잠일고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

잠일고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

잠일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차는 명제와 절대부등식, 함수의 기본 성질, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수를 다룹니다. 객관식 18문항과 서술·단답형 4문항으로, 논리 판단과 함수 해석을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 역함숫값 읽기, 합성식 대입, 명제의 부정과 진리집합처럼 출발 방법이 분명한 문제가 나옵니다. 이후에는 같은 개념이 양화 조건, 그래프의 교점, 일대일성 같은 조건과 결합됩니다. 기본 유형을 풀 수 있어도 조건이 늘어난 문제에서 풀이 순서를 정하지 못하면 시간이 길어질 수 있습니다.

서술·단답형의 성격도 나뉩니다. 19·20번은 귀류법과 부등식 증명의 논리 연결이 중요하고, 21·22번은 약수와 자연수 조건을 이용해 경우를 세는 문제입니다. 객관식 후반의 계산에 집중하더라도 증명 과정을 정리할 여유를 남겨 두세요.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 이어지는 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·3·5·6번에 모여 있습니다. 역함수의 대응 방향이나 합성 순서처럼 기본 약속을 정확히 적용하면 풀이를 짧게 끝낼 수 있는 구간입니다. 4·7·9번은 보통으로 분류되지만, 포함 관계의 방향과 필요·충분의 구별을 놓치면 다시 풀어야 하므로 서두르기만 해서는 안 됩니다.

8번은 모든 실수와 어떤 정수라는 서로 다른 조건을 결합합니다. 이어지는 10~18번은 모두 어려움으로 분류되어, 무리함수의 개형에서 유리함수의 위치 관계, 일대일대응까지 사고 대상을 바꾸어야 합니다. 한 문제의 해석이 막히면 다음 문항의 출발 조건을 확인하는 운영이 필요합니다.

19·20번은 보통, 21·22번은 어려움입니다. 앞의 객관식을 다 끝낸 뒤 서술형을 보겠다고 정하면 접근 가능한 증명 문제까지 뒤로 밀릴 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 개인별 체감과는 다를 수 있습니다.

출제 단원 — 명제의 비중과 함수 영역의 조건 해석

명제는 부정, 역과 대우, 진리집합, 필요·충분조건, 귀류법까지 이어집니다. 같은 단원이라도 계산형과 증명형이 섞여 있으므로 용어 암기에 그치지 말고 문장을 집합의 포함 관계로 바꾸는 연습이 필요합니다. 특히 8번은 양화사의 차이를, 19번은 결론의 부정을 정확히 처리해야 합니다.

합성함수와역함수는 초반의 대입형과 후반의 해석형이 뚜렷하게 나뉩니다. 17번에서는 역함수의 대칭성이 도형 조건과 만나고, 18번에서는 유한집합의 일대일성이 합성함수 조건을 제한합니다. 21번은 약수의 개수를 함숫값으로 보아 합성을 거꾸로 해석해야 합니다.

유리함수는 그래프 이동과 교점, 점근선과 도형, 자연수 좌표까지 다룹니다. 무리함수에서는 정의역의 끝점과 절댓값을 취한 뒤의 개형이 중요합니다. 각 함수의 식을 외우는 것보다 정의역과 점근선 또는 시작점을 먼저 표시하는 습관이 여러 문항에 공통으로 도움이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 변화

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 따라서 단원 구성을 그대로 같은 범위의 난도 변화로 해석하기는 어렵습니다. 자동 분류 기준으로 어려움 문항은 작년 2문항에서 올해 12문항으로 늘었으며, 총 문항과 서술·단답형 문항은 각각 줄었습니다.

겹치는 단원만 보면 합성함수와역함수는 작년 7문항에서 올해 6문항, 유리함수는 3문항에서 4문항, 무리함수는 3문항에서 2문항으로 바뀌었습니다. 함수는 두 해 모두 2문항입니다. 특히 유리함수는 올해 교점뿐 아니라 도형과 자연수 조건까지 연결되므로 여러 표현 사이를 오가는 연습이 필요합니다.

작년의 어려움 문항은 서술·단답형 22·23번이었지만 올해는 객관식 8번과 10~18번, 서술·단답형 21·22번으로 퍼져 있습니다. 작년의 마지막 문제에만 집중하는 운영을 그대로 적용하기보다, 올해처럼 객관식 중간부터 조건 해석에 시간이 필요한 배치를 가정해 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 조건 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 전체를 바로 계산하기보다 중간 대상을 따로 두어야 한다는 것입니다. 치역, 교점, 중간 함숫값을 분리해 적으면 빠진 조건을 찾기 쉬워집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 대응과 논리 조건을 정확히 처리하세요. 8번에서 경우 나누기가 길어지면 표시해 두고 9번의 필요·충분조건을 확인하는 편이 좋습니다. 10번 이후는 어려움 문항이 이어지므로 번호순으로 모두 해결하겠다는 계획보다 출발 아이디어가 보이는 문제부터 확보하는 연습을 권합니다.

서술·단답형을 확인할 시간을 미리 남겨 두세요. 19번은 부정한 결론과 나머지 분류를, 20번은 양변의 차와 부호 근거를 적는 것이 출발점입니다. 연습할 때는 식을 세우는 데 걸린 시간과 증명을 문장으로 쓰는 시간을 구별해 기록하면 실제 답안 작성에 필요한 여유를 파악할 수 있습니다.

마지막 검토는 경계와 범위에 집중하세요. 4·7번은 끝점의 포함 여부, 8번은 존재 조건과 부호, 11번은 분모가 허용하지 않는 입력, 12·13번은 끝점과 치역이 중요합니다. 16·18번은 출력의 중복 여부, 21·22번은 자연수 범위와 약수 후보의 제외 조건을 원래 조건에 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 부정·역·대우를 진리집합으로 옮기세요. 포함 관계의 방향을 먼저 쓰고 열린 끝점과 닫힌 끝점을 비교하세요(2·4·5·7·9번 대비).
2. 합성함수의 기본 대입과 역대응을 정리하세요. 안쪽부터 계산하는 순서와 원하는 출력에서 입력을 찾는 순서를 구별하세요(1·3·6번 대비).
3. 양화 조건과 증명 문장을 연습하세요. 모든과 어떤을 구별하고, 귀류법의 가정과 부등식의 등호 조건을 빠짐없이 쓰세요(8·19·20번 대비).
4. 유리·무리함수의 개형을 손으로 그리세요. 점근선·정의역·시작점을 표시한 뒤 평행이동, 절댓값, 교점 조건을 추가하세요(10·11·12·14·15번 대비).
5. 일대일성을 구간별 치역이나 대응표로 검증하세요. 내부의 일대일성과 서로 다른 조각 또는 입력 사이의 출력 중복을 나누어 검사하세요(13·16·18번 대비).
6. 조건을 연결하는 응용으로 마무리하세요. 역함수의 대칭과 거리 조건을 묶고, 약수 조건은 소인수분해와 자연수 범위로 되돌려 확인하세요(17·21·22번 대비).