휘문고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

휘문고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 집합과 좌표평면의 도형으로, 평면좌표·직선의방정식·원의방정식·도형의이동을 함께 다룹니다. 집합에서는 포함 관계와 원소의 개수뿐 아니라 원소의 합, 집합 연산을 만족하는 부분집합의 선택까지 확인합니다.

도형 문항은 좌표를 구하는 계산만으로 끝나지 않습니다. 접한다는 말을 중심과 직선 사이의 거리로, 넓이가 같다는 말을 밑변에 대한 높이의 관계로 바꾸어야 합니다. 공식을 알고 있어도 어느 대상을 밑변으로 잡고 어떤 거리를 계산할지 정하지 못하면 풀이가 길어질 수 있습니다.

객관식은 1~10번과 15번이며, 11~14번과 16~20번은 서술·단답형입니다. 앞부분에도 경우를 나누는 문제가 있고 뒷부분에도 비교적 접근하기 쉬운 문제가 있으므로, 순서대로 끝까지 밀어붙이기보다 조건을 식으로 옮길 수 있는 문항부터 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 어려움 55%, 후반부에 연속 배치

자동 분류 기준으로 쉬움에 해당하는 문항은 없습니다. 보통 문항에서도 3번은 중심의 위치를 나누고, 7번은 구간의 끝점 포함 여부를 판단하며, 8번은 내분점을 순차적으로 구해야 합니다. 보통이라는 분류를 계산량이 적거나 조건 확인이 필요 없다는 뜻으로 받아들이면 안 됩니다.

4번은 서로소인 집합의 원소 합을 이용해 가능한 경우를 제한하는 문항입니다. 여기서 풀이가 막히더라도 5~8번으로 넘어가 평행이동, 현의 길이, 포함 관계, 내분점의 기본 절차를 활용할 수 있습니다. 9~11번에서는 원과 직선의 교점 수, 넓이의 범위, 집합 연산의 변형이 이어집니다.

12·13번 이후에는 14~20번이 모두 어려움입니다. 후반부는 도형의 구조를 먼저 발견하거나 여러 후보를 검증하는 데 시간이 필요합니다. 앞에서 계산을 마쳤다는 이유로 바로 재검산을 반복하기보다, 아직 보지 않은 문항의 출발점을 먼저 확인하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 집합 8문항과 거리·넓이의 연결

집합은 가장 비중이 큰 단원이며, 기본적인 개수 계산부터 조건을 만족하는 원소 선택까지 폭이 넓습니다. 2번에서 포함·제외가 정해지는 원소와 자유롭게 선택할 원소를 나누는 습관은 16번의 최댓값·최솟값 판단에도 연결됩니다. 20번은 집합의 상등을 원소 대응으로 바꾸고 중복 여부까지 확인해야 합니다.

직선의방정식에 속한 10·17·18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 공통적으로 넓이를 직접 좌표식으로 전개하기보다 밑변과 높이로 해석할 여지가 있습니다. 원의방정식에서도 6번은 중심에서 현에 내린 수선, 14번은 직각과 지름의 관계를 활용하므로 기하적 성질을 먼저 살피는 연습이 필요합니다.

단원별 표는 문항의 주된 분류입니다. 실제 풀이에서는 5번처럼 평행이동과 원의 접선 조건을 함께 쓰거나, 19번처럼 거리 조건을 다항식으로 정리한 뒤 직선의 교점을 구합니다. 단원별 공식 복습을 마쳤다면 조건을 다른 표현으로 바꾸는 연결 연습을 덧붙이세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 따라서 범위 전체를 같은 기준으로 해석하기보다 공통으로 등장하는 집합과 도형의이동을 중심으로 보는 것이 적절합니다. 집합은 작년 9문항에서 올해 8문항, 도형의이동은 작년 6문항에서 올해 2문항으로 바뀌었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 8문항에서 올해 11문항으로 늘었습니다. 작년의 어려움 문항은 9·10·14·16·17·18·19·20번이었고, 올해는 4번에서도 나타나며 14~20번에 연속으로 배치됐습니다. 뒤쪽만 어렵다고 예상하는 풀이 계획은 올해 구성과 맞지 않습니다.

집합은 두 해 모두 가장 많이 나온 단원이므로 조건을 영역과 원소별 선택으로 바꾸는 연습을 우선할 만합니다. 다만 도형의이동의 문항 수가 줄었다는 이유로 준비를 생략해서는 안 됩니다. 올해 15번처럼 이동 후의 범위를 확인하고 거리의 극값까지 연결하는 유형에 대비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 중간 계산이 끝난 뒤에도 원호의 범위, 매개변수의 범위, 서로 다른 원소라는 조건을 확인해야 한다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준 어려움 중 풀이 구조상 주의할 문항을 고른 것이며, 이용자 투표로 난이도 순위가 확인된 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1·2번의 집합 기본 조건과 5~8번의 좌표·거리 계산처럼 출발점이 보이는 문항부터 마무리하세요. 4번에서 경우 분류가 길어지면 현재까지의 기준을 적어 두고 넘어가는 편이 좋습니다. 서술·단답형이라는 이유로 12·13번을 마지막까지 남기지 말고 기본 절차로 해결 가능한지 먼저 살펴보세요.

후반부에는 정리된 조건과 풀이의 근거를 적을 시간을 남겨 두어야 합니다. 17·18번은 밑변과 높이가 무엇인지 먼저 기록하고, 19번은 다항식에서 점을 정하는 단계와 직선을 구하는 단계를 구분하세요. 시험 시간이 자료에 제시되지 않았으므로 고정된 분 단위 목표보다 실제 제한 시간 안에서 이런 단계별 소요를 점검하는 연습이 적절합니다.

검산은 조건별로 진행하세요. 3·5번에서는 반지름이나 이동 조건의 부호, 7번에서는 끝점의 포함, 9번에서는 접하는 경우와 정수 조건, 15번에서는 허용된 원호를 확인합니다. 16번의 선택 개수와 20번의 원소 중복까지 따로 체크하면 계산식을 처음부터 다시 읽는 것보다 점검할 대상이 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 영역 구분부터 정리하세요. 교집합·차집합·여집합을 그림과 원소별 표로 바꾸고 필수·금지·자유 선택을 구분합니다(1·2·11·16번 대비).
2. 집합의 조건부 경우 분류를 연습하세요. 원소 합으로 범위를 줄인 뒤 서로소 조건과 중복 원소를 검증하는 순서를 고정합니다(4·20번 대비).
3. 구간과 좌표의 기본 계산을 정확히 하세요. 끝점 포함 여부, 내분비의 방향, 같은 거리 조건을 식으로 쓰는 과정을 점검합니다(7·8·13번 대비).
4. 원과 직선의 위치 관계를 거리 비교로 통일하세요. 접선·현·교점 개수 조건을 먼저 분류하고 정수 조건을 나중에 결합합니다(3·5·6·9번 대비).
5. 삼각형 넓이를 밑변과 높이로 바꾸는 연습을 하세요. 고정점, 평행선 사이의 거리, 지름의 성질을 찾아 계산을 줄입니다(10·14·17·18번 대비).
6. 이동한 도형의 범위와 거리 조건의 대수적 처리를 점검하세요. 끝점을 함께 옮기고 인수분해 뒤 실근 여부까지 확인한 다음, 이 회차를 제한 시간 안에 다시 풀어 보세요(15·19번 대비).