중앙대학교사범대학부속고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

중앙대학교사범대학부속고 고2 1학기 중간 기하는 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 포물선·타원·쌍곡선을 다루는 이차곡선과 직선·평면의 위치 관계, 삼수선의 정리, 이면각, 정사영을 다루는 공간도형입니다.

접선 공식을 기억하는 데서 끝나지 않고, 접점이 곡선 위에 있다는 조건이나 초점까지의 거리 관계를 함께 써야 하는 시험입니다. 공간도형도 입체 그림의 인상만으로 판단하기보다 수선의 발과 교선을 찾아 평면도형으로 바꾸는 과정이 중요합니다.

자동 분류 기준 보통인 문항에도 접선과 넓이, 정의와 최솟값을 연결하는 과정이 있습니다. 초반의 기본 문제를 정확히 처리하고, 중간의 어려움 구간에서 시간을 조절해야 후반 서술·단답형의 조건 검토까지 마칠 수 있습니다.

난이도 분포 — 보통과 어려움이 절반씩

1~6번은 자동 분류 기준 보통입니다. 위치 관계를 판정하고 접선이나 교점 조건을 세우는 구간이므로, 계산을 시작하기 전에 어떤 공식을 쓸지 정리하는 습관으로 풀이 흐름을 안정시키세요.

7~10번은 모두 어려움이며, 정사영·이면각과 타원의 접선 조건이 이어집니다. 11번에서 타원의 정의를 점검한 뒤 12~14번에서 다시 공간 해석과 이차곡선의 복합 조건을 다룹니다. 어려운 문제가 마지막에만 나오는 구성이 아닙니다.

16·17번은 보통인 서술·단답형이고, 18·19·22번은 어려움인 서술·단답형입니다. 사이에 있는 20번은 어려움, 21번은 보통이므로 번호가 뒤라고 모두 같은 난이도로 생각하지 말고 풀이 가능한 문항을 확보하세요.

출제 단원 — 이차곡선의 정의·접선과 공간도형의 정사영

이차곡선이 15문항으로 중심을 이룹니다. 포물선·타원·쌍곡선 각각의 표준형과 초점 관계를 구분하고, 접점이 주어진 경우와 외부점에서 접선을 긋는 경우를 나누어 연습해야 합니다. 식을 구한 뒤 넓이나 둘레로 연결하는 과정도 함께 준비하세요.

공간도형은 7문항이지만 7·9·10·12번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 문항 수가 적다고 학습 순서를 뒤로 미루면 중반의 연속된 어려움 구간에 대응하기 힘듭니다. 위치 관계의 정의를 익힌 뒤 수선과 정사영으로 확장하는 편이 좋습니다.

두 단원의 공통 과제는 도형과 식을 오가는 것입니다. 좌표를 쓰면 편리한 문제와 초점의 정의 또는 수직 단면을 쓰면 짧아지는 문제를 구별해야 하며, 모든 조건을 한꺼번에 연립하기보다 먼저 줄일 수 있는 관계를 찾으세요.

문항별 정리

아래 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 연결과 조건 확인 지점을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 구분해 보기

작년 같은 학년·학기·시험은 수학I이고 올해는 기하입니다. 자료상 단원명이 겹치지 않으므로 단원 비중을 직접 비교해 출제 경향이 이동했다고 해석할 수는 없습니다. 올해 대비에서는 기하의 정의와 수직 관계를 중심에 두어야 합니다.

자동 분류 기준으로 어려움은 작년 5문항에서 올해 11문항으로 늘었고, 쉬움은 작년 7문항에서 올해 0문항으로 바뀌었습니다. 서술·단답형은 7문항에서 5문항으로 줄었습니다. 다만 과목과 문항 내용이 달라 이 수치만으로 실제 체감 난이도를 단정할 수는 없습니다.

작년 어려움은 11·12·14·19·20번이었고, 올해는 7번부터 나타납니다. 올해 자료를 활용한 연습에서는 초반부터 복합 문항을 만날 가능성을 고려하고, 풀이가 막힐 때 다른 문항으로 이동하는 운영까지 익히세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항의 공통점은 조건을 식으로 바꾸는 단계가 연속된다는 점입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 중 풀이의 연결을 살펴볼 대상으로 골랐으며, 이용자 투표로 확인된 난이도 순위는 아닙니다. 계산을 늘리기 전에 다음에 필요한 거리나 각이 무엇인지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~6번에서 개념과 접선의 기본 적용을 정확히 처리하고, 7~10번에서 풀이의 출발점을 찾지 못하면 표시한 뒤 이동하세요. 어려움 구간을 반드시 순서대로 끝내려 하면 뒤쪽의 보통 문항을 살펴볼 여유가 줄어듭니다.

서술·단답형은 16~19번과 22번에 나뉘어 있습니다. 16·17번을 먼저 확인하고 18·19·22번에는 필요한 관계를 식으로 남길 시간을 확보하세요. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분량의 시간을 정하기보다, 모의 풀이에서 막힌 구간과 검산에 필요한 시간을 기록하는 편이 좋습니다.

조건 점검에서는 이차곡선의 중심과 축 방향, 접점의 사분면, 길이의 양수 조건을 우선 확인하세요. 공간도형에서는 수선의 발이 놓인 평면과 이면각을 만드는 선분을 구분해야 합니다. 최솟값 문제는 부등식의 등호가 실제 도형에서 성립하는지까지 확인하고 마무리하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 위치 관계의 정의부터 점검하세요. 직선·평면의 수직과 평행 명제를 그림과 반례로 설명하는 연습을 하세요(1·2번 대비).
2. 이차곡선의 표준형과 초점 관계를 정리하세요. 좌표 부호와 축 방향을 확인한 뒤 거리합·거리차를 연결하세요(3·11·15번 대비).
3. 접선 조건을 구분해 연습하세요. 접점 조건과 외부점의 통과 조건을 각각 적고 넓이 관계로 확장하세요(4·5·8·18·21번 대비).
4. 삼수선의 정리와 정사영을 연결하세요. 수직 관계를 표시한 단면을 그리고 이면각에 필요한 선분을 찾으세요(7·9·10·12·16번 대비).
5. 복합 도형의 조건을 순서대로 정리하세요. 대칭성, 중점, 초점 거리 중 먼저 미지수를 줄일 관계를 고르세요(13·14·20번 대비).
6. 서술·단답형은 중간 관계를 말로 설명하며 다시 푸세요. 접선의 수직, 정삼각형, 둘레 조건을 연결하고 후보의 위치까지 검토하세요(17·19·22번 대비).