인천고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

인천고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

인천고등학교는 인천 미추홀구에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 이차부등식의 조건을 다룹니다. 단원 이름을 외우는 수준보다 각 조건을 적절한 식이나 그래프로 표현하는 힘을 확인해야 합니다.

초반에는 복소수의 상등, 동류항 정리, 조립제법, 중근 조건처럼 풀이의 출발점이 비교적 분명한 문항이 이어집니다. 다만 쉬움이라는 자동 분류가 조건 확인까지 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 정수 조건과 접점의 포함 여부를 틀리면 계산을 맞게 하고도 마무리에서 실수할 수 있습니다.

후반에는 이미 배운 개념을 다른 표현으로 연결해야 합니다. 17번은 도형을 다항식의 관계로, 18번은 교점과 극값을 부등식으로, 20번은 축과 교점 좌표를 근과 계수의 관계로 옮깁니다. 풀이 공식을 많이 기억하는 것과 조건에 맞는 공식을 선택하는 것을 함께 점검하기 좋은 시험입니다.

난이도 분포 — 기본 문항 뒤에 모인 후반의 어려움

1~9번은 모두 자동 분류 기준 쉬움입니다. 여기서는 복잡한 발상보다 계수의 부호, 나눗셈의 구조, 판별식과 켤레근의 의미를 정확하게 적용하는 것이 중요합니다. 검산할 지점을 미리 정해 두면 같은 계산을 반복하는 시간을 줄일 수 있습니다.

10번 이후에는 조건을 변형하거나 두 개념을 이어 쓰는 보통 문항이 늘어납니다. 12번은 쉬움이므로 번호만 보고 뒷문항 전체를 미루지 마세요. 15번은 나누는 식들의 관계를, 16번은 대입할 수의 선택을 알아차리면 불필요한 전개를 피할 수 있습니다.

17~20번은 모두 어려움입니다. 객관식 마지막 구간과 서술·단답형에서 연속해서 사고의 단계가 늘어나므로, 앞에서 남긴 시간을 이 구간에 사용할 계획이 필요합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난이도를 측정한 결과가 아니라 자동 분류 기준입니다.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 단원 연결

이차함수는 접점과 교점의 개수에서 출발해 제한된 범위의 최대·최소, 도형의 넓이, 두 함수의 극값과 축의 관계까지 이어집니다. 같은 단원이라도 판별식을 사용할 때와 완전제곱꼴을 사용할 때가 다릅니다. 무엇을 구하는지에 따라 표현을 바꾸는 연습을 우선하세요.

다항식은 단순 연산뿐 아니라 치환과 나눗셈, 도형에서 얻은 대칭적인 식의 변형으로 확장됩니다. 항등식의 15·16번도 전개보다 구조를 보는 접근이 유리합니다. 다항식과 항등식을 각각 암기할 공식 목록으로만 공부하면, 계산을 줄일 기회를 놓치기 쉽습니다.

복소수는 1번의 기본적인 상등 조건과 19번의 종합 판단 사이에 요구되는 사고의 차이가 큽니다. 이차방정식의 근과 계수의 관계 역시 13번에서 끝나지 않고 18·20번의 함수 해석으로 이어집니다. 단원별 기본형을 익힌 뒤 연결 문항을 풀어야 하는 이유입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 미추홀구의 같은 시험

2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 미추홀구 학교들과 비교하면, 인천고의 총 문항 수와 서술·단답형 수는 이웃 학교 평균인 21.2문항과 2.5문항보다 적습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움 비율은 20%로 이웃 학교 평균 14%보다 높고, 인천고를 포함한 7개교 중 3위입니다.

가장 많은 단원은 학교에 따라 다항식과 이차함수로 나뉩니다. 인천고는 이차함수의 기본적인 교점 문제부터 극값과 축을 연결하는 문항까지 준비하는 것이 중요합니다. 서술·단답형 수가 적다는 이유로 준비 시간을 줄이기보다, 후반 객관식에서도 조건의 근거를 적으며 푸는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 공통으로 조건의 표현을 바꾸는 단계가 중요합니다. 도형을 식으로, 교점을 근으로, 극값을 부등식으로 옮긴 뒤 어떤 조건을 이미 사용했는지 확인하세요. 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본 계산을 안정적으로 처리하고 12번도 놓치지 않는 것이 좋습니다. 단순한 문항을 반복해서 확인하기보다 부호나 판별식처럼 실제로 실수할 지점만 짧게 검산하세요. 중반에 막힌 문항은 사용해야 할 조건을 적고 표시한 뒤, 다른 문항을 먼저 진행할 수 있습니다.

10·15·16번은 전개를 시작하기 전에 식의 구조를 살펴보세요. 적절한 나눗셈 관계나 대입을 찾으면 계산량을 줄일 수 있습니다. 후반 17~20번을 처음 읽을 시간과 마지막 20번의 풀이를 정리할 시간을 따로 남기고, 모의 풀이에서 본인이 어디에 시간을 많이 쓰는지 기록해 조정하세요.

조건 검토에서는 8번의 서로 다른 교점과 정수 조건, 11번의 항상 아래라는 엄격한 부등식, 13번의 양수 조건, 14번의 삼각형 성립 범위를 확인하세요. 18번은 등호 성립 위치, 19번은 실수와 양수의 차이, 20번은 이동한 좌표와 원래 좌표의 차이를 마지막 점검 항목으로 삼으면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산부터 정확히 하세요. 복소수의 상등, 다항식 정리, 조립제법, 치환 인수분해를 연습하고 풀이에서 부호가 바뀌는 지점을 표시하세요(1·2·4·5번 대비).
2. 판별식의 의미를 그래프로 설명하세요. 접점, 서로 다른 교점, 항상 성립하는 부등식에서 경계의 포함 여부를 비교해 정리하세요(3·7·8·11번 대비).
3. 근과 계수의 관계를 반복해서 연결하세요. 켤레근과 새로운 방정식의 근, 교점 좌표의 관계를 각각 말로 설명한 뒤 식으로 쓰세요(9·13·18·20번 대비).
4. 전개를 줄이는 방법을 연습하세요. 인수정리와 나머지의 차수 제한, 부호가 반대인 수의 대입을 이용해 필요한 정보만 추출하세요(6·10·15·16번 대비).
5. 도형 조건과 함수의 범위를 먼저 정하세요. 구간의 끝점과 축, 삼각형 성립 조건, 접선 길이를 확인한 뒤 최대·최소나 곱셈공식으로 연결하세요(12·14·17번 대비).
6. 종합 문항은 판단의 근거까지 기록하세요. 극값의 등호 조건, 복소수 거듭제곱의 부호, 평행이동한 근의 관계를 따로 정리한 뒤 시간을 재고 다시 풀어 보세요(18·19·20번 대비).