상문고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

상문고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

상문고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차의 출제 범위는 등록된 문항 기준으로 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 기본적인 극한 계산부터 접선, 극대·극소, 사잇값의 정리와 평균값 정리까지 연결됩니다.

초반에는 접선의 기울기나 유리식의 극한처럼 풀이의 출발이 뚜렷한 문항이 있습니다. 그러나 함수의 관계식을 미분계수의 정의로 해석하거나, 부등식을 극값 조건으로 바꾸는 문항에서는 주어진 정보를 다시 표현해야 합니다. 계산량만으로 체감 난도를 판단하기 어렵습니다.

문항 형식도 끝까지 확인해야 합니다. 18·19번은 서술·단답형이고 20번은 자료상 객관식입니다. 마지막 번호까지 모두 서술형이라고 생각해 순서를 짜기보다, 각 문항에서 필요한 그래프 해석과 조건 검증의 양을 보고 시간을 배분하세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움에 속하는 1·2·7·11번은 기초 개념을 정확하게 적용해 시간을 확보할 구간입니다. 특히 7번은 계산보다 극한의 대소 관계가 무엇을 보장하는지 판단하는 문항이므로, 쉬움 분류라고 해서 조건을 건너뛰어 읽으면 안 됩니다.

보통 구간에서는 5번의 나머지 조건과 미분, 6번의 함수 관계식과 미분계수 정의, 8번의 극한과 다항식 결정처럼 개념 간 연결이 필요합니다. 기본 공식을 바로 대입할 수 있는 형태로 고쳐 쓰는 연습이 도움이 됩니다.

9번에서 그래프와 역함수의 극한 해석이 나오며, 12·13번에서는 연속의 조건이 까다로워집니다. 14번을 지나면 15~20번이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 후반을 한꺼번에 남기지 않도록 풀이가 떠오르는 문항부터 접근하세요.

출제 단원 — 도함수의 활용이 중심

도함수의 활용은 전체의 40%입니다. 단순한 접선 기울기에서 출발하지만, 극값의 성질을 부등식에 적용하고 접선의 재교점이나 평균값 정리와 연결하는 데까지 범위가 넓어집니다. 미분 계산을 끝낸 뒤 무엇을 비교할지 설명할 수 있어야 합니다.

함수의 연속은 문항 수만 보면 극한보다 적지만, 12·13·20번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 실근 존재 구간, 제곱한 함수의 연속, 교점 개수의 변화 등 조건을 구분하는 문제가 포함됩니다. 연속 조건을 좌극한·우극한·함숫값으로 나눠 적는 습관이 중요합니다.

미분계수와 도함수 문항은 후반 활용의 준비 단계로 볼 수 있습니다. 5·6·11번에서 항등식, 정의, 곱의 미분법을 안정적으로 다뤄야 접선 방정식이나 보조함수를 세운 뒤 계산에서 흔들리지 않습니다.

문항별 정리

난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 아래에서는 원문의 수치나 정답 대신 풀이에 필요한 개념과 확인할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 도함수 활용 비중

작년 과목은 수학II, 올해 과목은 미적분I로 자료상 동일 과목이 아닙니다. 따라서 비교는 공통으로 나타나는 극한·연속·미분 관련 단원과 문항 구성에 한정합니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 9문항으로 늘었고, 서술·단답형은 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 형식 변화만으로 풀이 부담이 줄었다고 보기는 어렵습니다.

겹치는 단원 가운데 도함수의활용은 작년 1문항에서 올해 8문항으로 늘었고, 미분계수와도함수는 8문항에서 3문항으로 줄었습니다. 함수의극한은 6문항에서 5문항, 함수의연속은 5문항에서 4문항입니다. 올해 자료에서는 미분의 정의와 계산 이후 이를 활용하는 단계의 비중이 두드러집니다.

작년 어려움은 8·11·12·13·14·16·19·20번에 있었고, 올해는 9·12·13번과 15~20번에 배치됐습니다. 다음 시험 준비에서는 기본 미분 계산을 확인한 뒤 접선, 극값, 평균값 정리를 연결하는 연습을 이어가세요. 작년 문항은 공통 개념을 복습하는 자료로 활용하는 편이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 풀이 구조를 보고 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건을 얻는 데서 멈추지 않고, 그 조건이 모든 경우를 포함하는지와 후보가 실제 구간에 속하는지를 다시 검증해야 한다는 데 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1·2·7·11번의 기본 개념 문항과 풀이 방향이 보이는 보통 문항을 먼저 처리하세요. 9번처럼 그래프에서 접근 방향을 읽어야 하는 문항은 관련 가지를 표시한 뒤 진행하고, 해석이 정리되지 않으면 표시해 두고 다음 문항으로 이동하세요.

15~20번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로, 마지막에 몰아서 시작하기보다 중간 점검 때 남은 분량을 확인하세요. 18·19번은 답안 작성 과정까지 필요하므로 별도의 시간을 남기고, 검산에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 연속 조건과 접선의 통과 조건을 확인하는 편이 효율적입니다.

조건 확인의 우선순위는 분명합니다. 7번의 엄격한 부등호, 13번의 제곱 전 부호, 15번의 등호 성립점, 17·19번의 열린구간, 20번의 구간별 교점과 경계점을 확인하세요. 풀이 옆에 적용 조건을 짧게 적어 두면 마지막 검토에서 빠뜨린 경우를 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 극한과 정의역부터 정리하세요. 통분·인수분해·약분을 연습하고, 약분 전 빠진 점과 극한값을 구별하세요(2·3·10번 대비).
2. 미분계수의 정의와 항등식을 연결하세요. 나머지 조건과 함수 관계식을 직접 차분몫 또는 미분 가능한 등식으로 고쳐 쓰세요(5·6·11번 대비).
3. 한쪽 극한과 변형된 함수의 연속을 연습하세요. 그래프의 접근 방향, 제곱과 절댓값을 취하기 전후의 부호를 따로 기록하세요(7·9·13·20번 대비).
4. 도함수의 부호와 극값을 복습하세요. 극점과 극값을 구분하고, 부등식에서 등호가 성립하는 점을 보조함수의 극값으로 바꾸세요(4·15·16번 대비).
5. 접선의 통과 조건과 재교점을 연습하세요. 접점을 미지수로 둔 뒤 연립하고, 중근과 서로 다른 교점을 구별하세요(1·17·18번 대비).
6. 사잇값의 정리·롤의 정리·평균값 정리의 가정을 함께 적으세요. 구간 끝의 포함 여부, 필요조건과 충분조건, 후보의 구간 검토까지 답안에 남기세요(12·14·17·19번 대비).