 위치 관계로 요구하는 사고가 계속 바뀝니다. 한 문제에서 막혔다면 계산을 반복하기보다 아직 사용하지 않은 조건을 표시한 뒤 다음 문제로 이동하세요.

18번은 보통이지만 서술형이므로 풀이 근거를 생략하기 쉽습니다. 19·20번과 마지막 21번까지 어려움이 이어져, 끝부분을 통째로 남겨 두면 답안을 작성할 여유가 줄어듭니다. 난이도 구분은 자동 분류 기준이며 개인별 체감과 같다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 집합이 가장 많고 좌표도형이 연결됩니다

집합은 기본 연산부터 조건 해석까지 폭이 넓습니다. 2·6번을 해결한 뒤 11번의 빈 영역, 14번의 약수 짝, 15번의 그래프 교점, 19번의 해집합으로 확장해야 합니다. 집합 기호를 계산하는 능력과 집합의 원소가 무엇인지를 읽는 능력을 함께 연습하세요.

직선의방정식과 원의방정식은 각각 5문항입니다. 직선에서는 넓이와 내분, 원에서는 접선과 위치 관계, 거리의 최대·최소가 이어집니다. 방정식을 무작정 연립하기 전에 평행한 변이나 공통 밑변을 찾아 기하적 관계를 줄이는 것이 효율적입니다.

도형의이동은 3번의 이동 규칙에서 13번의 접기, 16·20번의 거리 최소화로 이어집니다. 평면좌표로 분류된 18번도 거리의 합과 등호 조건을 다룹니다. 단원별 문제집을 푼 뒤에는 거리 최소화라는 공통 주제로 문항을 다시 묶어 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 공통 단원

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목명이 다릅니다. 전체 구성을 곧바로 같은 범위의 시험으로 볼 수 없으므로 단원 비교는 공통으로 확인되는 집합·원의방정식·도형의이동에 한정합니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 10문항에서 올해 13문항으로 늘었으며, 전체 문항 수도 증가했습니다.

집합은 두 해 모두 6문항, 도형의이동은 두 해 모두 4문항입니다. 원의방정식은 6문항에서 5문항으로 줄었습니다. 공통 단원 중 집합과 도형의이동은 문항 수는 유지됐지만 전체가 늘어 비중은 낮아졌습니다. 수의 변화만으로 개별 문제의 체감 난도까지 같다고 볼 수는 없습니다.

작년 어려움은 6·9번에서 나타난 뒤 12~19번에 이어졌고, 올해는 5·7번에서 시작해 10~17번에 이어집니다. 서술·단답형은 작년 16·17번, 올해 18~20번입니다. 올해 대비에서는 중반의 긴 어려움 구간을 나누어 풀고 서술형 작성 시간을 확보하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 다른 표현으로 바꾸고 다시 원래 조건에 대조해야 한다는 공통점이 있습니다. 분석상 고난도 문항으로 선정한 것이며 난이도의 단독 순위를 뜻하지 않습니다. 풀이를 복습할 때는 계산보다 경우를 나눈 기준과 후보를 제외한 이유를 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1·2·4번의 기본형과 3·6·8·9번의 접근 가능한 문제에서 시간을 확보하세요. 5·7번에서 식을 세운 뒤 진전이 없으면 표시하고 넘어가세요. 중반은 문제마다 쓰는 개념이 달라 연속으로 막힐 수 있으므로, 다음 문항을 읽어 풀이의 출발점이 보이는지 확인하는 것이 좋습니다.

서술·단답형 답안을 쓸 시간을 미리 남겨 두세요. 18번은 거리의 합을 묶는 이유와 등호 조건을 적고, 19번은 계수가 사라지는 예외를 구분하며, 20번은 반사 경로가 실현되는 근거를 적어야 합니다. 21번도 객관식으로 남아 있으니 마지막 문제까지 훑은 뒤 남은 시간을 배분하세요.

검토할 때는 계산 결과보다 조건 누락을 먼저 찾으세요. 9번은 사분면에 따른 좌표 부호, 12번은 선분 내부와 점의 순서, 17번은 경계에서의 접점과 중복, 18·20·21번은 등호가 성립하는 점의 위치가 핵심입니다. 후보를 얻은 직후 해당 범위를 대조하는 습관을 들이세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표 계산을 정리하세요. 거리, 중점, 수직인 기울기와 원의 표준형을 연결해 짧게 푸는 연습부터 시작하세요(1·4·9번 대비).
2. 집합식을 영역 그림과 포함 관계로 번역하세요. 연산 법칙으로 정리한 결과를 벤 다이어그램으로 재확인하세요(2·6·11번 대비).
3. 넓이 조건을 평행선과 길이 관계로 바꾸세요. 공통 밑변, 같은 높이, 공통 영역의 제거를 먼저 찾으세요(8·10·12번 대비).
4. 원과 직선의 위치 관계를 경계별로 정리하세요. 접하는 경우를 별도 행으로 쓰고 교점의 중복 여부를 확인하세요(7·17번 대비).
5. 집합의 원소가 약수·교점·방정식의 해일 때를 구분하세요. 가능한 경우를 나열하고 예외와 반례를 설명하는 연습을 하세요(14·15·19번 대비).
6. 대칭이동과 삼각부등식으로 거리 최소화를 연습하세요. 접기에서 보존되는 관계를 확인한 뒤 하한과 등호 성립 위치를 함께 서술하세요(13·16·18·20·21번 대비).