대일외국어고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

대일외국어고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

대일외국어고등학교는 서울 성북구에 있습니다. 이 시험에는 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 원의방정식이 출제되었습니다. 집합 연산의 기초와 그래프 읽기뿐 아니라 서로 다른 조건을 하나의 구조로 정리하는 능력이 필요합니다.

초반에는 합집합의 원소, 함숫값의 대입, 그래프의 시작점과 평행이동을 확인합니다. 이후에는 명제의 참거짓을 진리집합의 포함 관계로 옮기거나, 함수의 조건을 경우의 수로 바꾸는 풀이가 등장합니다. 공식을 기억하는 것과 그 공식을 적용할 조건을 찾는 것을 함께 연습해야 합니다.

후반부에서는 구간별 함수의 치역과 반복 합성, 절댓값 그래프의 교점 수가 중요합니다. 식을 길게 전개하기 전에 정의역과 치역, 구간의 경계부터 정리하세요. 서술·단답형에서도 이런 판단의 근거를 적어 두면 계산을 다시 확인하기가 수월합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반의 조건 해석

쉬움은 1~5번과 9·17·18번에 분포합니다. 초반의 대입과 그래프 이동을 안정적으로 처리하고, 프로그램 신청자 수를 다루는 9번에서는 사람 수와 중복 신청 횟수를 구별해야 합니다. 기본형도 조건을 잘못 읽으면 풀이를 다시 해야 하므로 빠르게 풀되 확인 절차를 생략하지 마세요.

보통인 6·7·8·10·12번은 개념을 다른 표현으로 바꾸는 연결 구간입니다. 합성함수의 역함수는 순서를 뒤집어 정리하고, 명제의 부정은 부등호와 수량 표현을 함께 바꿔야 합니다. 집합에서는 원소의 성질과 원소 개수의 성질을 구분하는 것이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움은 11·13·14·15·16·19·20·21번입니다. 객관식 후반에 머물다가 서술·단답형을 늦게 시작하지 않도록 전체를 먼저 훑어보세요. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 경계와 예외를 점검하는 연습이 필요한 위치를 알려 줍니다.

출제 단원 — 집합과 합성함수·역함수의 비중

집합은 1·9·10·13·18번에 걸쳐 기본 연산부터 원소 개수와 부분집합의 개수까지 다룹니다. 특히 13번은 복잡한 연산 조건을 포함 관계로 단순화하는 것이 출발점입니다. 벤다이어그램을 그리는 데서 그치지 말고 각 원소가 들어갈 수 있는 영역을 구별해 보세요.

합성함수와역함수는 6·15·17·19·21번입니다. 대응 그림의 역방향 읽기, 함수와 역함수의 교점, 일대일대응의 조건, 합성함수 그래프가 함께 등장합니다. 역함수 공식을 만드는 연습만으로는 부족하며, 구간별 치역의 겹침과 빈틈을 확인하는 훈련이 필요합니다.

유리함수는 평행이동에서 최솟값과 절댓값 방정식의 실근 개수로 이어집니다. 명제는 부정과 필요·충분조건을 거쳐 역과 대우의 참거짓을 판별하는 유형으로 확장됩니다. 원의방정식은 거리와 접선 조건을 도형의 위치 관계에 연결하고, 무리함수는 시작점과 지나가는 점을 활용합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성북구의 같은 과목 기말고사

2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 성북구 학교들과 비교하면, 대일외국어고의 총 21문항은 이웃 학교 평균 23.0문항보다 적습니다. 반면 서술·단답형은 5문항으로 평균 2.7문항보다 많습니다. 전체 문항 수만 보고 풀이 부담이 작다고 판단하기보다 후반의 조건 정리에 시간을 남겨야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 38%로 이웃 학교 평균 31%보다 높고, 이 시험을 포함한 7개교 중 1위입니다. 이웃 학교에서 가장 많은 단원은 명제·함수·집합으로 나뉘지만, 대일외국어고는 집합과 합성함수와역함수가 함께 중심을 이룹니다. 비교표의 대표 단원이 각 학교의 전체 출제 범위를 뜻하는 것은 아닙니다.

따라서 이 시험을 준비할 때는 명제의 기본 판별을 익힌 뒤 구간별 함수의 치역과 역함수, 합성 그래프까지 이어서 연습하세요. 다른 학교 문제도 개념 확인에 활용할 수 있지만, 마무리에서는 15·19·21번처럼 조건 해석이 연속되는 유형과 서술·단답형 풀이를 점검하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 보고 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 대부분의 경우에 성립하는 규칙과 경계의 예외를 구분해야 합니다. 그래프와 치역을 간단히 표시한 뒤 예외를 별도로 적는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형과 9번의 인원 계산을 안정적으로 처리하세요. 11번에서 도형 조건이 바로 연결되지 않으면 표시하고 다른 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 객관식 후반을 모두 해결할 때까지 기다리지 말고, 서술·단답형의 17·18번도 먼저 살펴 해결 가능한 문항을 확보하세요.

후반 문제는 계산을 시작하기 전 정리할 조건을 짧게 적어 두세요. 13번은 포함 관계와 고정 원소, 14번은 경우별 대소 조건과 중복, 19번은 각 구간의 치역이 출발점입니다. 연습에서는 이 첫 정리에 걸린 시간과 실제 계산 시간을 나누어 기록하면 어느 과정이 느린지 파악할 수 있습니다.

검토할 때는 5번의 접점 포함, 7번의 명제 부정과 부등호, 12번의 양수 조건과 등호 성립을 확인하세요. 15·19번에서는 치역 경계가 빠지거나 겹치지 않는지, 20번에서는 역의 포함 방향과 끝점이 맞는지 살피세요. 16·21번에서는 실근의 개수와 중복된 교점을 마지막으로 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 원소와 연산을 먼저 복습하세요. 합집합·차집합·여집합을 벤다이어그램과 원소 나열로 함께 표현해 보세요(1·18번 대비).
2. 집합의 개수를 세는 문제를 연습하세요. 사람 수와 중복 횟수, 원소의 홀짝과 원소 개수, 원소 배치의 경우를 구별하세요(9·10·13번 대비).
3. 명제의 부정과 필요·충분조건을 진리집합으로 바꾸세요. 역과 대우를 구별하고 포함 방향과 끝점 조건을 근거로 적어 보세요(7·8·20번 대비).
4. 함숫값 대입과 그래프의 기본 이동을 정리하세요. 무리함수의 시작점, 유리함수의 점근선, 거리식의 양수 조건을 연결하세요(2·3·4·12번 대비).
5. 일대일대응과 역함수의 조건을 복습하세요. 합성 순서를 정리한 뒤 구간별 치역의 겹침과 빈틈을 확인하고 반복 합성을 연습하세요(6·14·15·17·19번 대비).
6. 그래프의 위치 관계로 마무리하세요. 원과 직선의 거리 조건을 확인하고, 함수의 절댓값과 합성 그래프에서 경계별 교점 수를 세어 보세요(5·11·16·21번 대비).