성복고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

성복고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

성복고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 명제와 함수, 합성함수와역함수, 유리함수와 무리함수, 절대부등식, 직선의방정식입니다. 전 문항이 객관식이므로 풀이 과정을 작성해 제출하는 부담은 없지만, 조건을 잘못 읽은 채 계산하면 오류를 찾기 어렵습니다.

초반에는 명제와 조건의 구별, 함수의 뜻, 점근선과 평행이동, 합성함수의 함숫값처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 이어집니다. 이 구간은 공식을 많이 아는 것보다 정의와 그래프를 정확히 연결하는 능력이 중요합니다. 특히 역함수에서 좌표를 바꾸는 이유와 합성 순서를 확실히 해 두어야 합니다.

중후반에는 같은 개념이 복합 조건으로 바뀝니다. 역함수의 존재를 치역까지 살펴 판단하거나, 합성 결과에 따라 구간을 다시 나누고, 조건에 맞는 함수의 개수를 세는 방식입니다. 기본 문항을 안정적으로 해결한 뒤 조건 정리에 시간을 남기는 전략이 적합합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 중후반 조건 해석으로

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항은 1~9번에 연속 배치되어 있습니다. 그래프의 모양만 보고 판단하기보다 정의역, 치역, 대응 관계를 짧게 확인하면서 풀어야 후반에 다시 돌아오는 일을 줄일 수 있습니다.

10~13번에서는 일대일대응의 조건, 대우와 진리집합, 좌표를 이용한 길이 계산으로 생각의 단계가 늘어납니다. 14번부터 어려움이 등장하지만 15·18번은 보통이므로, 앞 문항에서 막혔다고 뒤쪽 전체를 미루지 않는 편이 좋습니다.

19~24번은 모두 어려움으로 분류됐습니다. 반복 합성, 그래프와 수평선의 교점, 명제의 참 조건, 부등식과 함수 개수 등 서로 다른 방식의 점검이 이어집니다. 한 문항에서 만든 복잡한 계산을 다음 문항까지 끌고 가지 말고, 새 문항의 핵심 조건부터 다시 정리하세요.

출제 단원 — 명제·합성함수와역함수·무리함수 중심

명제·합성함수와역함수·무리함수가 각 5문항으로 가장 많습니다. 명제는 정의를 묻는 1번에서 출발해 진리집합과 대우를 거쳐 21번의 부분집합 개수로 이어집니다. 같은 단원에서도 판단 문제와 경우의 수 문제가 연결되므로 용어 암기만으로 준비하기는 어렵습니다.

합성함수와역함수는 함숫값 계산에서 존재 조건과 그래프 해석으로 확장됩니다. 무리함수 역시 정의역·치역 확인뿐 아니라 도형과 교점 개수까지 이어집니다. 단원별로 문제를 묶어 풀 때 기본형 다음에 어떤 조건이 더해지는지 비교해 보세요.

절대부등식은 14·22번 모두 어려움입니다. 출제 문항 수만 보고 학습 순서를 뒤로 미루기보다 산술평균과 기하평균의 적용 조건, 완전제곱식, 등호의 동시 성립을 별도로 연습할 필요가 있습니다. 18번은 직선 위의 점을 매개변수로 나타내어 넓이 문제를 이차함수로 바꾸는 연결을 보여 줍니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 용인시의 동일 시험 조건

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 용인시 학교들과 비교하면, 성복고는 24문항으로 지역 평균 21.6문항보다 많습니다. 서술·단답형은 없으며 지역 평균은 0.7문항입니다. 풀이 과정 작성보다 객관식 문항을 끝까지 검토하는 시간 운영에 초점을 맞출 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 성복고가 38%, 지역 평균이 44%이며 8개교 중 7위입니다. 이 비율만으로 실제 체감 난도를 단정할 수는 없습니다. 성복고는 어려움이 중후반에 집중되어 있어, 초반을 풀고 남긴 시간이 후반의 조건 정리에 직접 연결됩니다.

명제가 가장 많은 수지고·신봉고·상현고·구성고, 합성함수와역함수가 가장 많은 현암고·죽전고, 함수가 가장 많은 용인한국외국어대학교부설고와 단원 중심에 차이가 있습니다. 성복고는 명제·합성함수와역함수·무리함수가 공동 최다이므로, 한 단원에만 집중하기보다 논리와 그래프 해석을 함께 준비하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 여러 단계로 옮겨야 한다는 점에서 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통적인 대비 방법은 계산 전에는 구간이나 집합 관계를 쓰고, 계산 후에는 원래 조건으로 돌아와 누락과 중복을 확인하는 것입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~9번의 기본 개념 문항을 정확하게 처리하고, 중반부터는 풀이 방향을 세울 수 있는지 먼저 판단하세요. 14·16·17번에서 진전 없이 계산만 반복한다면 표시한 뒤 15·18번 등 접근 가능한 문항을 확보하는 편이 좋습니다. 전체 시험 시간을 확인한 뒤 마지막 검토 시간을 따로 남기는 연습을 하세요.

그래프 문항에서는 정의역의 끝점과 포함 여부를 먼저 표시하세요. 10번은 각 구간의 증가 여부뿐 아니라 치역의 겹침과 빈틈도 살펴야 하고, 17번은 교점을 방정식으로 바꾼 뒤 근이 허용된 범위에 놓이는지 확인해야 합니다. 19번은 합성 후 새로 생기는 경계에서 식을 잘못 선택하기 쉽습니다.

논리와 경우의 수에서는 말의 범위를 표시하는 것이 도움이 됩니다. 12번의 필요조건과 충분조건은 포함 방향으로, 21번의 모든·어떤은 허용 원소와 필수 원소 조건으로 바꾸세요. 14·22번에서는 부등식의 등호가 원래 조건 아래 실제로 성립하는지 확인하고, 24번에서는 공역과 치역을 구분해 마지막으로 검토하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정의와 그래프 연결하기 — 명제와 조건, 함수의 뜻, 점근선, 정의역·치역을 짧게 설명하는 연습부터 하세요(1·2·3·6·7번 대비).
2. 합성함수와 역함수의 기본기 다지기 — 입력 순서와 좌표 교환을 확인한 뒤, 일대일대응과 교점의 조건으로 확장하세요(4·5·8·10·16·17번 대비).
3. 명제를 집합으로 바꾸기 — 부정·대우·필요충분조건을 정리하고 모든·어떤이 들어간 조건을 부분집합 선택으로 연결하세요(9·11·12·21번 대비).
4. 구간과 교점 개수 정리하기 — 합성 전후의 경계를 표로 쓰고, 절댓값 그래프와 접하는 순간을 기준으로 나누어 보세요(19·20·23번 대비).
5. 최댓값·최솟값의 성립 조건 확인하기 — 완전제곱과 산술기하평균에서는 등호 조건을, 도형에서는 점의 범위를 함께 적으세요(13·14·18·22번 대비).
6. 함수 개수의 조건 분리하기 — 집합을 정하는 과정과 대응을 정하는 과정을 구분하고, 치역 원소가 빠지는 경우를 제거하세요(15·24번 대비).