반송고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

반송고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

반송고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 지수와 로그의 계산부터 지수함수·로그함수, 삼각함수와 삼각함수 그래프까지 다룹니다. 객관식에서 다양한 개념을 확인하고 서술·단답형에서는 거듭제곱근, 지수함수의 최대·최소, 삼각함수 그래프 해석을 다룹니다.

앞부분에서는 같은 밑으로 정리하기, 로그의 밑 바꾸기, 호도법처럼 출발점이 비교적 분명합니다. 뒤로 가면 교점의 위치, 자연수 조건, 움직이는 구간을 함께 따져야 합니다. 공식을 기억하는 것과 그 공식을 적용할 범위를 판단하는 것이 모두 필요합니다.

특히 삼각함수 그래프는 주기만 읽고 끝나지 않습니다. 방정식의 근과 부등식의 해 구간, 외분점, 최대 조건까지 연결됩니다. 그래프에 필요한 점과 구간을 표시한 뒤 식을 세우는 습관이 풀이를 정돈해 줍니다.

난이도 분포 — 후반부에 이어지는 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에도 진수 조건과 각의 단위 확인이 필요합니다. 6·7번은 로그를 합치기 전에 각각의 진수가 양수인지 확인해야 하므로, 계산이 짧다는 이유로 조건을 생략하면 안 됩니다.

10·11번에서 정수부분과 역함수 해석이 등장한 뒤, 12번을 지나면 어려움 문항이 이어집니다. 한 문제에서 오래 멈추기보다 접근 방향이 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 22번은 보통으로 분류되므로 앞의 고난도 구간 때문에 서술형 전체를 미뤄 두지 않는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프가 중심

삼각함수그래프는 주기 활용인 9번을 출발점으로 삼아 공부하세요. 14·15번에서는 해의 위치와 대칭을, 19·20번에서는 좌표 조건과 구간 조건을, 23번에서는 그래프에서 식을 복원하는 과정을 다룹니다. 같은 단원이어도 요구하는 표현 방식이 다릅니다.

지수·로그 영역은 대수와 그래프를 함께 준비해야 합니다. 4·5번의 치환과 식 변형은 계산을 줄이는 연습이고, 11·17번의 역함수 교점은 문제의 구조를 바꾸는 연습입니다. 16·21번처럼 실수 범위의 계산을 마친 뒤 자연수 조건을 적용하는 문항도 따로 점검하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 증가와 유지된 어려움 문항 수

작년과 올해 모두 수학I이며, 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만 전체 문항이 늘어 어려움의 비중은 낮아졌습니다. 그렇다고 고난도 풀이 부담이 사라진 것은 아닙니다. 기본 문항의 처리 속도까지 함께 관리할 필요가 있습니다.

삼각함수그래프는 두 해 모두 가장 많이 나왔고, 올해는 지수와 로그 문항 수도 늘었습니다. 작년에는 어려움이 5번부터 등장했지만 올해는 10번부터 시작합니다. 초반 기본 문항을 안정적으로 해결하고 후반 그래프 해석에 시간을 남기는 연습이 적합합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 화성시에서의 구성 차이

같은 2025학년도 고2 1학기 중간 수학I을 치른 화성시 이웃 학교의 평균 문항 수는 20.2, 서술·단답은 2.5문항, 자동 분류 기준 어려움 비율은 38%입니다. 반송고는 문항 수와 어려움 비율이 모두 그보다 높으며, 어려움 비율 순위는 5개교 중 2위입니다.

가장 많이 나온 단원도 다릅니다. 병점고·능동고·나루고는 로그, 동탄고는 삼각함수인 데 비해 반송고는 삼각함수그래프입니다. 반송고를 준비한다면 로그 계산을 익힌 뒤 그래프의 교점, 대칭, 움직이는 구간을 식으로 표현하는 연습에 충분한 시간을 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 난도가 확정된 문항이 아니라 분석상 고난도 문항입니다. 공통으로 그래프의 정보를 좌표나 구간 조건으로 옮긴 뒤 원래 조건에 되돌려 확인해야 합니다. 계산이 막히면 전개를 늘리기 전에 빠진 위치 조건이 없는지 살펴보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반에는 지수법칙과 로그 계산을 정확하게 처리해 후반 시간을 확보하세요. 10·11번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 12번이나 서술형 22번을 확인하는 방식이 좋습니다. 모의 풀이에서는 계산 시간과 조건을 읽는 시간을 구분해 기록해 보세요.

서술형을 마지막에 처음 읽는 방식은 피하세요. 21번은 자연수 범위에 따라 해의 개수가 달라지고, 22번은 밑의 범위에 따른 단조성 설명이 필요합니다. 23번은 단계별 계산이 연결되므로 중간 결과를 검토할 시간도 남겨야 합니다.

마지막 확인은 조건을 중심으로 하세요. 6·7·18번의 진수와 정의역, 10·15·17번의 경계 포함 여부, 16번의 밑과 분모, 19번의 나눗셈 가능 여부, 20번의 점근선과 최대 달성을 점검하세요. 계산을 전부 다시 하기보다 빠뜨린 조건을 찾는 검산이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수·로그 계산을 정리하세요. 밑 통일, 공통값 치환, 인수분해를 먼저 연습하고 식이 정의되는 조건도 적으세요(1·2·4·5번 대비).
2. 로그의 정의역을 습관화하세요. 진수 조건을 먼저 쓰고 최대·최소나 부등식의 해와 교집합을 구하세요(6·7·18번 대비).
3. 삼각함수의 각 변환과 주기를 연결하세요. 사분면 부호, 치환한 각의 범위, 대칭인 해를 그림에 표시하세요(3·8·9·14·15번 대비).
4. 함수와 역함수의 교점을 연습하세요. 증가성을 확인한 뒤 대각선과의 교점으로 바꾸고 정수 경계의 함수값을 비교하세요(11·17번 대비).
5. 정수·자연수 조건을 따로 검토하세요. 정수부분의 경계, 판별식과 약수 조건, 대칭인 해의 자연수 여부를 확인하세요(10·16·21번 대비).
6. 그래프 조건을 서술하는 연습으로 마무리하세요. 외분점 좌표, 허용 구간과 점근선, 밑에 따른 증감, 그래프 계수 복원 과정을 문장과 식으로 연결하세요(13·19·20·22·23번 대비).