용인한국외국어대학교부설고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

용인한국외국어대학교부설고 공통수학1은 어떤 시험인가

용인한국외국어대학교부설고등학교는 용인시에 있습니다. 출제 영역은 다항식, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식 및 삼차방정식의 근과 계수 관계입니다.

초반에는 공식 변형과 나머지정리, 복소수의 상등을 확인합니다. 중반에는 계수의 합을 대입으로 구하거나 기하 상황을 제곱합으로 바꿉니다. 전개 전에 이용할 성질을 선택하는 연습이 필요합니다.

후반에는 정수 계수 인수분해, 제곱합으로부터의 근 추론, 복소수 거듭제곱의 주기가 이어집니다. 모두 객관식이지만 중간 조건을 기록하고 후보가 원래 조건을 만족하는지 확인해야 합니다.

난이도 분포 — 15번 이후에 집중된 구조 추론

쉬움 구간은 기본 공식을 정확히 적용하는 힘을 확인합니다. 다만 4번은 나머지와 몫의 값을 구분하고, 6번은 실수 계수라는 전제에서 켤레근을 이용해야 합니다. 11번도 뒤쪽에 있다는 이유로 복잡하게 전개하지 말고 필요한 계수 조합을 만드는 대입을 찾으세요.

보통 문항에서는 계산을 줄이는 선택이 중요합니다. 9번은 같은 함숫값을 인수 조건으로, 10번은 계수의 합을 대입값으로 바꿉니다. 13번의 도형과 제곱합, 17번의 이동된 입력은 표현이 달라도 기본 관계를 정확히 옮기는 연습으로 대비할 수 있습니다.

어려움 문항은 후반에 이어집니다. 19번의 실수 제곱합, 21번의 주기와 범위, 24번의 정수성과 나머지 차수를 구분해 복습하세요. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도의 순서를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 항등식과 다항식이 중심

항등식에서는 대입과 계수 비교를 상황에 맞게 고르는 것이 중심입니다. 3번의 나머지정리에서 시작해 9·16번의 인수정리, 17·22·24번의 나머지 구성으로 확장됩니다. 제수의 차수보다 나머지의 차수가 낮아야 한다는 원칙을 모든 단계에서 유지하세요.

다항식에서는 공식 변형뿐 아니라 인수분해가 가능한 범위도 중요합니다. 15번은 정수 계수 인수의 형태를 확인하고, 23번은 자연수 후보와 서로 다른 다항식의 수를 구분합니다. 복소수는 상등과 켤레의 기본 성질을 익힌 뒤 20번의 부호 조건, 21번의 주기 조건으로 확장하세요.

방정식은 비중만 보고 생략하기 어렵습니다. 6번의 켤레근과 18번의 삼차식 구성은 근과 계수의 관계를 공유하지만, 18번은 근의 순서도 필요합니다. 마지막에 계산할 식이 순서에 영향을 받는지 확인하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 과목 시험

2025학년도 1학년 1학기 중간고사 공통수학1을 치른 경기 지역 학교들과 비교하면 총 24문항은 평균 22.1문항보다 많습니다. 서술·단답형은 없으며 지역 평균은 2.0문항입니다. 후반 추론에 쓸 시간을 문항 수에 맞춰 확보하세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 반올림해 38%로 지역 평균 56%보다 낮고, 11개교 중 10위입니다. 다만 19번의 제곱합과 24번의 정수 조건처럼 출발점을 찾는 데 시간이 필요한 문제를 따로 연습하세요.

가장 많은 단원은 이 시험과 돌마고등학교에서 항등식이며, 낙생고등학교와 불곡고등학교 등은 다항식입니다. 이매고등학교·분당영덕여자고등학교·송림고등학교는 이차함수 비중이 가장 높습니다. 이 시험을 준비한다면 항등식의 대입과 나머지 구성부터 익히고 다항식 인수분해와 복소수 조건 해석으로 넓혀가는 편이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 적용 가능한 조건을 좁힌다는 데 있습니다. 복습할 때는 어떤 조건으로 출발했는지를 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공식 변형과 직접 대입을 안정적으로 처리하고, 11번처럼 짧은 대입으로 정리되는 문제를 놓치지 마세요. 13번은 넓이를 식으로 옮겨 제곱합을 찾습니다. 시간 목표는 실제 풀이 기록을 바탕으로 정하고 출발 관계를 못 찾은 문제는 표시하세요.

15·16번에서 오래 막히면 17번을 확인한 뒤 후반으로 넘어가세요. 후반에서는 문제마다 이미 얻은 조건과 아직 쓰지 않은 조건을 구분해 적는 것이 좋습니다. 21번의 범위 점검, 23번의 중복 제거, 24번의 정수성 확인까지 할 시간을 남겨야 합니다.

검토에서는 5번의 양수 조건, 6번의 실수 계수, 13번의 등호 성립, 18번의 근의 순서를 확인하세요. 20번은 음수의 제곱근을 곱하는 규칙과 순허수의 영이 아닌 조건을 함께 봐야 합니다. 23번은 매개변수가 다르다는 사실과 다항식이 서로 다르다는 사실을 구분해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 공식 변형과 기본 계산부터 점검하세요. 정수부분·소수부분의 정의와 합의 제곱, 세제곱합의 연결을 말로 설명합니다(1·2번 대비).
2. 나머지정리와 나눗셈 항등식을 함께 연습하세요. 나머지를 구한 뒤 몫의 특정 값을 찾는 과정, 이동된 입력의 대입점을 구분합니다(3·4·17번 대비).
3. 항등식의 대입과 계수 비교를 구별하세요. 필요한 계수 조합을 얻는 대입과 조건식으로 변수를 줄이는 방법을 익힙니다(9·10·11·14·16번 대비).
4. 복소수의 상등·켤레와 거듭제곱 주기를 정리하세요. 실수·순허수·음의 실수 조건을 구별하고 지수의 범위까지 확인합니다(5·7·8·12·20·21번 대비).
5. 제곱합과 근의 관계를 연결하세요. 등호 성립 조건, 실수 제곱합, 근과 계수의 관계를 거쳐 근의 순서를 확인합니다(6·13·18·19번 대비).
6. 정수 계수 인수분해와 나머지 구성을 종합 연습하세요. 후보를 정한 근거, 서로 다른 대상의 기준, 정수성과 차수 제한을 풀이에 남깁니다(15·22·23·24번 대비).