보성고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

보성고 고2 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용을 다룹니다. 객관식 16문항과 서술·단답형 7문항이 있어 계산 결과를 고르는 능력과 풀이 근거를 정리하는 능력을 함께 준비해야 합니다.

극한의 기본 계산만 반복한 시험은 아닙니다. 무한대에서의 극한으로 다항식의 형태를 제한하거나, 극한의 존재 여부로 인수의 중복도를 정하는 문항이 있습니다. 미분에서도 공식 적용을 넘어 부등식과 미분가능성의 관계를 해석해야 합니다.

문항 번호가 커질수록 일률적으로 어려워지는 배열은 아닙니다. 객관식 중반에 어려움이 집중되지만 서술·단답형에는 기본 미분과 접선 문항도 있습니다. 먼저 해결할 수 있는 문제를 확보한 뒤 조건 해석이 긴 문항으로 돌아오는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 객관식 중반부터 이어지는 어려움

쉬움 구간은 1~3번, 9번과 서술·단답형의 17·23번입니다. 유리화, 극한의 대소 관계, 미분계수의 정의처럼 기본 개념을 정확히 적용하는 문항입니다. 특히 23번은 공식으로만 미분하면 요구한 풀이 방식이 드러나지 않으므로 정의에 따른 과정을 써야 합니다.

6~8번에서 어려움이 연속으로 등장하고, 9번 뒤에는 10~16번이 모두 어려움입니다. 한 문항의 계산이 길어서라기보다 부호, 구간, 연속의 대상을 먼저 정해야 하는 문제가 이어진다는 점에서 부담이 있습니다.

서술·단답형의 18~20번은 보통, 21·22번은 어려움입니다. 자동 분류 기준의 난이도는 학습 순서를 정하는 참고 자료로 활용하세요. 개별 학생에게는 그래프 해석이나 조건 서술 경험에 따라 체감 난도가 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 극한과 미분의 기본 정의를 연결

함수의극한이 가장 많습니다. 기본 계산뿐 아니라 다항식 결정, 부등식으로 범위 제한하기, 구간별 최솟값 비교까지 포함됩니다. 같은 극한 단원이라도 먼저 써야 할 도구가 다르므로 대입이나 인수분해만 반복해서는 대비가 충분하지 않습니다.

미분계수와도함수에서는 정의와 공식의 사용 목적을 구별해야 합니다. 17번은 곱의 미분법, 23번은 도함수의 정의가 중심이고, 12·21번은 경계에서의 미분가능성과 변화율 조건이 핵심입니다. 기본 계산과 조건 해석을 분리해 연습한 뒤 연결하는 편이 좋습니다.

함수의연속은 절댓값이나 곱으로 만든 함수의 연속까지 확장됩니다. 도함수의활용은 출제 수가 적어도 7번의 도형 넓이 최적화와 18번의 접선 설정처럼 성격이 다릅니다. 문항 수만 보고 이 단원의 준비를 생략하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명이 달라진 가운데 문항 구성 변화

작년 과목은 수학II, 올해는 미적분I으로 과목명이 다릅니다. 따라서 과목 전체가 동일하다는 전제로 난도를 단정하기보다, 자료에 공통으로 표시된 단원과 문항 구성을 비교해야 합니다. 총 문항과 서술·단답형은 늘었고, 어려움 문항 수는 같지만 전체에서 차지하는 비중은 줄었습니다.

겹치는 단원 중 함수의극한은 7문항에서 8문항, 미분계수와도함수는 6문항에서 7문항, 함수의연속은 5문항에서 6문항이 됐습니다. 도함수의활용은 2문항으로 같습니다. 기본 개념을 다루는 세 단원의 문항 수가 함께 늘어난 구성이므로 어느 한 단원만 집중하는 준비는 피하세요.

작년 어려움은 객관식 8~14번과 서술·단답형 15~17·19·20번에 있었습니다. 올해는 6~8번부터 등장하고 10~16번에 이어지지만, 서술·단답형에서는 21·22번에 모입니다. 다음 시험 대비에서는 객관식 중반의 조건 해석을 연습하면서 서술형 기본 문항을 먼저 확보하는 훈련도 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 조건을 바로 계산에 넣기보다 위치, 개수, 변화율에 관한 정보로 번역해야 한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 내용에 근거해 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 풀이를 복습할 때에는 첫 식을 쓰기 전에 확인한 조건을 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 계산을 정리하고 6~8번에서 접근이 보이지 않으면 표시한 뒤 넘어가세요. 9번과 서술·단답형의 17~20·23번도 먼저 살펴볼 수 있습니다. 특히 마지막 문항을 어렵다고 예상해 아예 읽지 않는 운영은 피하는 것이 좋습니다.

10~16번을 연속으로 붙잡기보다 인수 구조나 구간 구분이 떠오르는 문항부터 해결하세요. 총 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다는 첫 풀이, 보류 문항 재도전, 답안 검토의 순서를 정해 연습하는 편이 적절합니다. 서술형에는 조건의 근거를 적을 시간을 따로 남기세요.

검토할 때에는 11번의 음수로 나눌 때 부등호 방향, 12번의 숨은 꺾임, 13번의 인수 중복도를 확인하세요. 14번은 절댓값을 적용한 함수가 연속의 대상이고, 22번은 곱함수의 연속이 조건입니다. 21번의 자연수 조건과 최댓값의 실현 여부도 마지막까지 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 변형부터 정리하세요. 유리화, 부등식의 대소 관계, 수렴하는 결합을 이용한 정리를 구분해 연습하세요(1·2·5·19번 대비).
2. 미분의 정의와 공식을 각각 써 보세요. 변화량을 만드는 과정과 곱의 미분법을 익힌 뒤 인수정리로 함수식을 세우는 유형으로 확장하세요(3·17·20·23번 대비).
3. 연속의 대상을 표시하는 습관을 들이세요. 함수 자체, 절댓값, 곱에 대해 경계의 좌우극한과 함수값을 따로 비교하세요(4·10·14·22번 대비).
4. 극한으로 다항식의 구조를 정하는 연습을 하세요. 차수와 계수, 실근 조건, 인수 중복도를 어떤 순서로 제한할지 먼저 적으세요(6·11·13번 대비).
5. 그래프와 보조함수로 조건을 번역하세요. 높이 차, 극값, 실근 개수, 접점의 위치를 그림에 표시하고 식으로 옮기세요(7·8·15·18번 대비).
6. 마지막으로 구간별 조건을 종합하세요. 꺾이는 점의 위치와 좌우미분계수를 확인하고, 구간별 최솟값 비교와 상한의 실현까지 설명하세요(12·16·21번 대비).