세화고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

세화고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

세화고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 행렬, 순열조합, 여러가지부등식입니다. 행렬 성분과 순열 기호 같은 기초에서 시작해 제한된 구간의 이차부등식과 조건을 만족하는 배치의 경우의 수까지 다룹니다.

행렬은 연산만 정확히 하는 것으로 끝나지 않습니다. 곱의 성분을 배송비로 읽거나 행렬의 크기로 곱셈 가능 여부를 설명해야 합니다. 순열조합도 기호 계산과 약수 개수에서 사람의 배정, 색칠, 타일 배치, 계단 구조로 이어져 상황을 수학적으로 표현하는 능력이 필요합니다.

서술·단답형 사이에 객관식 17번이 들어 있는 구성이므로 형식이 바뀌는 지점을 확인하세요. 자동 분류 기준 어려움은 후반에 있지만, 마지막까지 난도가 계속 높아지는 구조는 아닙니다. 전체 문제를 먼저 훑어 기본형과 조건 해석형을 구별하면 풀 수 있는 문제를 남기는 일을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 기본형 확보와 후반 조건 해석

쉬움 문항은 초반의 1~6번에 이어 9·20번에도 있습니다. 성분의 위치, 순열 기호, 소인수분해, 부등식의 공통 범위처럼 개념을 바로 적용하는 유형이 중심입니다. 다만 9번은 곱셈 순서와 뺄셈 부호를, 20번은 행과 열의 개수를 확인해야 하므로 익숙한 단원이라는 이유로 검토를 생략하지 마세요.

보통 문항에서는 식을 세우기 전의 해석이 중요합니다. 11번은 행렬 성분의 의미, 12번은 절댓값 합의 최솟값, 14번은 전체에서 제외할 경우를 고르는 일이 출발점입니다. 18번처럼 순열·조합 기호를 다항식으로 바꾼 뒤 정의 조건으로 후보를 확인하는 문제도 포함되어 있습니다.

어려움인 15·17·19번은 각각 구간별 최대, 거리와 비용 조건, 경계선의 감소를 다룹니다. 복잡한 계산을 시작하기보다 조건의 적용 범위를 잡아야 하는 문항입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 이 분포만으로 실제 응시자의 체감 난도나 성취 결과를 확정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 같은 문항 수 속 서로 다른 준비 과제

행렬은 기본 연산과 의미 해석을 연결하는 단원입니다. 1·3번의 성분 확인에서 9번의 곱셈, 10번의 거듭제곱 규칙, 11번의 실생활 해석으로 이어집니다. 13번은 주어진 곱으로 미지 행렬의 성분을 복원하고, 20번은 곱셈이 정의되는 조건을 설명합니다. 연산 전에 크기와 곱셈 순서를 쓰는 습관이 도움이 됩니다.

순열조합은 문제 상황에 맞는 세기 방법을 고르는 연습이 필요합니다. 14번은 사람을 구별되는 놀이기구에 배정하고, 16번은 인접 관계에 맞추어 색을 선택합니다. 19번은 경계선 조건으로 가능한 배치를 제한하며, 21번은 각 단의 폭을 정수 조건으로 바꿉니다. 공식을 고르기 전에 무엇이 서로 구별되는지부터 확인하세요.

여러가지부등식은 기본 풀이에서 성립 조건과 활용으로 확장됩니다. 7번의 삼각형 조건, 8번의 모든 실수에 대한 성립, 12번의 해가 없는 조건을 구분해야 합니다. 15·17번에서는 매개변수나 거리의 범위를 함께 처리하므로, 부등식을 푼 결과와 원래 상황의 제한을 교집합으로 정리하는 연습이 중요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 확인

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 따라서 표의 자동 분류 기준 어려움 문항이 11문항에서 3문항으로 줄었다는 사실을 동일한 범위에서의 난도 하락으로 해석해서는 안 됩니다. 총 문항은 늘고 서술·단답형은 줄었지만, 준비할 내용 자체가 달라졌다는 점을 먼저 고려해야 합니다.

공통으로 확인되는 여러가지부등식은 작년 6문항, 올해 7문항입니다. 올해도 성립 조건과 활용까지 준비할 필요가 있습니다. 과목이 다른 만큼 나머지 단원 사이의 비중을 직접 대응시키기보다, 올해 범위에 맞추어 행렬과 순열조합의 기본형부터 학습 계획에 포함하세요.

작년 어려움 문항은 6·7·9~16·18번으로 중반부터 이어졌고, 올해는 15·17·19번에 배치되어 있습니다. 다음 시험 대비에서는 올해의 기본형을 안정적으로 처리한 뒤, 공통 단원인 부등식에서 조건 해석을 심화하는 순서를 권합니다. 작년의 풀이 순서를 그대로 적용하기보다 실제 시험의 전체 구성을 먼저 살펴보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 범위를 좁혀야 한다는 것입니다. 먼저 위치와 경계 조건을 분류하고, 식으로 얻은 결과가 그 분류에 맞는지 되돌아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 성분 확인과 기본 부등식처럼 출발이 바로 보이는 문제를 확보하세요. 15번에서 경우 분류가 길어지면 표시하고 다른 문제를 확인하는 방식이 좋습니다. 특히 뒤쪽의 20번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 앞의 조건 해석 문제에 시간을 모두 쓰지 않도록 전체를 훑어 두세요.

서술·단답형은 문제마다 출발 근거를 짧게 남기세요. 14번은 전체와 제외할 경우, 16번은 색칠 순서와 인접 관계, 18번은 기호의 정의 범위가 중요합니다. 20번처럼 이유를 설명하는 문항은 계산을 길게 적기보다 곱셈 조건과 행렬의 크기가 어떻게 연결되는지 분명히 쓰세요.

검토할 때는 경계 조건을 우선 확인하세요. 7번은 변의 양수와 자연수 조건, 8·12번은 부등호에 따른 등호 허용 여부, 15번은 경우별 범위가 중요합니다. 17번의 거리 제한과 21번의 단위 및 각 폭의 최소 조건도 다시 확인하면 식을 맞게 세우고도 생기는 실수를 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분과 크기를 읽는 기본형부터 복습하세요. 같은 행렬의 성분 대응과 곱셈 가능 조건을 말로 설명해 보세요(1·3·20번 대비).
2. 행렬 곱의 순서와 거듭제곱 규칙을 연습하세요. 계산 전 크기를 확인하고 성분의 의미까지 연결하세요(9·10·11·13번 대비).
3. 연립·이차부등식의 해를 수직선과 그래프로 정리하세요. 양수 조건, 모든 실수 조건, 해가 없는 조건을 구별하세요(5·6·7·8·12번 대비).
4. 순열·조합 기호와 곱의 법칙을 정리하세요. 소인수의 지수 선택, 배정 대상의 구별, 색칠의 인접 조건을 각각 설명하세요(2·4·14·16·18번 대비).
5. 구간과 거리 조건이 결합된 부등식을 집중 연습하세요. 경우를 나누는 기준과 후보를 거르는 범위를 계산 전에 적어 보세요(15·17번 대비).
6. 그림의 조건을 경우의 수로 바꾸는 연습으로 마무리하세요. 타일 경계선의 변화와 계단 폭의 정수 조건을 도식화한 뒤 식을 세우세요(19·21번 대비).